Karmaşık İlişkileri Anlamak için Regresyon Analizini Kullanmak

Regresyon analizi, bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki bağlantıyı tanımlamak ve analiz etmek için kullanılan bir yaklaşımdır. değişkenler ve bir bağımlı değişken. Bu yöntem, sağlık hizmetleri ve sosyal bilimler de dahil olmak üzere çeşitli disiplinlerde yaygın olarak kullanılmaktadır, Mühendislikekonomi ve iş dünyası. Verilerdeki temel ilişkileri araştırmak ve bilinçli kararlar almanıza yardımcı olacak tahmin modelleri geliştirmek için regresyon analizini kullanabilirsiniz.

Bu makale size regresyon analizinin nasıl çalıştığını, kolay anlaşılır bir örneğini ve korelasyon analizinden farkını da içeren kapsamlı bir genel bakış sunacaktır.

Regresyon Analizi Nedir?

Regresyon analizi, bir bağımlı değişken ile bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki bağlantıyı tanımlamak ve ölçmek için kullanılan istatistiksel bir yöntemdir. Özetle, bir veya daha fazla bağımsız değişkendeki değişikliklerin bağımlı değişkendeki değişikliklerle nasıl ilişkili olduğunu anlamanıza yardımcı olur.

Regresyon analizini tam olarak anlamak için öncelikle aşağıdaki terimleri anlamanız gerekir:

Bağımlı Değişken: Bu, analiz etmek veya tahmin etmekle ilgilendiğiniz değişkendir. Anlamaya ve açıklamaya çalıştığınız sonuç değişkenidir.
Bağımsız Değişkenler: Bunlar bağımlı değişken üzerinde etkisi olduğuna inandığınız değişkenlerdir. Bağımlı değişkendeki değişiklikleri tahmin etmek veya açıklamak için kullanıldıklarından, genellikle tahmin edici değişkenler olarak adlandırılırlar.

Regresyon analizi, bağımlı değişkenin gelecekteki değerlerinin tahmin edilmesi, bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki etkisinin anlaşılması ve veri toplamada aykırı değerlerin veya olağandışı olayların bulunması gibi çeşitli durumlarda kullanılabilir.

Regresyon analizi birkaç şekilde sınıflandırılabilir türleritek doğrusal regresyon, lojistik regresyon, polinom regresyon ve çoklu regresyon dahil olmak üzere. Uygun regresyon modeli aşağıdakiler tarafından belirlenir doğa verilerin ve araştırmanın konusunun incelenmesi.

Regresyon Analizi Nasıl Çalışır?

Regresyon analizinin amacı, bağımsız değişkenler ile bağımlı değişken arasındaki bağlantıyı yansıtan en uygun doğruyu veya eğriyi belirlemektir. Bu en uygun çizgi veya eğri, veri toplamada beklenen ve gerçek değerler arasındaki farklılıkları azaltan istatistiksel yöntemler kullanılarak oluşturulur.

İşte en yaygın iki regresyon analizi türü için formüller:

Tek Doğrusal Regresyon

Basit Doğrusal Regresyonda, iki değişken arasındaki ilişkiyi göstermek için en uygun doğruyu kullanırsınız: bağımsız değişken (x) ve bağımlı değişken (y).

En iyi uyum doğrusu şu denklemle gösterilebilir: y = a + bx.

Burada a kesişim, b ise doğrunun eğimidir. Eğimi hesaplamak için şu formülü kullanırsınız: b = (nΣ(xy) - ΣxΣy) / (nΣ(x²) - (Σx)²), burada n gözlem sayısı, Σxy x ve y'nin çarpımının toplamı, Σx ve Σy sırasıyla x ve y'nin toplamları ve Σ(x²) x'in karelerinin toplamıdır.

Kesişme noktasını hesaplamak için şu formülü kullanırsınız: a = (Σy - bΣx) / n.

Çoklu Regresyon

Çoklu Doğrusal Regresyon:

Çoklu doğrusal regresyon modelinin denklemi için formül şöyledir:

y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + ... + b_nx_n

Burada y bağımlı değişken, x₁, x₂, ..., x_n bağımsız değişkenler ve b₀, b₁, b₂, ..., bn bağımsız değişkenlerin katsayılarıdır.

Sıradan en küçük kareler kullanarak katsayıları tahmin etmek için formül şöyledir:

β = (X'X)^(-1)X'y

Burada β katsayıların sütun vektörü, X bağımsız değişkenlerin tasarım matrisi, X' X'in transpozesi ve y bağımlı değişkenin gözlem vektörüdür.

Regresyon Analizi Örneği

Bir bireyin not ortalaması (GPA) ile haftada çalıştığı saat sayısı arasındaki bağlantıyı incelemek istediğinizi varsayalım. Bir dizi öğrenciden çalışma saatleri ve not ortalamaları dahil olmak üzere bilgi topluyorsunuz.

Ardından, her iki değişken arasında doğrusal bir bağlantı olup olmadığını görmek için regresyon analizini kullanın ve eğer varsa, bir öğrencinin haftada kaç saat çalıştığına bağlı olarak not ortalamasını tahmin eden bir model oluşturabilirsiniz.

Karmaşık İlişkileri Anlamak için Regresyon Analizini Kullanmak — *Resim şurada mevcut alchemer.com*

Veriler bir dağılım haritası üzerine çizildiğinde, çalışma saatleri ile not ortalaması arasında uygun bir doğrusal bağlantı olduğu görülmektedir. En iyi uyum çizgisinin eğimi ve kesişimi daha sonra basit bir doğrusal regresyon modeli kullanılarak tahmin edilir. Nihai çözüm şu şekilde olabilir:

GPA = 2.0 + 0.3 (haftada çalışılan saat)

Bu denklem, haftada fazladan çalışılan her saat için, öğrencinin not ortalamasının 0,3 puan artacağını, diğer her şeyin eşit olduğunu belirtir. Bu algoritma, bir öğrencinin haftada kaç saat çalıştığına bağlı olarak not ortalamasını tahmin etmek ve çalışma rutinlerine bağlı olarak hangi öğrencilerin düşük performans gösterme riski altında olduğunu belirlemek için kullanılabilir.

Örnekteki verileri kullanarak, aşağıdakiler için değerler b ve a aşağıdaki gibidir:

n = 10 (gözlem sayısı)

Σx = 30 (çalışma saatlerinin toplamı)

Σy = 25 (not ortalamalarının toplamı)

Σxy = 149 (çalışma saatleri ve not ortalamalarının çarpımının toplamı)

Σ(x)² = 102 (çalışma saatlerinin karelerinin toplamı)

Bu değerleri kullanarak şunları hesaplayın b gibi:

b = (nΣ(xy) - ΣxΣy) / (nΣ(x²) - (Σx)²)

= (10 * 149 - 30 * 25) / (10 * 102 - 30²)

= 0.3

Ve hesapla a gibi:

a = (Σy - bΣx) / n

= (25 - 0.3 * 30) / 10

= 2.0

Bu nedenle, en iyi uyum doğrusunun denklemi şöyledir:

GPA = 2.0 + 0.3 (haftada çalışılan saat)

Korelasyon ve regresyon arasındaki fark nedir?

Hem korelasyon hem de regresyon, iki değişken arasındaki bağlantıyı incelemek için kullanılan istatistiksel yöntemlerdir. Farklı amaçlara hizmet ederler ve farklı türde bilgiler sağlarlar.

Korelasyon, iki değişken arasındaki bağlantının gücü ve seyrinin bir ölçüsüdür. Korelasyon -1 ile +1 arasında değişir; -1 mükemmel negatif korelasyonu, 0 korelasyon olmadığını ve +1 mükemmel pozitif korelasyonu temsil eder. Korelasyon, iki değişkenin ne derece bağlantılı olduğunu gösterir, ancak neden veya öngörülebilirliği göstermez.

Öte yandan regresyon, tipik olarak bir değişkeni diğerine bağlı olarak tahmin etmek veya açıklamak amacıyla iki değişken arasındaki bağlantıyı modelleme yöntemidir. Regresyon analizi, ilişkinin boyutu ve yönü hakkında tahminlerin yanı sıra istatistiksel sonuçlar da sağlayabilir. önem testleri, güven aralıkları ve gelecekteki sonuç tahminleri.

Kreasyonlarınız, dakikalar içinde hazır

Mind the Graph size geniş bir kütüphane sunan çevrimiçi bir platformdur. bilimsel illüstrasyonlar ve infografik Benzersiz ihtiyaçlarınızı karşılamak için kolayca değiştirilebilen tasarımlar. Profesyonel görünümlü grafikler, posterler ve grafiksel sürükle ve bırak arayüzü ve çok çeşitli araç ve özellikleri kullanarak dakikalar içinde özetler.