Utilizar el análisis de regresión para comprender relaciones complejas

El análisis de regresión es un método para identificar y analizar la conexión entre una o más variables independientes y una variable dependiente. Este método se utiliza ampliamente en diversas disciplinas, como la sanidad, las ciencias sociales, la ingeniería, la economía y la empresa. Puede utilizar el análisis de regresión para investigar las relaciones fundamentales en los datos y desarrollar modelos predictivos que le ayuden a tomar decisiones informadas.

Este artículo le proporcionará una visión global del análisis de regresión, incluyendo su funcionamiento, un ejemplo fácil de entender y le explicará en qué se diferencia del análisis de correlación.

¿Qué es el análisis de regresión?

El análisis de regresión es un método estadístico para identificar y cuantificar la conexión entre una variable dependiente y una o más variables independientes. En pocas palabras, ayuda a comprender cómo los cambios en una o más variables independientes están relacionados con los cambios en la variable dependiente.

Para comprender a fondo el análisis de regresión, primero debe comprender los siguientes términos:

Variable dependiente: Es la variable que te interesa analizar o predecir. Es la variable de resultado que intentas comprender y explicar.
Variables independientes: Son las variables que usted cree que tienen un efecto sobre la variable dependiente. A menudo se denominan variables predictoras, ya que se utilizan para predecir o explicar los cambios en la variable dependiente.

El análisis de regresión puede utilizarse en diversas circunstancias, como la predicción de valores futuros de la variable dependiente, la comprensión del efecto de las variables independientes sobre la variable dependiente y la detección de valores atípicos o sucesos inusuales en la recopilación de datos.

El análisis de regresión puede clasificarse en varios tipos: regresión lineal simple, regresión logística, regresión polinómica y regresión múltiple. El modelo de regresión adecuado viene determinado por la naturaleza de los datos y el tema de investigación considerado.

¿Cómo funciona el análisis de regresión?

El objetivo del análisis de regresión es identificar la línea o curva de mejor ajuste que refleje la conexión entre las variables independientes y la variable dependiente. Esta línea o curva de mejor ajuste se genera utilizando métodos estadísticos que reducen las disparidades entre los valores esperados y los reales en la recopilación de datos.

A continuación se presentan las fórmulas de los dos tipos de análisis de regresión más habituales:

Regresión lineal simple

En la regresión lineal simple, se utiliza una recta de mejor ajuste para mostrar la relación entre dos variables: la variable independiente (x) y la variable dependiente (y).

La recta de mejor ajuste puede representarse mediante la ecuación: y = a + bx.

Aquí, a es la intercepción, b es la pendiente de la recta. Para calcular la pendiente, se utiliza la fórmula: b = (nΣ(xy) - ΣxΣy) / (nΣ(x²) - (Σx)²), donde n es el número de observaciones, Σxy es la suma del producto de x e y, Σx y Σy son las sumas de x e y respectivamente, y Σ(x²) es la suma de los cuadrados de x.

Para calcular el intercepto, se utiliza la fórmula: a = (Σy - bΣx) / n.

Regresión múltiple

Regresión lineal múltiple:

La fórmula de la ecuación del modelo de regresión lineal múltiple es:

y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + ... + b_nx_n

donde y es la variable dependiente, x₁, x₂, ..., x_n son las variables independientes, y b₀, b₁, b₂..., bn son los coeficientes de las variables independientes.

La fórmula para estimar los coeficientes mediante mínimos cuadrados ordinarios es:

β = (X'X)^(-1)X'y

donde β es un vector columna de coeficientes, X es la matriz de diseño de variables independientes, X' es la transpuesta de X, e y es el vector de observaciones de la variable dependiente.

Ejemplo de análisis de regresión

Supongamos que desea investigar la relación entre la media de calificaciones (GPA) de una persona y el número de horas que estudia a la semana. Recopila información de un conjunto de estudiantes, incluido su número de horas de estudio y su nota media.

A continuación, utiliza el análisis de regresión para ver si existe una conexión lineal entre ambas variables y, si es así, puedes construir un modelo que prediga la nota media de un estudiante en función del número de horas que estudia a la semana.

Cuando los datos se representan en un mapa de dispersión, parece que existe una conexión lineal favorable entre las horas de estudio y el GPA. A continuación, se estiman la pendiente y el intercepto de la línea de mejor ajuste mediante un modelo de regresión lineal simple. La solución final podría ser la siguiente

Nota media = 2,0 + 0,3 (horas estudiadas por semana)

Esta ecuación establece que por cada hora extra de estudio a la semana, la nota media de un estudiante aumentará en 0,3 puntos, siendo todo lo demás equivalente. Este algoritmo puede utilizarse para predecir el GPA de un estudiante en función de cuántas horas estudia a la semana, así como para identificar qué estudiantes corren el riesgo de rendir menos en función de sus rutinas de estudio.

Utilizando los datos del ejemplo, los valores de b y a son los siguientes:

n = 10 (el número de observaciones)

Σx = 30 (la suma de las horas de estudio)

Σy = 25 (la suma de los promedios)

Σxy = 149 (la suma del producto de las horas de estudio y el promedio académico)

Σ(x)² = 102 (la suma de los cuadrados de las horas de estudio)

A partir de estos valores, calcule b como:

b = (nΣ(xy) - ΣxΣy) / (nΣ(x²) - (Σx)²)

= (10 * 149 – 30 * 25) / (10 * 102 – 30²)

= 0.3

Y calcula a como:

a = (Σy - bΣx) / n

= (25 – 0.3 * 30) / 10

= 2.0

Por lo tanto, la ecuación de la recta de mejor ajuste es:

Nota media = 2,0 + 0,3 (horas estudiadas por semana)

¿Cuál es la diferencia entre correlación y regresión?

Tanto la correlación como la regresión son métodos estadísticos para examinar la conexión entre dos variables. Sirven para fines diferentes y proporcionan distintos tipos de información.

La correlación es una medida de la fuerza y el curso de una conexión entre dos variables. Va de -1 a +1: -1 representa una correlación negativa perfecta, 0 ninguna correlación y +1 una correlación positiva perfecta. La correlación indica el grado de conexión entre dos variables, pero no indica la causa ni la previsibilidad.

La regresión, por su parte, es un método para modelizar la conexión entre dos variables, normalmente con el fin de pronosticar o explicar una variable en función de la otra. El análisis de regresión puede proporcionar estimaciones del tamaño y la dirección de la relación, así como pruebas de significación estadística, rangos de confianza y previsiones de resultados futuros.

Sus creaciones, listas en minutos

Mind the Graph es una plataforma en línea que le ofrece una amplia biblioteca de ilustraciones científicas y diseños infográficos que pueden modificarse fácilmente para satisfacer sus necesidades particulares. Elabore cuadros, pósteres y resúmenes gráficos de aspecto profesional en cuestión de minutos mediante una interfaz de arrastrar y soltar y una amplia gama de herramientas y funciones.