Bruk av regresjonsanalyse for å forstå komplekse sammenhenger

Regresjonsanalyse er en metode for å identifisere og analysere sammenhengen mellom en eller flere uavhengige variabler. variabler og en avhengig variabel. Denne metoden brukes i stor utstrekning innen en rekke fagområder, blant annet helsevesen og samfunnsvitenskap, Ingeniørarbeid, økonomi og næringsliv. Du kan bruke regresjonsanalyse til å undersøke de grunnleggende sammenhengene i data og utvikle prediktive modeller som hjelper deg med å ta informerte beslutninger.

Denne artikkelen gir deg en omfattende oversikt over regresjonsanalyse, inkludert hvordan den fungerer, et lettfattelig eksempel og en forklaring på hvordan den skiller seg fra korrelasjonsanalyse.

Hva er regresjonsanalyse?

Regresjonsanalyse er en statistisk metode for å identifisere og kvantifisere sammenhengen mellom en avhengig variabel og en eller flere uavhengige variabler. Kort sagt hjelper den deg med å forstå hvordan endringer i en eller flere uavhengige variabler henger sammen med endringer i den avhengige variabelen.

For å få en grundig forståelse av regresjonsanalyse må du først forstå følgende begreper:

Avhengig variabel: Dette er variabelen du er interessert i å analysere eller forutsi. Det er utfallsvariabelen du prøver å forstå og forklare.
Uavhengige variabler: Dette er de variablene du tror har en effekt på den avhengige variabelen. De kalles ofte prediktorvariabler, siden de brukes til å forutsi eller forklare endringer i den avhengige variabelen.

Regresjonsanalyse kan brukes i en rekke sammenhenger, blant annet for å forutsi fremtidige verdier av den avhengige variabelen, forstå effekten av uavhengige variabler på den avhengige variabelen og finne ekstremverdier eller uvanlige forekomster i datainnsamlingen.

Regresjonsanalyse kan klassifiseres i flere kategorier typer, inkludert enkel lineær regresjon, logistisk regresjon, polynomisk regresjon og multippel regresjon. Hvilken regresjonsmodell som er egnet, bestemmes av natur av dataene og undersøkelsens tema.

Hvordan fungerer regresjonsanalyse?

Formålet med regresjonsanalyse er å identifisere den linjen eller kurven som passer best til sammenhengen mellom de uavhengige variablene og den avhengige variabelen. Denne linjen eller kurven som passer best, genereres ved hjelp av statistiske metoder som reduserer forskjellene mellom forventede og reelle verdier i datainnsamlingen.

Her er formlene for de to vanligste typene regresjonsanalyse:

Enkel lineær regresjon

I enkel lineær regresjon bruker du en linje med best mulig tilpasning for å vise sammenhengen mellom to variabler: den uavhengige variabelen (x) og den avhengige variabelen (y).

Den beste tilpasningslinjen kan representeres ved ligningen: y = a + bx.

Her er a skjæringspunktet, b er linjens helning. For å beregne stigningstallet bruker du formelen: b = (nΣ(xy) - ΣxΣy) / (nΣ(x²) - (Σx)²), der n er antall observasjoner, Σxy er summen av produktet av x og y, Σx og Σy er summen av henholdsvis x og y, og Σ(x²) er summen av kvadratene til x.

For å beregne skjæringspunktet bruker du formelen: a = (Σy - bΣx) / n.

Multippel regresjon

Multippel lineær regresjon:

Formelen for ligningen til den multiple lineære regresjonsmodellen er:

y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + ... + b_nx_n

der y er den avhengige variabelen, x₁, x₂, ..., x_n er de uavhengige variablene, og b₀, b₁, b₂, ..., bn er koeffisientene til de uavhengige variablene.

Formelen for estimering av koeffisientene ved hjelp av minste kvadraters metode er:

β = (X'X)^(-1)X'y

der β er en kolonnevektor av koeffisienter, X er designmatrisen av uavhengige variabler, X' er transponering av X, og y er vektoren av observasjoner av den avhengige variabelen.

Eksempel på regresjonsanalyse

Anta at du ønsker å undersøke sammenhengen mellom en persons karaktersnitt (GPA) og antall timer vedkommende studerer per uke. Du samler inn informasjon fra et sett med studenter, inkludert antall studietimer og karaktersnitt.

Deretter kan du bruke regresjonsanalyse for å se om det er en lineær sammenheng mellom de to variablene, og i så fall kan du lage en modell som forutsier studentens karaktersnitt basert på antall timer de studerer per uke.

Bruke regresjonsanalyse for å forstå komplekse sammenhenger. — *Bildet er tilgjengelig på alchemer.com*

Når dataene plottes inn på et spredningskart, ser det ut til at det er en gunstig lineær sammenheng mellom studietid og GPA. Helling og skjæringspunkt for linjen med best mulig tilpasning estimeres deretter ved hjelp av en enkel lineær regresjonsmodell. Den endelige løsningen kan se slik ut:

GPA = 2,0 + 0,3 (timer studert per uke)

Denne ligningen sier at for hver ekstra studietime per uke vil studentens gjennomsnittskarakter øke med 0,3 poeng, med alt annet likt. Denne algoritmen kan brukes til å forutsi studenters karaktersnitt basert på hvor mange timer de studerer per uke, samt til å identifisere hvilke studenter som er i faresonen for å underprestere basert på studierutinene deres.

Ved hjelp av dataene fra eksemplet kan verdiene for b og a er som følger:

n = 10 (antall observasjoner)

Σx = 30 (summen av studietimene)

Σy = 25 (summen av gjennomsnittskarakterene)

Σxy = 149 (summen av produktet av studietimer og gjennomsnittskarakterer).

Σ(x)² = 102 (summen av kvadratet av studietimene)

Bruk disse verdiene til å beregne b som:

b = (nΣ(xy) - ΣxΣy) / (nΣ(x²) - (Σx)²)

= (10 * 149 - 30 * 25) / (10 * 102 - 30²)

= 0.3

Og beregne a som:

a = (Σy - bΣx) / n

= (25 - 0.3 * 30) / 10

= 2.0

Derfor er likningen for linjen med best mulig tilpasning:

GPA = 2,0 + 0,3 (timer studert per uke)

Hva er forskjellen mellom korrelasjon og regresjon?

Både korrelasjon og regresjon er statistiske metoder for å undersøke sammenhengen mellom to variabler. De tjener ulike formål og gir ulike typer informasjon.

Korrelasjon er et mål på styrken og forløpet av en sammenheng mellom to variabler. Den går fra -1 til +1, der -1 representerer en perfekt negativ korrelasjon, 0 representerer ingen korrelasjon og +1 representerer en perfekt positiv korrelasjon. Korrelasjon indikerer i hvilken grad to variabler henger sammen, men sier ikke noe om årsak eller forutsigbarhet.

Regresjon er derimot en metode for å modellere sammenhengen mellom to variabler, vanligvis for å forutsi eller forklare den ene variabelen basert på den andre. Regresjonsanalyse kan gi estimater av relasjonens størrelse og retning, samt statistiske data. betydning tester, konfidensintervall og prognoser for fremtidige resultater.

Dine kreasjoner, klare i løpet av få minutter

Mind the Graph er en nettbasert plattform som tilbyr deg et omfattende bibliotek av vitenskapelig illustrasjoner og Infografikk design som enkelt kan tilpasses dine unike behov. Lag profesjonelle diagrammer, plakater og plakatoppslag. grafisk abstracts på få minutter ved hjelp av et dra-og-slipp-grensesnitt og et bredt spekter av verktøy og funksjoner.