One-Way ANOVA: begrijpen, uitvoeren en presenteren

Variantieanalyse (ANOVA) is een statistische methode die wordt gebruikt om gemiddelden tussen twee of meer groepen te vergelijken. Met name een eenrichtings-AANOVA is een veelgebruikte techniek om de variantie van een enkele continue variabele over twee of meer categorische groepen te analyseren. Deze techniek wordt veel gebruikt op verschillende gebieden, waaronder het bedrijfsleven, sociale wetenschappen en natuurwetenschappen, om hypotheses te testen en conclusies te trekken over de verschillen tussen groepen. Inzicht in de grondbeginselen van eenzijdige ANOVA kan onderzoekers en gegevensanalisten helpen geïnformeerde beslissingen te nemen op basis van statistisch bewijs. In dit artikel zullen we de techniek van eenzijdige ANOVA in detail uitleggen en de toepassingen, aannames en meer bespreken.

Wat is een eenzijdige ANOVA?

Eenzijdige ANOVA (Analysis of Variance) is een statistische methode die wordt gebruikt om te testen op significante verschillen tussen de gemiddelden van groepen gegevens. Het wordt vaak gebruikt in experimenteel onderzoek om de effecten van verschillende behandelingen of interventies op een bepaald resultaat te vergelijken.

Het basisidee achter ANOVA is om de totale variabiliteit in de gegevens te verdelen in twee componenten: de variatie tussen de groepen (door de behandeling) en de variatie binnen elke groep (door willekeurige variatie en individuele verschillen). De ANOVA-test berekent een F-statistiek, die de verhouding is tussen de variatie tussen de groepen en de variatie binnen de groepen.

Als de F-statistiek groot genoeg is en de bijbehorende p-waarde onder een vooraf bepaald significantieniveau (bijv. 0,05) ligt, geeft dit aan dat er sterke aanwijzingen zijn dat ten minste een van de groepsgemiddelden significant verschilt van de andere. In dit geval kunnen verdere post-hoc tests worden gebruikt om te bepalen welke specifieke groepen van elkaar verschillen. Je kunt meer lezen over post hoc in onze content ".Post Hoc analyse: Proces en soorten tests“.

Eenzijdige ANOVA gaat ervan uit dat de gegevens normaal verdeeld zijn en dat de varianties van de groepen gelijk zijn. Als niet aan deze aannames wordt voldaan, kunnen in plaats daarvan alternatieve niet-parametrische tests worden gebruikt.

Hoe wordt een eenzijdige ANOVA gebruikt?

Eenweg ANOVA is een statistische test die gebruikt wordt om te bepalen of er significante verschillen zijn tussen de gemiddelden van twee of meer onafhankelijke groepen. Het wordt gebruikt om de nulhypothese dat de gemiddelden van alle groepen gelijk zijn te toetsen aan de alternatieve hypothese dat ten minste één gemiddelde verschilt van de andere.

Veronderstellingen van ANOVA

ANOVA heeft verschillende aannames waaraan voldaan moet worden om de resultaten geldig en betrouwbaar te laten zijn. Deze aannames zijn als volgt:

Normaliteit: De afhankelijke variabele moet normaal verdeeld zijn binnen elke groep. Dit kan worden gecontroleerd met histogrammen, normale waarschijnlijkheidsplots of statistische tests zoals de Shapiro-Wilk test.
Homogeniteit van variantie: De variantie van de afhankelijke variabele moet ongeveer gelijk zijn voor alle groepen. Dit kan worden gecontroleerd met statistische tests zoals de Levene's test of de Bartlett test.
Onafhankelijkheid: De waarnemingen in elke groep moeten onafhankelijk van elkaar zijn. Dit betekent dat de waarden in de ene groep niet gerelateerd mogen zijn aan of afhankelijk van de waarden in een andere groep.
Willekeurige steekproeven: De groepen moeten worden gevormd door middel van een aselecte steekproef. Dit zorgt ervoor dat de resultaten gegeneraliseerd kunnen worden naar de grotere populatie.

Het is belangrijk om deze aannames te controleren voordat je een ANOVA uitvoert, omdat het schenden ervan kan leiden tot onnauwkeurige resultaten en onjuiste conclusies. Als een of meer van de aannames geschonden worden, zijn er alternatieve testen zoals niet-parametrische testen die in plaats daarvan gebruikt kunnen worden.

Een eenzijdige ANOVA uitvoeren

Om een eenzijdige ANOVA uit te voeren, kun je de volgende stappen volgen:

Stap 1: Vermeld de hypothesen

Definieer de nulhypothese en de alternatieve hypothese. De nulhypothese is dat er geen significante verschillen zijn tussen de gemiddelden van de groepen. De alternatieve hypothese is dat ten minste één groepsgemiddelde significant verschilt van de andere.

Stap 2: Gegevens verzamelen

Verzamel gegevens van elke groep die je wilt vergelijken. Elke groep moet onafhankelijk zijn en een vergelijkbare steekproefgrootte hebben.

Stap 3: Bereken het gemiddelde en de variantie van elke groep

Bereken het gemiddelde en de variantie van elke groep met behulp van de gegevens die je hebt verzameld.

Stap 4: Bereken het totale gemiddelde en de variantie

Bereken het algemene gemiddelde en de variantie door het gemiddelde te nemen van de gemiddelden en varianties van elke groep.

Stap 5: Bereken de som van de kwadraten tussen groepen (SSB)

Bereken de som van de kwadraten tussen groepen (SSB) met de formule:

SSB = Σni (x̄i - x̄)^2

waarbij ni de steekproefgrootte van de i-de groep is, x̄i het gemiddelde van de i-de groep en x̄ het totale gemiddelde.

Stap 6: Bereken de som van de kwadraten binnen groepen (SSW)

Bereken de som van de kwadraten binnen groepen (SSW) met de formule:

SSW = ΣΣ(xi - x̄i)^2

waarbij xi de i-de observatie in de j-de groep is, x̄i het gemiddelde van de j-de groep is, en j varieert van 1 tot k groepen.

Stap 7: Bereken de F-statistiek

Bereken de F-statistiek door de variantie tussen groepen (SSB) te delen door de variantie binnen groepen (SSW):

F = (SSB / (k - 1)) / (SSW / (n - k))

waarbij k het aantal groepen is en n de totale steekproefomvang.

Stap 8: Bepaal de kritische waarde van F en p-waarde

Bepaal de kritische waarde van F en de bijbehorende p-waarde op basis van het gewenste significantieniveau en de vrijheidsgraden.

Stap 9: Vergelijk de berekende F-statistiek met de kritische waarde van F

Als de berekende F-statistiek groter is dan de kritische waarde van F, verwerp dan de nulhypothese en concludeer dat er een significant verschil is tussen de gemiddelden van ten minste twee groepen. Als de berekende F-statistiek kleiner is dan of gelijk is aan de kritische waarde van F, verwerp de nulhypothese dan niet en concludeer dat er geen significant verschil is tussen de gemiddelden van de groepen.

Stap 10: post-hocanalyse (indien nodig)

Als de nulhypothese wordt verworpen, voer dan een post-hocanalyse uit om te bepalen welke groepen significant van elkaar verschillen. Gebruikelijke post hoc testen zijn Tukey's HSD test, Bonferroni correctie en Scheffe's test.

De resultaten interpreteren

Na het uitvoeren van een eenzijdige ANOVA kunnen de resultaten als volgt worden geïnterpreteerd:

F-statistiek en p-waarde: De F-statistiek meet de verhouding van de variantie tussen groepen ten opzichte van de variantie binnen groepen. De p-waarde geeft aan hoe groot de kans is op een F-statistiek die even extreem is als de waarde die wordt waargenomen als de nulhypothese waar is. Een kleine p-waarde (minder dan het gekozen significantieniveau, meestal 0,05) suggereert sterk bewijs tegen de nulhypothese, wat aangeeft dat er een significant verschil is tussen de gemiddelden van ten minste twee groepen.

Vrijheidsgraden: De vrijheidsgraden voor de factoren tussen groepen en binnen groepen zijn respectievelijk k-1 en N-k, waarbij k het aantal groepen is en N de totale steekproefomvang.

Gemiddelde vierkante fout: De gemiddelde kwadratische fout (MSE) is de verhouding tussen de som van de kwadraten binnen de groep en de vrijheidsgraden binnen de groep. Dit vertegenwoordigt de geschatte variantie binnen elke groep nadat rekening is gehouden met verschillen tussen groepen.

Effectgrootte: De effectgrootte kan worden gemeten met eta-kwadraat (η²), wat staat voor het deel van de totale variatie in de afhankelijke variabele dat wordt verklaard door de groepsverschillen. Gangbare interpretaties van eta-kwadraatwaarden zijn:

Klein effect: η² < 0,01

Gemiddeld effect: 0,01 ≤ η² < 0,06

Groot effect: η² ≥ 0,06

Post hoc analyse: Als de nulhypothese wordt verworpen, kan een post-hocanalyse worden uitgevoerd om te bepalen welke groepen significant van elkaar verschillen. Dit kan gedaan worden met verschillende testen, zoals Tukey's HSD test, Bonferroni correctie of Scheffe's test.

De resultaten moeten worden geïnterpreteerd in de context van de onderzoeksvraag en de aannames van de analyse. Als niet aan de aannames wordt voldaan of als de resultaten niet interpreteerbaar zijn, kunnen alternatieve tests of wijzigingen in de analyse nodig zijn.

Post hoc testen

In de statistiek is een eenzijdige ANOVA een techniek die gebruikt wordt om de gemiddelden van drie of meer groepen te vergelijken. Zodra een ANOVA-test is uitgevoerd en als de nulhypothese is verworpen, wat betekent dat er significant bewijs is om te suggereren dat ten minste één groepsgemiddelde verschilt van de andere, kan een post-hoctest worden uitgevoerd om te bepalen welke groepen significant van elkaar verschillen.

Post hoc testen worden gebruikt om de specifieke verschillen tussen de gemiddelden van de groepen te bepalen. Enkele veelgebruikte post hoc testen zijn Tukey's honestly significant difference (HSD), Bonferroni correctie, Scheffe's methode en Dunnett's test. Elk van deze testen heeft zijn eigen aannames, voordelen en beperkingen en de keuze van de te gebruiken test hangt af van de specifieke onderzoeksvraag en de kenmerken van de gegevens.

Over het algemeen zijn post-hoc toetsen nuttig om meer gedetailleerde informatie te geven over de specifieke groepsverschillen in een eenzijdige ANOVA analyse. Het is echter belangrijk om deze tests met voorzichtigheid te gebruiken en de resultaten te interpreteren in de context van de onderzoeksvraag en de specifieke kenmerken van de gegevens.

Lees meer over Post Hoc analyse in onze content ".Post Hoc analyse: Proces en soorten tests“.

De resultaten van ANOVA rapporteren

Wanneer je de resultaten van een ANOVA-analyse rapporteert, moet je verschillende gegevens vermelden:

De F-statistiek: Dit is de teststatistiek voor de ANOVA en vertegenwoordigt de verhouding van de variantie tussen groepen ten opzichte van de variantie binnen groepen.

De vrijheidsgraden voor de F-statistiek: Dit omvat de vrijheidsgraden voor de teller (de variatie tussen groepen) en de noemer (de variatie binnen groepen).

De p-waarde: Dit is de kans op het verkrijgen van de waargenomen F-statistiek (of een extremere waarde) door toeval alleen, ervan uitgaande dat de nulhypothese waar is.

Een verklaring of de nulhypothese is verworpen of niet: Dit moet gebaseerd zijn op de p-waarde en het gekozen significantieniveau (bijvoorbeeld alpha = 0,05).

Een post-hoc test: Als de nulhypothese wordt verworpen, moeten de resultaten van een post-hoc test worden gerapporteerd om te bepalen welke groepen significant van elkaar verschillen.

Een voorbeeldrapport zou bijvoorbeeld kunnen zijn:

Er werd een eenzijdige ANOVA uitgevoerd om de gemiddelde scores van drie groepen (groep A, groep B en groep C) te vergelijken op een test voor het vasthouden van geheugen. De F-statistiek was 4,58 met vrijheidsgraden van 2,87 en een p-waarde van 0,01. De nulhypothese werd verworpen, wat aangeeft dat er een significant verschil was in de scores voor geheugenbehoud in ten minste één van de groepen. Post hoc testen met Tukey's HSD toonden aan dat de gemiddelde score voor Groep A (M = 83,4, SD = 4,2) significant hoger was dan zowel Groep B (M = 76,9, SD = 5,5) als Groep C (M = 77,6, SD = 5,3), die niet significant van elkaar verschilden.

Vind de perfecte infografiesjabloon voor jou

Mind the Graph is een platform dat een uitgebreide collectie vooraf ontworpen infografiesjablonen biedt om wetenschappers en onderzoekers te helpen visuele hulpmiddelen te maken die wetenschappelijke concepten effectief overbrengen. Het platform biedt toegang tot een grote bibliotheek van wetenschappelijke illustraties, zodat wetenschappers en onderzoekers gemakkelijk de perfecte infografiesjabloon kunnen vinden om hun onderzoeksresultaten visueel te communiceren.

Een-weg ANOVA: begrijpen, uitvoeren en presenteren