Envägs ANOVA: Förståelse, genomförande och presentation

Variansanalys (ANOVA) är en statistisk metod som används för att jämföra medelvärden mellan två eller flera grupper. I synnerhet envägs ANOVA är en vanligt förekommande teknik för att analysera variansen hos en enda kontinuerlig variabel i två eller flera kategoriska grupper. Denna teknik används ofta inom olika områden, inklusive företag, samhällsvetenskap och naturvetenskap, för att testa hypoteser och dra slutsatser om skillnaderna mellan grupper. Att förstå grunderna i envägs ANOVA kan hjälpa forskare och dataanalytiker att fatta välgrundade beslut baserade på statistiska bevis. I den här artikeln kommer vi att förklara tekniken för envägs ANOVA i detalj och diskutera dess tillämpningar, antaganden och mer.

Vad är envägs ANOVA?

Envägs ANOVA (Analysis of Variance) är en statistisk metod som används för att testa om det finns signifikanta skillnader mellan medelvärdena för grupper av data. Den används ofta i experimentell forskning för att jämföra effekterna av olika behandlingar eller interventioner på ett visst resultat.

Den grundläggande idén bakom ANOVA är att dela upp den totala variationen i data i två komponenter: variationen mellan grupperna (på grund av behandlingen) och variationen inom varje grupp (på grund av slumpmässig variation och individuella skillnader). ANOVA-testet beräknar en F-statistik, som är kvoten mellan variationen mellan grupperna och variationen inom grupperna.

Om F-statistiken är tillräckligt stor och det tillhörande p-värdet ligger under en förutbestämd signifikansnivå (t.ex. 0,05), tyder det på att det finns starka bevis för att åtminstone ett av gruppernas medelvärden skiljer sig signifikant från de andra. I detta fall kan ytterligare post hoc-tester användas för att avgöra vilka specifika grupper som skiljer sig från varandra. Du kan läsa mer om post hoc i vårt innehåll "Post Hoc-analys: Process och typer av tester“.

Envägs ANOVA förutsätter att data är normalfördelade och att varianserna för grupperna är lika stora. Om dessa antaganden inte uppfylls kan alternativa icke-parametriska test användas istället.

Hur används envägs ANOVA?

Envägs ANOVA är ett statistiskt test som används för att avgöra om det finns några signifikanta skillnader mellan medelvärdena för två eller flera oberoende grupper. Det används för att testa nollhypotesen att medelvärdena för alla grupper är lika mot alternativhypotesen att minst ett medelvärde skiljer sig från de andra.

Förutsättningar för ANOVA

ANOVA har flera antaganden som måste uppfyllas för att resultaten ska vara giltiga och tillförlitliga. Dessa antaganden är följande:

Normalitet: Den beroende variabeln bör vara normalfördelad inom varje grupp. Detta kan kontrolleras med hjälp av histogram, normala sannolikhetsdiagram eller statistiska test som Shapiro-Wilk-testet.
Homogenitet av varians: Variansen för den beroende variabeln bör vara ungefär lika stor i alla grupper. Detta kan kontrolleras med statistiska test som Levene-testet eller Bartlett-testet.
Oberoende: Observationerna i varje grupp ska vara oberoende av varandra. Detta innebär att värdena i en grupp inte ska vara relaterade till eller beroende av värdena i någon annan grupp.
Slumpmässigt urval: Grupperna bör bildas genom ett slumpmässigt urval. Detta säkerställer att resultaten kan generaliseras till den större populationen.

Det är viktigt att kontrollera dessa antaganden innan man utför ANOVA, eftersom brott mot dem kan leda till felaktiga resultat och felaktiga slutsatser. Om ett eller flera av antagandena bryts finns det alternativa tester, t.ex. icke-parametriska tester, som kan användas istället.

Utföra en envägs ANOVA

För att utföra en envägs ANOVA kan du följa dessa steg:

Steg 1: Ange hypoteserna

Definiera nollhypotesen och den alternativa hypotesen. Nollhypotesen är att det inte finns några signifikanta skillnader mellan gruppernas medelvärden. Den alternativa hypotesen är att minst ett gruppmedelvärde är signifikant skilt från de övriga.

Steg 2: Samla in data

Samla in data från varje grupp som du vill jämföra. Varje grupp bör vara oberoende och ha en liknande urvalsstorlek.

Steg 3: Beräkna medelvärde och varians för varje grupp

Beräkna medelvärdet och variansen för varje grupp med hjälp av de data du samlat in.

Steg 4: Beräkna det totala medelvärdet och variansen

Beräkna det totala medelvärdet och variansen genom att ta genomsnittet av medelvärdena och varianserna för varje grupp.

Steg 5: Beräkna summan av kvadraterna mellan grupperna (SSB)

Beräkna summan av kvadraterna mellan grupperna (SSB) med hjälp av formeln:

SSB = Σni (x̄i - x̄)^2

där ni är urvalsstorleken för den i:te gruppen, x̄i är medelvärdet för den i:te gruppen och x̄ är det totala medelvärdet.

Steg 6: Beräkna summan av kvadraterna inom grupper (SSW)

Beräkna summan av kvadraterna inom grupper (SSW) med hjälp av formeln:

SSW = ΣΣ(xi - x̄i)^2

där xi är den i:te observationen i den j:te gruppen, x̄i är medelvärdet för den j:te gruppen och j varierar från 1 till k grupper.

Steg 7: Beräkna F-statistiken

Beräkna F-statistiken genom att dividera variansen mellan grupperna (SSB) med variansen inom grupperna (SSW):

F = (SSB / (k - 1)) / (SSW / (n - k))

där k är antalet grupper och n är den totala urvalsstorleken.

Steg 8: Bestäm det kritiska värdet för F och p-värdet

Bestäm det kritiska värdet för F och motsvarande p-värde baserat på den önskade signifikansnivån och frihetsgraderna.

Steg 9: Jämför den beräknade F-statistiken med det kritiska värdet för F

Om den beräknade F-statistiken är större än det kritiska värdet för F, förkasta nollhypotesen och dra slutsatsen att det finns en signifikant skillnad mellan medelvärdena för minst två grupper. Om den beräknade F-statistiken är mindre än eller lika med det kritiska värdet för F, förkastas inte nollhypotesen och slutsatsen dras att det inte finns någon signifikant skillnad mellan medelvärdena för grupperna.

Steg 10: post hoc-analys (vid behov)

Om nollhypotesen förkastas ska du utföra en post hoc-analys för att avgöra vilka grupper som skiljer sig signifikant från varandra. Vanliga post hoc-test är Tukeys HSD-test, Bonferroni-korrigering och Scheffes test.

Tolkning av resultaten

Efter att ha genomfört en envägs ANOVA kan resultaten tolkas på följande sätt:

F-statistik och p-värde: F-statistiken mäter kvoten mellan variansen mellan grupperna och variansen inom grupperna. P-värdet anger sannolikheten för att erhålla en F-statistik som är lika extrem som den som observeras om nollhypotesen är sann. Ett litet p-värde (mindre än den valda signifikansnivån, vanligen 0,05) tyder på starka bevis mot nollhypotesen, vilket indikerar att det finns en signifikant skillnad mellan medelvärdena för minst två grupper.

Grader av frihet: Frihetsgraderna för faktorerna mellan grupper och inom grupper är k-1 respektive N-k, där k är antalet grupper och N är den totala urvalsstorleken.

Medelkvadratfel: Medelkvadratfelet (MSE) är kvoten mellan kvadratsumman inom gruppen och frihetsgraderna inom gruppen. Detta motsvarar den uppskattade variansen inom varje grupp efter att hänsyn tagits till skillnader mellan grupperna.

Effektstorlek: Effektstorleken kan mätas med hjälp av eta-kvadrat (η²), som representerar den andel av den totala variationen i den beroende variabeln som förklaras av gruppskillnaderna. Vanliga tolkningar av eta-kvadratvärden är:

Liten effekt: η² < 0,01

Medelstor effekt: 0,01 ≤ η² < 0,06

Stor effekt: η² ≥ 0,06

Post hoc-analys: Om nollhypotesen förkastas kan en post hoc-analys genomföras för att avgöra vilka grupper som skiljer sig signifikant från varandra. Detta kan göras med hjälp av olika tester, t.ex. Tukey's HSD-test, Bonferroni-korrigering eller Scheffe's test.

Resultaten bör tolkas mot bakgrund av forskningsfrågan och de antaganden som ligger till grund för analysen. Om antagandena inte är uppfyllda eller om resultaten inte går att tolka kan alternativa tester eller ändringar av analysen vara nödvändiga.

Post hoc-testning

Inom statistik är envägs ANOVA en teknik som används för att jämföra medelvärden för tre eller fler grupper. När ett ANOVA-test har utförts och nollhypotesen har förkastats, vilket innebär att det finns signifikanta bevis för att åtminstone en grupps medelvärde skiljer sig från de andra, kan ett post hoc-test utföras för att identifiera vilka grupper som skiljer sig signifikant från varandra.

Post hoc-test används för att fastställa specifika skillnader mellan gruppernas medelvärden. Några vanliga post hoc-test är Tukey's honestly significant difference (HSD), Bonferroni-korrigering, Scheffe's metod och Dunnett's test. Var och en av dessa tester har sina egna antaganden, fördelar och begränsningar, och valet av vilket test som ska användas beror på den specifika forskningsfrågan och egenskaperna hos data.

Överlag är post hoc-tester användbara för att ge mer detaljerad information om de specifika gruppskillnaderna i en envägs ANOVA-analys. Det är dock viktigt att använda dessa tester med försiktighet och att tolka resultaten mot bakgrund av forskningsfrågan och de specifika egenskaperna hos uppgifterna.

Läs mer om Post Hoc-analys i vårt innehåll "Post Hoc-analys: Process och typer av tester“.

Rapportera resultaten av ANOVA

När du rapporterar resultaten av en ANOVA-analys finns det flera delar av informationen som bör inkluderas:

F-statistik: Detta är teststatistiken för ANOVA och representerar förhållandet mellan variansen mellan grupperna och variansen inom grupperna.

Frihetsgraderna för F-statistiken: Detta inkluderar frihetsgraderna för täljaren (variationen mellan grupperna) och nämnaren (variationen inom grupperna).

P-värdet: Detta representerar sannolikheten att erhålla den observerade F-statistiken (eller ett mer extremt värde) enbart genom slumpen, förutsatt att nollhypotesen är sann.

Ett uttalande om huruvida nollhypotesen förkastades eller inte: Detta bör baseras på p-värdet och den valda signifikansnivån (t.ex. alfa = 0,05).

En post hoc-testning: Om nollhypotesen förkastas ska resultaten av ett post hoc-test redovisas för att identifiera vilka grupper som skiljer sig signifikant från varandra.

Ett exempel på en rapport kan till exempel vara

En envägs ANOVA genomfördes för att jämföra medelvärdena för tre grupper (Grupp A, Grupp B och Grupp C) på ett test av minnesretention. F-statistiken var 4,58 med frihetsgrader på 2, 87 och ett p-värde på 0,01. Nollhypotesen förkastades, vilket tyder på att det fanns en signifikant skillnad i minnesbehållningspoäng i minst en av grupperna. post hoc-testning med Tukey's HSD visade att medelvärdet för grupp A (M = 83,4, SD = 4,2) var signifikant högre än både grupp B (M = 76,9, SD = 5,5) och grupp C (M = 77,6, SD = 5,3), som inte skiljde sig signifikant från varandra.

Hitta den perfekta infografikmallen för dig

Mind the Graph är en plattform som tillhandahåller en stor samling fördesignade infografikmallar för att hjälpa forskare att skapa visuella hjälpmedel som effektivt kommunicerar vetenskapliga koncept. Plattformen ger tillgång till ett stort bibliotek med vetenskapliga illustrationer, så att forskare enkelt kan hitta den perfekta infografikmallen för att visuellt kommunicera sina forskningsresultat.