Перевірка гіпотез: Принципи та методи

Перевірка гіпотез - це фундаментальний інструмент, який використовується в наукових дослідженнях для підтвердження або відхилення гіпотез про параметри популяції на основі вибіркових даних. Він забезпечує структуровану основу для оцінки статистичної значущості гіпотези та висновків про справжню природу популяції. Перевірка гіпотез широко використовується в таких сферах, як біологія, психологія, економіка та інженерія для визначення ефективності нових методів лікування, вивчення взаємозв'язків між змінними та прийняття рішень на основі даних. Однак, незважаючи на свою важливість, перевірка гіпотез може бути складною темою для розуміння і правильного застосування.

У цій статті ми надамо вступ до тестування гіпотез, включаючи його мету, типи тестів, етапи, типові помилки та найкращі практики. Незалежно від того, чи ви початківець, чи досвідчений дослідник, ця стаття стане цінним посібником для освоєння тестування гіпотез у вашій роботі.

Вступ до перевірки гіпотез

Перевірка гіпотез - це статистичний інструмент, який зазвичай використовується в дослідженнях, щоб визначити, чи є достатньо доказів для підтримки або відхилення гіпотези. Він включає формулювання гіпотези про параметр популяції, збір даних та аналіз даних для визначення ймовірності того, що гіпотеза є правдивою. Це важливий компонент наукового методу, який використовується в широкому спектрі галузей.

Процес перевірки гіпотез зазвичай включає дві гіпотези: нульову та альтернативну. Нульова гіпотеза - це твердження про відсутність суттєвої різниці між двома змінними або відсутність зв'язку між ними, тоді як альтернативна гіпотеза припускає наявність зв'язку або різниці. Дослідники збирають дані і проводять статистичний аналіз, щоб визначити, чи можна відкинути нульову гіпотезу на користь альтернативної.

Перевірка гіпотез використовується для прийняття рішень на основі даних, і важливо розуміти основні припущення та обмеження цього процесу. Дуже важливо вибрати відповідні статистичні тести та розмір вибірки, щоб забезпечити точність і надійність результатів, і це може бути потужним інструментом для дослідників для перевірки своїх теорій і прийняття рішень на основі фактичних даних.

Типи перевірок гіпотез

Тестування гіпотез можна умовно поділити на дві категорії: перевірка гіпотез на одній вибірці та перевірка гіпотез на двох вибірках. Давайте розглянемо кожну з цих категорій детальніше:

Перевірка гіпотез на одній вибірці

Під час перевірки гіпотези на основі однієї вибірки дослідник збирає дані з однієї популяції і порівнює їх з відомим значенням або гіпотезою. Нульова гіпотеза зазвичай передбачає, що немає суттєвої різниці між середнім значенням популяції та відомим значенням або гіпотетичним значенням. Потім дослідник проводить статистичний тест, щоб визначити, чи є спостережувана різниця статистично значущою. Деякі приклади перевірки гіпотез на основі однієї вибірки

Один вибірковий t-тест: Цей тест використовується для визначення того, чи вибіркове середнє суттєво відрізняється від гіпотетичного середнього значення генеральної сукупності.

Один зразок z-тесту: Цей тест використовується для визначення того, чи вибіркове середнє суттєво відрізняється від гіпотетичного середнього значення генеральної сукупності, якщо відомо стандартне відхилення генеральної сукупності.

Дві вибіркові перевірки гіпотез

При перевірці гіпотези за двома вибірками дослідник збирає дані з двох різних груп населення і порівнює їх між собою. Нульова гіпотеза зазвичай передбачає, що між двома групами немає суттєвої різниці, і дослідник виконує статистичний тест, щоб визначити, чи є спостережувана різниця статистично значущою. Нижче наведено кілька прикладів перевірки двох вибіркових гіпотез:

Незалежний t-критерій для незалежних вибірок: Цей тест використовується для порівняння середніх значень двох незалежних вибірок, щоб визначити, чи суттєво вони відрізняються одна від одної.

Парний t-критерій для парних вибірок: Цей тест використовується для порівняння середніх значень двох пов'язаних вибірок, наприклад, дотестових і післятестових балів однієї і тієї ж групи досліджуваних.

Зрозуміло: https://statstest.b-cdn.net/wp-content/uploads/2020/10/Paired-Samples-T-Test.jpg

Отже, тести на основі однієї вибірки використовуються для перевірки гіпотез щодо однієї сукупності, тоді як тести на основі двох вибірок використовуються для порівняння двох сукупностей. Вибір відповідного тесту залежить від характеру даних і досліджуваного питання.

Етапи перевірки гіпотез

Перевірка гіпотез передбачає низку кроків, які допомагають дослідникам визначити, чи є достатньо доказів на підтримку або відхилення гіпотези. Ці кроки можна умовно поділити на чотири категорії:

Формулювання гіпотези

Першим кроком у перевірці гіпотез є формулювання нульової та альтернативної гіпотез. Нульова гіпотеза зазвичай передбачає, що між двома змінними немає суттєвої різниці, тоді як альтернативна гіпотеза припускає наявність зв'язку або різниці. Важливо сформулювати чіткі гіпотези, які можна перевірити, перш ніж приступати до збору даних.

Збір даних

Другий крок - збір відповідних даних, які можна використати для перевірки гіпотез. Процес збору даних повинен бути ретельно спланований, щоб забезпечити репрезентативність вибірки для населення, яке нас цікавить. Розмір вибірки має бути достатньо великим, щоб отримати статистично достовірні результати.

Аналіз даних

Третій крок - аналіз даних за допомогою відповідних статистичних тестів. Вибір тесту залежить від характеру даних і досліджуваного питання. Результати статистичного аналізу нададуть інформацію про те, чи можна відкинути нульову гіпотезу на користь альтернативної гіпотези.

Інтерпретація результатів

Останній крок - інтерпретація результатів статистичного аналізу. Дослідник повинен визначити, чи є результати статистично значущими і чи підтверджують вони або спростовують гіпотезу. Дослідник також повинен враховувати обмеження дослідження та потенційні наслідки отриманих результатів.

Типові помилки при перевірці гіпотез

Перевірка гіпотез - це статистичний метод, який використовується для визначення того, чи є достатньо доказів для підтвердження або відхилення певної гіпотези про параметр сукупності на основі вибірки даних. Існує два типи помилок, які можуть виникнути при перевірці гіпотез:

Помилка першого типу: Це відбувається, коли дослідник відкидає нульову гіпотезу, навіть якщо вона вірна. Помилка першого типу також відома як хибнопозитивний результат.

Помилка другого типу: Це відбувається, коли дослідник не відкидає нульову гіпотезу, навіть якщо вона є хибною. Помилка II типу також відома як хибнонегативна.

Щоб мінімізувати ці помилки, важливо ретельно спланувати і провести дослідження, вибрати відповідні статистичні тести і правильно інтерпретувати результати. Дослідники також повинні визнавати обмеження свого дослідження і враховувати потенційні джерела помилок при формулюванні висновків.

Нульова та альтернативні гіпотези

При перевірці гіпотез розрізняють два типи гіпотез: нульова гіпотеза та альтернативна гіпотеза.

Нульова гіпотеза

Нульова гіпотеза (Н0) - це твердження, яке припускає, що між двома змінними немає суттєвої різниці або зв'язку. Це гіпотеза за замовчуванням, яка вважається істинною доти, доки немає достатніх доказів, щоб її відкинути. Нульова гіпотеза часто записується як твердження про рівність, наприклад, "середнє значення групи А дорівнює середньому значенню групи Б".

Альтернативна гіпотеза

Альтернативна гіпотеза (Ha) - це твердження, яке припускає наявність значущої різниці або зв'язку між двома змінними. Це гіпотеза, яку дослідник зацікавлений перевірити. Альтернативна гіпотеза часто записується як твердження про нерівність, наприклад, "середнє значення групи А не дорівнює середньому значенню групи Б".

Нульова та альтернативна гіпотези є взаємодоповнюючими та взаємовиключними. Якщо нульова гіпотеза відкидається, альтернативна гіпотеза приймається. Якщо нульову гіпотезу неможливо відкинути, альтернативна гіпотеза не підтримується.

Важливо зазначити, що нульова гіпотеза не обов'язково є істинною. Це просто твердження, яке припускає, що між досліджуваними змінними не існує суттєвої різниці або зв'язку. Мета перевірки гіпотез - визначити, чи є достатньо доказів, щоб відкинути нульову гіпотезу на користь альтернативної гіпотези.

Рівень значущості та значення P

При перевірці гіпотез рівень значущості (альфа) - це ймовірність помилки першого типу, тобто відхилення нульової гіпотези, коли вона насправді є істинною. Найчастіше в наукових дослідженнях використовується рівень значущості 0,05, що означає, що ймовірність помилки першого типу становить 5%.

P-значення - це статистична міра, яка вказує на ймовірність отримання спостережуваних результатів або більш екстремальних результатів, якщо нульова гіпотеза є вірною. Це міра сили доказів проти нульової гіпотези. Мале p-значення (зазвичай менше обраного рівня значущості 0,05) свідчить про те, що існують вагомі докази проти нульової гіпотези, тоді як велике p-значення свідчить про те, що доказів недостатньо для відхилення нульової гіпотези.

Якщо p-значення менше рівня значущості (p альфа), то нульова гіпотеза не відхиляється, а альтернативна гіпотеза не підтримується.

Якщо вам потрібен простий і зрозумілий опис рівня значущості, ви знайдете його в цій статті: Зручний для розуміння підсумок рівня значущості.

Важливо зазначити, що статистична значущість не обов'язково означає практичну значущість або важливість. Невелика різниця або зв'язок між змінними може бути статистично значущою, але не мати практичного значення. Крім того, статистична значущість залежить від розміру вибірки та розміру ефекту, серед інших факторів, і повинна інтерпретуватися в контексті дизайну дослідження та дослідницького питання.

Аналіз потужності для перевірки гіпотез

Аналіз потужності - це статистичний метод, який використовується при перевірці гіпотез для визначення обсягу вибірки, необхідного для виявлення конкретного розміру ефекту з певним рівнем достовірності. Потужність статистичного тесту - це ймовірність правильного відхилення нульової гіпотези, якщо вона є хибною, або ймовірність уникнення помилки II типу.

Аналіз потужності є важливим, оскільки він допомагає дослідникам визначити відповідний розмір вибірки, необхідний для досягнення бажаного рівня потужності. Дослідження з низькою потужністю може не виявити справжнього ефекту, що призведе до помилки II типу, тоді як дослідження з високою потужністю з більшою ймовірністю виявить справжній ефект, що призведе до більш точних і надійних результатів.

Щоб провести аналіз потужності, дослідники повинні визначити бажаний рівень потужності, рівень значущості, розмір ефекту та розмір вибірки. Розмір ефекту - це міра величини різниці або взаємозв'язку між змінними, що вивчаються, і, як правило, оцінюється на основі попередніх досліджень або пілотних досліджень. Аналіз потужності дозволяє визначити необхідний розмір вибірки для досягнення бажаного рівня потужності.

Аналіз потужності також можна використовувати ретроспективно, щоб визначити потужність завершеного дослідження, виходячи з розміру вибірки, розміру ефекту та рівня значущості. Це може допомогти дослідникам оцінити достовірність їхніх висновків і визначити, чи потрібні додаткові дослідження.

Загалом, аналіз потужності є важливим інструментом у перевірці гіпотез, оскільки він допомагає дослідникам розробляти дослідження, які мають достатню потужність для виявлення справжніх ефектів та уникнення помилок типу II.

Перевірка байєсівських гіпотез

Байєсівська перевірка гіпотез - це статистичний метод, який дозволяє дослідникам оцінити докази на користь і проти конкуруючих гіпотез, виходячи з ймовірності спостережуваних даних за кожною гіпотезою, а також попередньої ймовірності кожної гіпотези. На відміну від класичної перевірки гіпотез, яка зосереджена на відкиданні нульових гіпотез на основі p-значень, байєсівська перевірка гіпотез забезпечує більш тонкий та інформативний підхід до перевірки гіпотез, дозволяючи дослідникам кількісно оцінити силу доказів на користь і проти кожної гіпотези.

При байєсівській перевірці гіпотез дослідники починають з попереднього розподілу ймовірностей для кожної гіпотези, що базується на наявних знаннях або переконаннях. Потім вони оновлюють попередній розподіл ймовірностей на основі ймовірності спостережуваних даних для кожної гіпотези, використовуючи теорему Байєса. Отриманий в результаті апостеріорний розподіл ймовірностей представляє ймовірність кожної гіпотези, враховуючи спостережувані дані.

Сила доказів на користь однієї гіпотези порівняно з іншою може бути кількісно оцінена шляхом обчислення коефіцієнта Байєса, який є відношенням ймовірності спостережуваних даних за однією гіпотезою до іншої, зваженої на їхні попередні ймовірності. Фактор Байєса, більший за 1, свідчить на користь однієї гіпотези, тоді як фактор Байєса, менший за 1, свідчить на користь іншої гіпотези.

Байєсівська перевірка гіпотез має кілька переваг над класичною перевіркою гіпотез. По-перше, вона дозволяє дослідникам оновити свої попередні переконання на основі спостережуваних даних, що може призвести до більш точних і надійних висновків. По-друге, воно забезпечує більш інформативну міру доказів, ніж p-значення, які лише вказують, чи є спостережувані дані статистично значущими на заздалегідь визначеному рівні. Нарешті, він може враховувати складні моделі з багатьма параметрами і гіпотезами, які може бути важко проаналізувати за допомогою класичних методів.

Загалом, байєсівська перевірка гіпотез є потужним і гнучким статистичним методом, який може допомогти дослідникам приймати більш обґрунтовані рішення і робити більш точні висновки на основі своїх даних.

Створюйте науково точну інфографіку за лічені хвилини

Mind the Graph це потужний інструмент, який допомагає вченим легко створювати науково точну інфографіку. Завдяки інтуїтивно зрозумілому інтерфейсу, шаблонам, що налаштовуються, і великій бібліотеці наукових ілюстрацій та піктограм, Mind the Graph дозволяє дослідникам легко створювати професійну графіку, яка ефективно доносить їхні результати до широкої аудиторії.