Pearsono koreliacija yra pagrindinis statistinis metodas, naudojamas dviejų ištisinių kintamųjų tiesiniams ryšiams suprasti. Kiekybiškai įvertinant šių ryšių stiprumą ir kryptį, Pearsono koreliacijos koeficientas suteikia svarbių įžvalgų, plačiai taikomų įvairiose srityse, įskaitant mokslinius tyrimus, duomenų mokslą ir kasdienį sprendimų priėmimą. Šiame straipsnyje paaiškinami Pearsono koreliacijos pagrindai, įskaitant jos apibrėžtį, skaičiavimo metodus ir praktinį taikymą. Nagrinėsime, kaip ši statistinė priemonė gali išryškinti duomenų dėsningumus, kaip svarbu suprasti jos apribojimus ir kokią geriausią praktiką taikyti, norint tiksliai interpretuoti duomenis.
Kas yra Pearsono koreliacija?
Pirsono koreliacijos koeficientas, arba Pirsono r, kiekybiškai įvertina dviejų ištisinių kintamųjų tiesinio ryšio stiprumą ir kryptį. Jis svyruoja nuo nuo -1 iki 1, šis koeficientas rodo, kaip tiksliai duomenų taškai sklaidos diagramoje sutampa su tiese.
- Reikšmė 1 reiškia, kad yra tobulas teigiamas tiesinis ryšys, t. y. didėjant vienam kintamajam, nuosekliai didėja ir kitas.
- Vertė -1 rodo, kad tobulas neigiamas tiesinis ryšys, kai vienas kintamasis didėja, o kitas mažėja.
- Vertė 0 siūlo . nėra tiesinės koreliacijos, o tai reiškia, kad kintamieji neturi tiesinio ryšio.
Pearsono koreliacija plačiai naudojama gamtos, ekonomikos ir socialiniuose moksluose, siekiant nustatyti, ar du kintamieji kinta kartu ir kokiu mastu. Ji padeda įvertinti, kaip stipriai kintamieji yra susiję, todėl yra labai svarbi duomenų analizės ir interpretavimo priemonė.
Kaip apskaičiuoti Pirsono koreliacijos koeficientą
Pirsono koreliacijos koeficientas (r) apskaičiuojamas pagal šią formulę:
Kur:
- x ir y yra du lyginami kintamieji.
- n yra duomenų taškų skaičius.
- ∑xy yra suporuotų balų sandaugos suma (x ir y).
- ∑x2 ir ∑y2 yra kiekvieno kintamojo kvadratų sumos.
Skaičiavimas žingsnis po žingsnio:
- Rinkti duomenis: Surinkite porines kintamųjų vertes x ir y.
Pavyzdys:
x=[1,2,3]
y=[4,5,6]
- Apskaičiuokite x ir y sumą:
∑x yra verčių, esančių x.
∑y yra verčių, esančių y.
Pavyzdys:
∑x=1+2+3=6
∑y=4+5+6=15
- Dauginti x ir y kiekvienai porai:
Padauginkite kiekvieną x ir y verčių porą ir raskite ∑xy.
xy=[1×4,2×5,3×6]=[4,10,18]
∑xy=4+10+18=32
- Kvadratas Kiekviena x ir y reikšmė:
Raskite kiekvienos x ir y reikšmės kvadratą, tada jas sudauginkite ir gaukite ∑x2 ir ∑y2.
x2=[12,22,32]=[1,4,9]
∑x2=1+4+9=14
y2=[42,52,62]=[16,25,36]
∑y2=16+25+36=77
- Įstatykite vertes į Pearsono formulę: Dabar įrašykite šias vertes į Pirsono koreliacijos formulę:
r = (n∑xy - ∑x∑y) / √[(n∑x² - (∑x)²) * (n∑y² - (∑y)²)]
r = (3 × 32 - 6 × 15) / √[(3 × 14 - (6)²) × (3 × 77 - (15)²)]
r = (96 - 90) / √[(42 - 36) × (231 - 225)]
r = 6 / √[6 × 6]
r = 6 / 6 = 1
Šiame pavyzdyje Pirsono koreliacijos koeficientas yra 1, rodantis tobulą teigiamą tiesinį ryšį tarp kintamųjų x ir y.
Šį laipsnišką metodą galima taikyti bet kuriam duomenų rinkiniui, norint rankiniu būdu apskaičiuoti Pearsono koreliaciją. Tačiau programinės priemonės, pvz., "Excel", Python, arba statistiniai paketai dažnai automatizuoja šį procesą didesniems duomenų rinkiniams.
Kodėl Pearsono koreliacija yra svarbi statistinėje analizėje
Moksliniuose tyrimuose
Svetainė Pearsono koreliacija yra pagrindinis statistinis įrankis, naudojamas moksliniuose tyrimuose, siekiant nustatyti ir kiekybiškai išreikšti dviejų ištisinių kintamųjų tiesinių ryšių stiprumą ir kryptį. Ji padeda tyrėjams suprasti, ar du kintamieji yra susiję ir kaip stipriai, o tai gali padėti įžvelgti duomenų rinkinių modelius ir tendencijas.
Pearsono koreliacija padeda tyrėjams nustatyti, ar kintamieji tarpusavyje nuosekliai kinta teigiamai ar neigiamai. Pavyzdžiui, duomenų rinkinyje, kuriame vertinamas mokymosi laikas ir egzaminų rezultatai, stipri teigiama Pearsono koreliacija rodytų, kad ilgesnis mokymosi laikas yra susijęs su geresniais egzaminų rezultatais. Ir atvirkščiai, neigiama koreliacija galėtų reikšti, kad vienam kintamajam didėjant, kitas mažėja.
Naudojimo įvairiose mokslinių tyrimų srityse pavyzdžiai:
Psichologija: Pearsono koreliacija dažnai naudojama tiriant sąsajas tarp kintamųjų, pavyzdžiui, streso lygio ir kognityvinės veiklos. Tyrėjai gali įvertinti, kaip padidėjęs stresas gali paveikti atmintį ar problemų sprendimo gebėjimus.
Ekonomika: Ekonomistai naudoja Pearsono koreliaciją, norėdami ištirti ryšį tarp kintamųjų, pavyzdžiui, pajamų ir vartojimo arba infliacijos ir nedarbo, ir suprasti, kokią įtaką vienas kitam daro ekonominiai veiksniai.
Medicina: Medicininiuose tyrimuose Pearsono koreliacija galima nustatyti ryšius tarp skirtingų sveikatos rodiklių. Pavyzdžiui, mokslininkai gali tirti kraujospūdžio lygio ir širdies ligų rizikos ryšį, taip padėdami anksti nustatyti ligas ir taikyti prevencinės priežiūros strategijas.
Aplinkos mokslas: Pearsono koreliacija naudinga tiriant aplinkos kintamųjų, pavyzdžiui, temperatūros ir derliaus, ryšius, todėl mokslininkai gali modeliuoti klimato kaitos poveikį žemės ūkiui.
Apskritai, Pearsono koreliacija yra svarbi priemonė įvairiose mokslinių tyrimų srityse, padedanti atskleisti reikšmingus ryšius ir nukreipti būsimus tyrimus, intervencijas ar politinius sprendimus.
Kasdieniame gyvenime
Suprasti Pearsono koreliacija gali būti nepaprastai naudingas priimant kasdienius sprendimus, nes padeda nustatyti modelius ir ryšius tarp įvairių kintamųjų, kurie daro įtaką mūsų kasdienybei ir pasirinkimams.
Praktiniai taikymai ir pavyzdžiai:
Kūno rengyba ir sveikata: Pirsono koreliacija gali būti taikoma siekiant įvertinti, kaip susiję skirtingi veiksniai, pavyzdžiui, treniruočių dažnumas ir sumažėjęs svoris. Pavyzdžiui, stebint fizinio aktyvumo įpročius ir kūno svorį laikui bėgant, gali paaiškėti, kad tarp reguliaraus fizinio aktyvumo ir svorio mažėjimo yra teigiamas ryšys.
Asmeniniai finansai: Sudarant biudžetą, Pearsono koreliacija gali padėti analizuoti ryšį tarp išlaidų įpročių ir santaupų. Jei kas nors stebi savo mėnesio išlaidas ir santaupų normas, jis gali pastebėti neigiamą koreliaciją, rodančią, kad didėjant išlaidoms, santaupos mažėja.
Orai ir nuotaika: Kitas kasdienis koreliacijos panaudojimo būdas galėtų būti orų poveikio nuotaikai supratimas. Pavyzdžiui, teigiama koreliacija gali būti tarp saulėtų dienų ir geresnės nuotaikos, o lietingos dienos gali būti susijusios su mažesniu energijos lygiu arba liūdesiu.
Laiko valdymas: Lygindami konkrečioms užduotims atlikti praleistas valandas (pvz., mokymosi laiką) ir produktyvumą ar veiklos rezultatus (pvz., pažymius ar darbo našumą), Pearsono koreliacija gali padėti asmenims suprasti, kaip laiko paskirstymas daro įtaką rezultatams.
Koreliacijų supratimo nauda įprastuose scenarijuose:
Geresnis sprendimų priėmimas: Žinant, kaip kintamieji yra susiję, galima priimti pagrįstus sprendimus. Pavyzdžiui, suprasdami mitybos ir sveikatos ryšį, galite formuoti geresnius mitybos įpročius, skatinančius gerą savijautą.
Rezultatų optimizavimas: Žmonės gali naudotis koreliacijomis, kad optimizuotų savo kasdienybę, pavyzdžiui, sužinoti, kaip miego trukmė koreliuoja su produktyvumu, ir atitinkamai pakoreguoti miego grafiką, kad padidintų efektyvumą.
Modelių nustatymas: Kasdienės veiklos dėsningumų atpažinimas (pvz., ryšys tarp laiko, praleidžiamo prie ekrano, ir akių nuovargio) gali padėti žmonėms pakeisti elgesį, kad sumažėtų neigiamas poveikis ir pagerėtų bendra gyvenimo kokybė.
Pearsono koreliacijos sąvokos taikymas kasdieniame gyvenime leidžia žmonėms įgyti vertingų įžvalgų apie tai, kaip sąveikauja įvairūs jų kasdienybės aspektai, ir tai leidžia jiems priimti aktyvius sprendimus, kurie gerina sveikatą, finansus ir gerovę.
Pearsono koreliacijos aiškinimas
Vertybės ir reikšmė
Svetainė Pirsono koreliacijos koeficientas (r) svyruoja nuo nuo -1 iki 1, o kiekviena reikšmė leidžia suprasti dviejų kintamųjų ryšio pobūdį ir stiprumą. Šių reikšmių supratimas padeda interpretuoti koreliacijos kryptį ir laipsnį.
Koeficientų vertės:
1: Vertė +1 rodo, kad tobulas teigiamas tiesinis ryšys tarp dviejų kintamųjų, t. y. vienam kintamajam didėjant, proporcingai didėja ir kitas.
-1: Vertė -1 rodo, kad tobulas neigiamas tiesinis ryšys, kai vienam kintamajam didėjant, kitas proporcingai mažėja.
0: Vertė 0 siūlo . nėra tiesinio ryšio tarp kintamųjų, t. y. vieno kintamojo pokyčiai nenumato kito kintamojo pokyčių.
Teigiama, neigiama ir nulinė koreliacija:
Teigiama koreliacija: Kai r yra teigiamas (pvz., 0,5), tai reiškia, kad abu kintamieji linkę judėti ta pačia kryptimi. Pavyzdžiui, kylant temperatūrai, ledų pardavimai gali didėti, o tai rodo teigiamą koreliaciją.
Neigiama koreliacija: Kai r yra neigiamas (pvz., -0,7), tai rodo, kad kintamieji juda priešingomis kryptimis. Pavyzdys galėtų būti ryšys tarp fizinių pratimų dažnumo ir kūno riebalų procento: didėjant fizinių pratimų skaičiui, kūno riebalų kiekis turi tendenciją mažėti.
Nulinė koreliacija: An r iš 0 reiškia, kad yra nėra aiškios tiesinės priklausomybės. tarp kintamųjų. Pavyzdžiui, gali būti, kad tarp batų dydžio ir intelekto nėra tiesinės koreliacijos.
Apskritai:
nuo 0,7 iki 1 arba nuo -0,7 iki -1 rodo, kad stiprus koreliacija.
nuo 0,3 iki 0,7 arba nuo -0,3 iki -0,7 atspindi vidutinio sunkumo koreliacija.
nuo 0 iki 0,3 arba nuo -0,3 iki 0 reiškia silpnas koreliacija.
Šių reikšmių supratimas leidžia tyrėjams ir asmenims nustatyti, kaip glaudžiai susiję du kintamieji ir ar ryšys yra pakankamai reikšmingas, kad į jį reikėtų atkreipti dėmesį arba imtis tolesnių veiksmų.
Apribojimai
Nors Pearsono koreliacija yra galinga priemonė tiesiniams kintamųjų ryšiams įvertinti, tačiau ji turi trūkumų ir gali būti tinkama ne visiems scenarijams.
Situacijos, kai Pearsono koreliacija gali būti netinkama:
Netiesiniai ryšiai: Pirsono koreliacija matuoja tik tiesiniai ryšiai, todėl jis gali netiksliai atspindėti ryšio stiprumą tais atvejais, kai ryšys tarp kintamųjų yra kreivas arba netiesinis. Pavyzdžiui, jei kintamųjų ryšys yra kvadratinis arba eksponentinis, Pearsono koreliacija gali nepakankamai įvertinti tikrąjį ryšį arba jo neatspindėti.
Išsiskyrimai: Buvimas nuokrypiai (kraštutinės reikšmės) gali labai iškreipti Pearsono koreliacijos rezultatus ir klaidingai atspindėti bendrą kintamųjų ryšį. Vienintelis nukrypimas nuo normos gali dirbtinai padidinti arba sumažinti koreliacijos vertę.
Netęstiniai kintamieji: Pearsono koreliacija daroma prielaida, kad abu kintamieji yra tolydūs ir normaliai pasiskirstę. Ji gali būti netinkama kategorinis arba eiliškumo duomenys, kai ryšiai nebūtinai yra linijinio ar skaitinio pobūdžio.
Heteroskedastiškumas: Kai vieno kintamojo kintamumas skiriasi visame kito kintamojo diapazone (t. y. kai duomenų taškų sklaida nėra pastovi), Pearsono koreliacija gali netiksliai įvertinti ryšį. Ši sąlyga vadinama heteroskedastiškumas, ir tai gali iškreipti koeficientą.
Apribojimas tik tiesiniais ryšiais: Pearsono koreliacija konkrečiai matuoja stiprumą ir kryptį tiesiniai ryšiai. Jei kintamieji susiję netiesiškai, Pearsono koreliacija to nenustatys. Pavyzdžiui, jei vienas kintamasis didėja vis sparčiau kito kintamojo atžvilgiu (kaip eksponentiniame ar logaritminiame ryšyje), Pearsono koreliacija gali rodyti silpną arba nulinę koreliaciją, nors ryšys yra stiprus.
Siekdami pašalinti šiuos apribojimus, tyrėjai gali taikyti kitus metodus, pvz. Spearmano ranginė koreliacija ordinalių duomenų atveju arba netiesinės regresijos modeliai kad būtų galima geriau užfiksuoti sudėtingus ryšius. Iš esmės, nors Pearsono koreliacija vertinga tiesiniams ryšiams, ją reikia taikyti atsargiai, užtikrinant, kad duomenys atitiktų prielaidas, reikalingas tiksliam aiškinimui.
Kaip naudoti Pearsono koreliaciją
Įrankiai ir programinė įranga
Apskaičiuoti Pearsono koreliacija galima atlikti rankiniu būdu, tačiau daug veiksmingiau ir praktiškiau naudoti statistines priemones ir programinę įrangą. Šiomis priemonėmis galima greitai apskaičiuoti Pearsono koreliacijos koeficientą, apdoroti didelius duomenų rinkinius ir pasiūlyti papildomų statistinių funkcijų išsamiai analizei atlikti. Yra kelios populiarios programinės įrangos ir įrankių, skirtų Pearsono koreliacijos koeficientui apskaičiuoti:
"Microsoft Excel: Tai plačiai naudojamas įrankis su integruotomis Pearsono koreliacijos skaičiavimo funkcijomis, todėl juo galima naudotis atliekant pagrindines statistines užduotis.
SPSS (statistinis paketas socialiniams mokslams): Ši galinga programinė įranga skirta statistinei analizei ir dažniausiai naudojama socialiniuose moksluose ir medicininiuose tyrimuose.
R programavimo kalba: Nemokama atvirojo kodo programavimo kalba, specialiai sukurta duomenų analizei ir statistikai. R pasižymi dideliu lankstumu ir pritaikymo galimybėmis.
Python (su tokiomis bibliotekomis kaip Pandas ir NumPy)): "Python" yra dar viena galinga atvirojo kodo kalba, skirta duomenų analizei, turinti patogias bibliotekas, kurios supaprastina Pearsono koreliacijos skaičiavimą.
GraphPad Prism: Ši biologijos moksluose populiari programinė įranga siūlo intuityvią sąsają statistinei analizei, įskaitant Pearsono koreliaciją.
Pagrindinis šių analizės įrankių naudojimo vadovas:
"Microsoft Excel":
- Įveskite duomenis į du stulpelius, po vieną kiekvienam kintamajam.
- Naudokite integruotą funkciją =CORREL(array1, array2), kad apskaičiuotumėte Pearsono koreliaciją tarp dviejų duomenų rinkinių.
SPSS:
- Importuokite duomenis į SPSS.
- Eikite į Analizuoti > Koreliuoti > Dvimačiaiir pasirinkite kintamuosius analizei.
- Koreliacijos koeficiento parinktyse pasirinkite "Pearson" ir spustelėkite "OK".
R programavimas:
- Įveskite duomenis į R kaip vektorius arba duomenų rėmelius.
- Naudokite funkciją cor(x, y, method = "pearson") Pearsono koreliacijai apskaičiuoti.
Python (Pandas/NumPy):
- Įkelkite duomenis naudodami "Pandas".
- Naudokite df['variable1'].corr(df['variable2']), kad apskaičiuotumėte Pearsono koreliaciją tarp dviejų stulpelių.
GraphPad Prism:
- Įveskite duomenis į programinę įrangą.
- Pasirinkite "Koreliacijos" analizės parinktį, pasirinkite Pearsono koreliaciją ir programinė įranga sukurs koreliacijos koeficientą bei vaizdinę sklaidos diagramą.
Šios priemonės ne tik apskaičiuoja Pearsono koreliacijos koeficientą, bet ir pateikia grafinę išvestį, p reikšmes ir kitus statistinius rodiklius, kurie padeda interpretuoti duomenis. Supratimas, kaip naudotis šiomis priemonėmis, leidžia atlikti veiksmingą ir tikslią koreliacinę analizę, kuri yra labai svarbi atliekant mokslinius tyrimus ir priimant duomenimis pagrįstus sprendimus.
Čia rasite infografikos ir vizualinio dizaino statistiką
Praktiniai patarimai, kaip naudoti Pearsono koreliaciją
Duomenų paruošimas ir patikrinimai prieš apskaičiuojant koreliaciją:
Užtikrinkite duomenų kokybę: Patikrinkite, ar jūsų duomenys yra tikslūs ir išsamūs. Patikrinkite, ar nėra trūkstamų verčių, ir atkreipkite dėmesį į jas, nes jos gali iškreipti rezultatus. Neišsamūs duomenys gali lemti neteisingus koreliacijos koeficientus arba klaidinančias interpretacijas.
Patikrinkite tiesiškumą: Pirsono koreliacija matuoja tiesinius ryšius. Prieš atlikdami skaičiavimus, nubraižykite duomenų sklaidos diagramą, kad vizualiai įvertintumėte, ar ryšys tarp kintamųjų yra tiesinis. Jei duomenys rodo netiesinį modelį, apsvarstykite alternatyvius metodus, pavyzdžiui, Spearmano ranginę koreliaciją arba netiesinę regresiją.
Patikrinkite normalumą: Pearsono koreliacija daroma prielaida, kad kiekvieno kintamojo duomenys yra pasiskirstę apytiksliai normaliai. Nors jis yra šiek tiek atsparus nuokrypiams nuo normalumo, dideli nuokrypiai gali turėti įtakos rezultatų patikimumui. Duomenų pasiskirstymui patikrinti naudokite histogramas arba normalumo testus.
Standartizuoti duomenis: Jei kintamieji matuojami skirtingais vienetais ar skalėmis, apsvarstykite galimybę juos standartizuoti. Šis žingsnis užtikrina, kad palyginimas nebūtų iškreiptas dėl matavimo skalės, nors pati Pearsono koreliacija yra nekintama pagal skalę.
Dažniausiai pasitaikančios klaidos, kurių reikia vengti interpretuojant rezultatus:
Pervertinkite jėgą: Didelis Pearsono koreliacijos koeficientas nereiškia priežastinio ryšio. Koreliacija parodo tik tiesinio ryšio stiprumą, o ne tai, ar vienas kintamasis lemia kito kintamojo pokyčius. Venkite daryti skubotas išvadas apie priežastinį ryšį remdamiesi vien koreliacija.
Išskirtinių atvejų ignoravimas: Išskirtys gali neproporcingai paveikti Pearsono koreliacijos koeficientą, todėl rezultatai gali būti klaidinantys. Nustatykite ir įvertinkite nuokrypių įtaką analizei. Kartais pašalinus ar pakoregavus nuokrypius galima susidaryti aiškesnį ryšio vaizdą.
Nulinės koreliacijos klaidingas aiškinimas: Nulinė Pearsono koreliacija rodo, kad nėra tiesinio ryšio, tačiau tai nereiškia, kad ryšio apskritai nėra. Kintamieji vis tiek gali būti susiję netiesiškai, todėl, jei įtariate netiesinį ryšį, apsvarstykite kitus statistinius metodus.
Koreliacijos painiojimas su priežastiniu ryšiu: Atminkite, kad koreliacija nereiškia priežastinio ryšio. Du kintamieji gali būti susiję dėl trečiojo, nepastebėto kintamojo įtakos. Visada atsižvelkite į platesnį kontekstą ir naudokite papildomus metodus galimiems priežastiniams ryšiams tirti.
Imties dydžio nepaisymas: Dėl mažos imties dydžio koreliacijos įverčiai gali būti nestabilūs ir nepatikimi. Įsitikinkite, kad imties dydis yra pakankamas, kad būtų galima patikimai įvertinti koreliaciją. Didesnės imtys paprastai užtikrina tikslesnius ir stabilesnius koreliacijos koeficientus.
Pagrindinės išvados ir svarstymai
Pirsono koreliacija yra pagrindinė statistinė priemonė, naudojama dviejų ištisinių kintamųjų tiesinių ryšių stiprumui ir krypčiai įvertinti. Ji suteikia vertingų įžvalgų įvairiose srityse - nuo mokslinių tyrimų iki kasdienio gyvenimo, nes padeda nustatyti ir kiekybiškai įvertinti duomenų sąsajas. Supratimas, kaip teisingai apskaičiuoti ir interpretuoti Pearsono koreliaciją, leidžia tyrėjams ir asmenims priimti pagrįstus sprendimus, pagrįstus kintamųjų sąsajų stiprumu.
Tačiau labai svarbu pripažinti jos trūkumus, ypač tai, kad ji orientuota į tiesinius ryšius ir yra jautri nukrypimams. Norint atlikti tikslią analizę, labai svarbu tinkamai paruošti duomenis ir vengti dažniausiai pasitaikančių klaidų, pavyzdžiui, painioti koreliaciją su priežastiniu ryšiu. Tinkamai naudodami Pearsono koreliaciją ir atsižvelgdami į jos apribojimus, galėsite veiksmingai panaudoti šią priemonę, kad gautumėte reikšmingų įžvalgų ir priimtumėte geresnius sprendimus.
Peržiūrėkite daugiau nei 75 000 moksliškai tikslių iliustracijų iš daugiau nei 80 populiarių sričių
Mind the Graph yra galingas įrankis, skirtas padėti mokslininkams vizualiai pateikti sudėtingus mokslinių tyrimų rezultatus. Turėdami prieigą prie daugiau nei 75 000 moksliškai tikslių iliustracijų iš daugiau nei 80 populiarių sričių, tyrėjai gali lengvai rasti vaizdinių elementų, kurie pagerins jų pristatymus, straipsnius ir ataskaitas. Platus platformos iliustracijų asortimentas užtikrina, kad mokslininkai gali kurti aiškius, patrauklius vaizdinius, pritaikytus konkrečiai jų tyrimų sričiai - biologijai, chemijai, medicinai ar kitoms disciplinoms. Ši didžiulė biblioteka ne tik taupo laiką, bet ir leidžia efektyviau perteikti duomenis, todėl mokslinė informacija tampa prieinama ir suprantama tiek ekspertams, tiek plačiajai visuomenei.
Prenumeruokite mūsų naujienlaiškį
Išskirtinis aukštos kokybės turinys apie veiksmingą vaizdinį
bendravimas mokslo srityje.
Lithuanian 
English 
Chinese 
Czech 
Dutch 
French 
German 
Italian 
Indonesian 
Japanese 
Korean 
Polish 
Portuguese 
Russian 
Spanish 
Turkish 
Ukrainian 
Swedish 
Romanian 
Bulgarian 
Finnish 
Greek 
Hungarian 
Norwegian 
Danish 
Estonian 
Slovenian 
Latvian 
Slovak