Vienpusė ANOVA: supratimas, atlikimas ir pristatymas

Skirtumų analizė (ANOVA) - tai statistinis metodas, naudojamas dviejų ar daugiau grupių vidurkiams palyginti. Vienpusė ANOVA yra dažniausiai naudojamas metodas, skirtas vieno ištisinio kintamojo dispersijai analizuoti dviejose ar daugiau kategorinių grupių. Šis metodas plačiai taikomas įvairiose srityse, įskaitant verslą, socialinius ir gamtos mokslus, tikrinant hipotezes ir darant išvadas apie grupių skirtumus. Supratimas apie vienpusės ANOVA pagrindus gali padėti tyrėjams ir duomenų analitikams priimti pagrįstus sprendimus, paremtus statistiniais įrodymais. Šiame straipsnyje išsamiai paaiškinsime vienakryptės ANOVA metodą, aptarsime jo taikymą, prielaidas ir kt.

Kas yra vienpusė ANOVA?

Vienpusė ANOVA (variacijos analizė) - tai statistinis metodas, naudojamas reikšmingiems skirtumams tarp duomenų grupių vidurkių nustatyti. Jis dažniausiai naudojamas eksperimentiniuose tyrimuose, kai norima palyginti skirtingų gydymo būdų ar intervencijų poveikį tam tikram rezultatui.

Pagrindinė ANOVA idėja - padalyti bendrą duomenų kintamumą į dvi dalis: kintamumą tarp grupių (dėl gydymo) ir kintamumą kiekvienoje grupėje (dėl atsitiktinio kintamumo ir individualių skirtumų). Atliekant ANOVA testą apskaičiuojama F-statistika, kuri yra kintamumo tarp grupių ir kintamumo grupės viduje santykis.

Jei F-statistika yra pakankamai didelė ir susijusi p reikšmė yra mažesnė už iš anksto nustatytą reikšmingumo lygmenį (pvz., 0,05), tai reiškia, kad yra tvirtų įrodymų, jog bent vienos grupės vidurkis reikšmingai skiriasi nuo kitų. Tokiu atveju galima naudoti tolesnius post hoc testus, siekiant nustatyti, kurios konkrečios grupės skiriasi viena nuo kitos. Daugiau apie post hoc testus galite paskaityti mūsų turinyje "Post Hoc analizė: Procesas ir testų tipai“.

Vienakryptė ANOVA daro prielaidą, kad duomenys pasiskirstę normaliai ir kad grupių dispersijos yra lygios. Jei šių prielaidų nesilaikoma, galima naudoti alternatyvius neparametrinius testus.

Kaip naudojama vienakryptė ANOVA?

Vienpusė ANOVA - tai statistinis testas, naudojamas nustatyti, ar yra reikšmingų skirtumų tarp dviejų ar daugiau nepriklausomų grupių vidurkių. Jis naudojamas nulinei hipotezei, kad visų grupių vidurkiai yra vienodi, patikrinti prieš alternatyvią hipotezę, kad bent vienas vidurkis skiriasi nuo kitų.

ANOVA prielaidos

Kad rezultatai būtų pagrįsti ir patikimi, ANOVA turi atitikti kelias prielaidas. Šios prielaidos yra tokios:

Normalumas: Priklausomas kintamasis turėtų būti normaliai pasiskirstęs kiekvienoje grupėje. Tai galima patikrinti naudojant histogramas, normaliosios tikimybės diagramas arba statistinius testus, pavyzdžiui, Shapiro-Wilk testą.
Dispersijos homogeniškumas: Priklausomo kintamojo dispersija visose grupėse turėtų būti maždaug vienoda. Tai galima patikrinti naudojant statistinius testus, pavyzdžiui, Leveno testą arba Bartleto testą.
Nepriklausomybė: Kiekvienos grupės stebėjimai turėtų būti nepriklausomi vienas nuo kito. Tai reiškia, kad vienos grupės reikšmės neturėtų būti susijusios su kitos grupės reikšmėmis ar nuo jų priklausyti.
Atsitiktinė atranka: Grupės turėtų būti sudaromos atsitiktinės atrankos būdu. Taip užtikrinama, kad rezultatus būtų galima apibendrinti didesnei populiacijai.

Prieš atliekant ANOVA svarbu patikrinti šias prielaidas, nes jų pažeidimas gali lemti netikslius rezultatus ir neteisingas išvadas. Jei pažeidžiama viena ar kelios prielaidos, vietoj jų galima naudoti alternatyvius testus, pavyzdžiui, neparametrinius testus.

Vienpusės ANOVA atlikimas

Norėdami atlikti vienakryptę ANOVA, galite atlikti šiuos veiksmus:

1 žingsnis: Nurodykite hipotezes

Apibrėžkite nulinę hipotezę ir alternatyviąją hipotezę. Nulinė hipotezė teigia, kad nėra reikšmingų skirtumų tarp grupių vidurkių. Alternatyvioji hipotezė yra ta, kad bent vienos grupės vidurkis reikšmingai skiriasi nuo kitų.

2 žingsnis: Rinkti duomenis

Surinkite kiekvienos grupės, kurią norite palyginti, duomenis. Kiekviena grupė turėtų būti nepriklausoma ir turėti panašaus dydžio imtį.

3 veiksmas: Apskaičiuokite kiekvienos grupės vidurkį ir dispersiją

Pagal surinktus duomenis apskaičiuokite kiekvienos grupės vidurkį ir dispersiją.

4 veiksmas: Apskaičiuokite bendrą vidurkį ir dispersiją

Apskaičiuokite bendrą vidurkį ir dispersiją, išvesdami kiekvienos grupės vidurkį ir dispersiją.

5 veiksmas: Apskaičiuokite kvadratų tarp grupių sumą (SSB)

Apskaičiuokite kvadratų tarp grupių sumą (SSB) pagal formulę:

SSB = Σni (x̄i - x̄)^2

kur ni - i-osios grupės imties dydis, x̄i - i-osios grupės vidurkis, o x̄ - bendras vidurkis.

6 veiksmas: Apskaičiuokite kvadratų sumą grupėse (SSW)

Apskaičiuokite kvadratų sumą grupėse (SSW) pagal formulę:

SSW = ΣΣ(xi - x̄i)^2

kur xi yra i-tas stebėjimas j-oje grupėje, x̄i yra j-tosios grupės vidurkis, o j yra nuo 1 iki k grupių.

7 veiksmas: Apskaičiuokite F-statistiką

Apskaičiuokite F-statistiką padalydami dispersiją tarp grupių (SSB) iš dispersijos grupės viduje (SSW):

F = (SSB / (k - 1)) / (SSW / (n - k))

kur k - grupių skaičius, o n - bendras imties dydis.

8 veiksmas: Nustatykite kritinę F reikšmę ir p reikšmę

Nustatykite kritinę F reikšmę ir atitinkamą p reikšmę, remdamiesi norimu reikšmingumo lygmeniu ir laisvės laipsniais.

9 veiksmas: Palyginkite apskaičiuotą F-statistiką su kritine verte F

Jei apskaičiuota F-statistika yra didesnė už kritinę F reikšmę, atmeskite nulinę hipotezę ir padarykite išvadą, kad bent dviejų grupių vidurkiai reikšmingai skiriasi. Jei apskaičiuota F-statistika yra mažesnė arba lygi kritinei F reikšmei, nulinės hipotezės neatmeskite ir darykite išvadą, kad reikšmingo skirtumo tarp grupių vidurkių nėra.

10 veiksmas: post hoc analizė (jei reikia).

Jei nulinė hipotezė atmetama, atlikite post hoc analizę, kad nustatytumėte, kurios grupės reikšmingai skiriasi viena nuo kitos. Įprasti post hoc testai: Tukey's HSD testas, Bonferroni korekcija ir Scheffe's testas.

Rezultatų aiškinimas

Atlikus vienpusę ANOVA analizę, rezultatus galima interpretuoti taip:

F-statistika ir p-vertė: F-statistika parodo dispersijos tarp grupių ir dispersijos grupės viduje santykį. P reikšmė rodo tikimybę gauti tokią pat ekstremalią F statistiką, kaip ir stebėtoji, jei nulinė hipotezė yra teisinga. Maža p reikšmė (mažesnė už pasirinktą reikšmingumo lygmenį, dažniausiai 0,05) rodo, kad yra svarių įrodymų, paneigiančių nulinę hipotezę, t. y. kad bent dviejų grupių vidurkiai reikšmingai skiriasi.

Laisvės laipsniai: Tarpgrupinių ir vidinių grupių veiksnių laisvės laipsniai yra atitinkamai k-1 ir N-k, kur k - grupių skaičius, o N - bendras imties dydis.

Vidutinė kvadratinė paklaida: Vidutinė kvadratinė paklaida (MSE) - tai grupės viduje esančios kvadratų sumos ir grupės viduje esančių laisvės laipsnių santykis. Tai parodo apskaičiuotą dispersiją kiekvienoje grupėje, atsižvelgus į skirtumus tarp grupių.

Poveikio dydis: Poveikio dydį galima išmatuoti naudojant etakvadratą (η²), kuris parodo, kokią dalį viso priklausomo kintamojo variacijos kiekio sudaro grupių skirtumai. Įprastai eta kvadrato reikšmės interpretuojamos taip:

Mažas poveikis: η² < 0,01

Vidutinis poveikis: 0,01 ≤ η η² < 0,06

Didelis poveikis: η² ≥ 0,06

Post hoc analizė: Jei nulinė hipotezė atmetama, galima atlikti post hoc analizę ir nustatyti, kurios grupės reikšmingai skiriasi viena nuo kitos. Tai galima atlikti naudojant įvairius testus, pavyzdžiui, Tukey'o HSD testą, Bonferroni pataisą arba Scheffe's testą.

Rezultatai turėtų būti interpretuojami atsižvelgiant į tyrimo klausimą ir analizės prielaidas. Jei prielaidų nesilaikoma arba rezultatų neįmanoma interpretuoti, gali prireikti alternatyvių tyrimų arba analizės pakeitimų.

Post hoc testavimas

Statistikoje vienakryptė ANOVA yra metodas, naudojamas trijų ar daugiau grupių vidurkiams palyginti. Atlikus ANOVA testą ir atmetus nulinę hipotezę, o tai reiškia, kad yra reikšmingų įrodymų, leidžiančių teigti, jog bent vienos grupės vidurkis skiriasi nuo kitų grupių vidurkių, galima atlikti post hoc testavimą, siekiant nustatyti, kurios grupės reikšmingai skiriasi viena nuo kitos.

Post hoc testai naudojami konkretiems skirtumams tarp grupių vidurkių nustatyti. Kai kurie įprasti post hoc testai: Tukey'aus sąžiningai reikšmingo skirtumo (HSD), Bonferroni pataisa, Scheffe's metodas ir Dunnett'o testas. Kiekvienas iš šių testų turi savo prielaidas, privalumus ir apribojimus, todėl pasirinkimas, kurį testą naudoti, priklauso nuo konkretaus tyrimo klausimo ir duomenų savybių.

Apskritai, post hoc testai yra naudingi, nes suteikia išsamesnės informacijos apie konkrečius grupių skirtumus vienakryptėje ANOVA analizėje. Tačiau svarbu šiuos testus naudoti atsargiai ir rezultatus interpretuoti atsižvelgiant į tyrimo klausimą ir konkrečias duomenų charakteristikas.

Sužinokite daugiau apie "Post Hoc" analizę iš mūsų turinio "Post Hoc analizė: Procesas ir testų tipai“.

ANOVA rezultatų pateikimas

Pateikiant ANOVA analizės rezultatus, reikėtų nurodyti keletą informacijos elementų:

F statistika: Tai ANOVA testo statistika, kuri parodo dispersijos tarp grupių ir dispersijos grupės viduje santykį.

F statistikos laisvės laipsniai: Tai apima laisvės laipsnius skaitikliui (skirtumai tarp grupių) ir vardikliui (skirtumai grupės viduje).

p reikšmė: Tai rodo tikimybę gauti stebimą F statistiką (arba ekstremalesnę reikšmę) vien dėl atsitiktinumo, darant prielaidą, kad nulinė hipotezė yra teisinga.

Pareiškimas, ar nulinė hipotezė buvo atmesta, ar ne: Tai turėtų būti pagrįsta p reikšme ir pasirinktu reikšmingumo lygiu (pvz., alfa = 0,05).

Post hoc testavimas: Jei nulinė hipotezė atmetama, reikia pateikti post hoc testavimo rezultatus, kad būtų galima nustatyti, kurios grupės reikšmingai skiriasi viena nuo kitos.

Pavyzdžiui, ataskaitos pavyzdys galėtų būti toks:

Siekiant palyginti trijų grupių (A grupės, B grupės ir C grupės) atminties išlaikymo testo vidutinius rezultatus, buvo atlikta vienpusė ANOVA. F statistika buvo 4,58, laisvės laipsniai - 2, 87, o p reikšmė - 0,01. Nulinė hipotezė buvo atmesta, o tai reiškia, kad bent vienos grupės atminties išlaikymo rezultatai reikšmingai skiriasi. post hoc testavimas naudojant Tukey's HSD parodė, kad A grupės (M = 83,4, SD = 4,2) rezultatų vidurkis buvo reikšmingai didesnis nei B grupės (M = 76,9, SD = 5,5) ir C grupės (M = 77,6, SD = 5,3), kurios tarpusavyje reikšmingai nesiskyrė.

Raskite tobulą infografikos šabloną

Mind the Graph tai platforma, kurioje pateikiama daugybė iš anksto parengtų infografikų šablonų, padedančių mokslininkams ir tyrėjams kurti vaizdines priemones, kuriomis veiksmingai perteikiamos mokslinės koncepcijos. Platforma suteikia prieigą prie didelės mokslinių iliustracijų bibliotekos, todėl mokslininkai ir tyrėjai gali lengvai rasti tobulą infografikos šabloną, skirtą vizualiai perteikti savo tyrimų rezultatus.