科学的記数法の書き方

科学的記数法とは、比較や計算を容易にするために、極端に大きな数や極小の数を書くための方法です。

整数には限度がないが、そんな大きな数を紙に書くわけにはいかない。しかも、小数点以下、兆の位には、もっと簡潔に表現しなければならない数字がある。そのため、いくつかの数字を展開した形で書き表すことが難しくなる。そこで、これらの数値を表現する方法として、科学的記数法が用いられる。

例えば、科学者、数学者、統計学者は、大きな方程式をより小さな方程式に分解し、簡単に計算できるようにしようとすることがある。科学的記数法を使って複雑な数を書けば、読みやすく、理解しやすくなる。

数字を簡単な式に組み立てることで、科学的記数法に変換することができます。科学的記数法とは何か、どのように数字を書けばいいのか、この記事の例で学んでください。

数字を書くときに科学的記数法を使う

銀河系の中にある惑星や星などの天体を観察するためには、望遠鏡を使うのが最も効果的です。例えば、地球に最も近い天体の距離は約300億マイル（約1,000億円）。

また、生物学者は顕微鏡を使って、細胞の構造や微生物などを観察しています。例えば、1つの細胞の大きさは、約0.0000001メートルです。数学では、基本的な方程式を科学的記数法で計算することがよくあります。異なる物体の質量、速度、距離もそれで計算することができる。これらの数字を科学的な表記で表すと、どのようになるのだろうか。

正確な解答を提示する場合、ある種の科学的記数法の要素を考慮する必要がある。科学的記数法の計算には、以下の要素が含まれます。

係数。小数点以下を一定回数動かして決定する。係数が10以下の場合は1以下でなければならない。

常に10の底が存在する。指数に10を掛けると最終的な解が得られます。

小数点の係数は、小数点を複数回移動させて指数を形成し、正負のいずれかになります。

指数と底を組み合わせて10のべき乗を求める。これらの数値の合計が科学的表記に等しい。

a × 10b ; 1 ≦ a ＜ 10
6500000= 6.5(係数)×10(底面)^{6 (指数)}

数式に数字を入力すると、科学的記数法が表示されます。科学的記数法の使い方は、以下の手順で簡単にできます。

小数の元の位置を確認する。

正負の数値は解釈される。

小数点を動かして1から10までの数字が出るまで足したり引いたりする。

小数点以下が移動した回数をカウントする必要があります。

数式に数字を入力した後、最終的な科学的記法を提示する。

科学的記数法では、大きな数字も小さな数字も同じルールに従います。小数の動かし方だけが違うのです。小数を左に動かすと、指数の位置を小数に足すことになります。小数を右に動かすと、指数の位置が引き算されます。

例1

科学的記数法で65,000

まず、この数字を科学的記数法で書くときに、小数点を6と5の間に4桁移動させます。小数点以下が4桁左に移動したため、指数が大きくなります。

答えは、6.5×10⁴

例2

科学的記数法で0.00065

この数字を科学的記数法で書く場合、まず小数点を元の数字の6から5へ4桁移動させる必要があります。小数点以下が4つ右に移動するので、指数から引き算をすることになります。指数がないため、指数0を使用します。

答えは、6.5×10^-4

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