One-Way ANOVA: Înțelegerea, efectuarea și prezentarea

Analiza varianței (ANOVA) este o metodă statistică utilizată pentru a compara mediile între două sau mai multe grupuri. ANOVA cu o singură cale, în special, este o tehnică utilizată în mod obișnuit pentru a analiza varianța unei singure variabile continue între două sau mai multe grupuri categorice. Această tehnică este utilizată pe scară largă în diverse domenii, inclusiv în afaceri, științe sociale și științe naturale, pentru a testa ipoteze și a trage concluzii cu privire la diferențele dintre grupuri. Înțelegerea fundamentelor ANOVA unidirecțională poate ajuta cercetătorii și analiștii de date să ia decizii informate bazate pe dovezi statistice. În acest articol, vom explica în detaliu tehnica ANOVA unidirecțională și vom discuta despre aplicațiile, ipotezele și multe altele.

Ce este ANOVA cu o singură cale?

ANOVA (analiza varianței) este o metodă statistică utilizată pentru a testa diferențele semnificative între mediile grupurilor de date. Este utilizată în mod obișnuit în cercetarea experimentală pentru a compara efectele diferitelor tratamente sau intervenții asupra unui anumit rezultat.

Ideea de bază din spatele ANOVA este de a împărți variabilitatea totală a datelor în două componente: variația dintre grupuri (datorată tratamentului) și variația din cadrul fiecărui grup (datorată variației aleatorii și diferențelor individuale). Testul ANOVA calculează o statistică F, care reprezintă raportul dintre variația dintre grupuri și variația din cadrul grupului.

În cazul în care statistica F este suficient de mare și valoarea p asociată este sub un nivel de semnificație predeterminat (de exemplu, 0,05), aceasta indică faptul că există dovezi solide care sugerează că cel puțin una dintre mediile grupului este semnificativ diferită de celelalte. În acest caz, se pot utiliza teste post hoc suplimentare pentru a determina ce grupuri specifice diferă între ele. Puteți citi mai multe despre post hoc în conținutul nostru "Analiza post-hoc: Proces și tipuri de teste“.

ANOVA cu o singură cale presupune că datele sunt distribuite în mod normal și că varianțele grupurilor sunt egale. În cazul în care aceste ipoteze nu sunt îndeplinite, se pot utiliza în schimb teste neparametrice alternative.

Cum se utilizează ANOVA unidirecțională?

One-way ANOVA este un test statistic utilizat pentru a determina dacă există diferențe semnificative între mediile a două sau mai multe grupuri independente. Acesta este utilizat pentru a testa ipoteza nulă conform căreia mediile tuturor grupurilor sunt egale în raport cu ipoteza alternativă conform căreia cel puțin o medie este diferită de celelalte.

Ipoteze ale ANOVA

ANOVA are mai multe ipoteze care trebuie îndeplinite pentru ca rezultatele să fie valide și fiabile. Aceste ipoteze sunt următoarele:

Normalitate: Variabila dependentă trebuie să fie distribuită în mod normal în cadrul fiecărui grup. Acest lucru poate fi verificat folosind histograme, diagrame de probabilitate normală sau teste statistice precum testul Shapiro-Wilk.
Omogenitatea varianței: Varianța variabilei dependente ar trebui să fie aproximativ egală pentru toate grupurile. Acest lucru poate fi verificat cu ajutorul unor teste statistice precum testul Levene sau testul Bartlett.
Independența: Observațiile din fiecare grup trebuie să fie independente una de cealaltă. Aceasta înseamnă că valorile dintr-un grup nu trebuie să fie legate sau dependente de valorile din oricare alt grup.
Eșantionare aleatorie: Grupurile ar trebui să fie formate printr-un proces de eșantionare aleatorie. Acest lucru garantează că rezultatele pot fi generalizate la o populație mai mare.

Este important să verificați aceste ipoteze înainte de a efectua ANOVA, deoarece încălcarea lor poate duce la rezultate inexacte și la concluzii incorecte. În cazul în care una sau mai multe dintre ipoteze sunt încălcate, există teste alternative, cum ar fi testele neparametrice, care pot fi utilizate în locul acestora.

Efectuarea unei ANOVA unidirecționale

Pentru a efectua o ANOVA unidirecțională, puteți urma acești pași:

Pasul 1: enunțarea ipotezelor

Definiți ipoteza nulă și ipoteza alternativă. Ipoteza nulă este că nu există diferențe semnificative între mediile grupurilor. Ipoteza alternativă este că cel puțin o medie a unui grup este semnificativ diferită de celelalte.

Pasul 2: Colectați date

Colectați date de la fiecare grup pe care doriți să le comparați. Fiecare grup trebuie să fie independent și să aibă o dimensiune similară a eșantionului.

Pasul 3: Calculați media și varianța fiecărui grup.

Calculați media și varianța fiecărui grup folosind datele pe care le-ați colectat.

Pasul 4: Calculați media și varianța globală

Calculați media și varianța globală prin luarea mediei mediilor și varianțelor fiecărui grup.

Pasul 5: Calculați suma pătratelor între grupuri (SSB)

Calculați suma pătratelor între grupuri (SSB) folosind formula:

SSB = Σni (x̄i - x̄)^2

unde ni este dimensiunea eșantionului celui de-al i-lea grup, x̄i este media celui de-al i-lea grup, iar x̄ este media generală.

Pasul 6: Calculați suma pătratelor în cadrul grupurilor (SSW)

Calculați suma pătratelor în cadrul grupurilor (SSW) folosind formula:

SSW = ΣΣ(xi - x̄i)^2

unde xi este cea de-a i-a observație din cel de-al j-lea grup, x̄i este media celui de-al j-lea grup, iar j variază de la 1 la k grupuri.

Pasul 7: Calculați statistica F

Calculați statistica F prin împărțirea varianței între grupuri (SSB) la varianța în cadrul grupului (SSW):

F = (SSB / (k - 1)) / (SSW / (n - k))

unde k este numărul de grupuri și n este dimensiunea totală a eșantionului.

Pasul 8: Determinați valoarea critică a lui F și valoarea p

Determinați valoarea critică a lui F și valoarea p corespunzătoare pe baza nivelului de semnificație dorit și a gradelor de libertate.

Pasul 9: Comparați statistica F calculată cu valoarea critică a lui F

În cazul în care statistica F calculată este mai mare decât valoarea critică a lui F, respingeți ipoteza nulă și concluzionați că există o diferență semnificativă între mediile a cel puțin două grupuri. În cazul în care statistica F calculată este mai mică sau egală cu valoarea critică a lui F, nu respingeți ipoteza nulă și concluzionați că nu există o diferență semnificativă între mediile celor două grupuri.

Pasul 10: analiza post hoc (dacă este necesar)

În cazul în care ipoteza nulă este respinsă, efectuați o analiză post hoc pentru a determina ce grupuri sunt semnificativ diferite între ele. Printre testele post hoc obișnuite se numără testul HSD al lui Tukey, corecția Bonferroni și testul Scheffe.

Interpretarea rezultatelor

După efectuarea unei ANOVA unidirecționale, rezultatele pot fi interpretate după cum urmează:

F-statistică și valoarea p: Statistica F măsoară raportul dintre varianța dintre grupuri și varianța din cadrul grupului. Valoarea p indică probabilitatea de a obține o statistică F la fel de extremă ca cea observată în cazul în care ipoteza nulă este adevărată. O valoare p mică (mai mică decât nivelul de semnificație ales, de obicei 0,05) sugerează dovezi puternice împotriva ipotezei nule, indicând că există o diferență semnificativă între mediile a cel puțin două grupuri.

Gradele de libertate: Gradele de libertate pentru factorii între grupuri și în cadrul grupurilor sunt k-1 și, respectiv, N-k, unde k este numărul de grupuri și N este dimensiunea totală a eșantionului.

Eroare medie pătratică: Eroarea medie pătratică (MSE) este raportul dintre suma pătratelor din cadrul grupului și gradele de libertate din cadrul grupului. Aceasta reprezintă varianța estimată în cadrul fiecărui grup după luarea în considerare a diferențelor dintre grupuri.

Mărimea efectului: Mărimea efectului poate fi măsurată cu ajutorul eta-pătrat (η²), care reprezintă proporția din variația totală a variabilei dependente care este reprezentată de diferențele dintre grupuri. Interpretările obișnuite ale valorilor eta-pătrat sunt:

Efect mic: η² < 0,01

Efect mediu: 0,01 ≤ η² < 0,06

Efect mare: η² ≥ 0,06

Analiza post hoc: În cazul în care ipoteza nulă este respinsă, se poate efectua o analiză post hoc pentru a determina ce grupuri sunt semnificativ diferite între ele. Acest lucru se poate face utilizând diverse teste, cum ar fi testul HSD al lui Tukey, corecția Bonferroni sau testul Scheffe.

Rezultatele trebuie interpretate în contextul întrebării de cercetare și al ipotezelor analizei. În cazul în care ipotezele nu sunt îndeplinite sau dacă rezultatele nu pot fi interpretate, este posibil să fie necesare teste alternative sau modificări ale analizei.

Testarea post hoc

În statistică, ANOVA unidirecțională este o tehnică utilizată pentru a compara mediile a trei sau mai multe grupuri. După ce se efectuează un test ANOVA și dacă ipoteza nulă este respinsă, ceea ce înseamnă că există dovezi semnificative care sugerează că cel puțin o medie a unui grup este diferită de celelalte, se poate efectua un test post hoc pentru a identifica ce grupuri sunt semnificativ diferite între ele.

Testele post-hoc sunt utilizate pentru a determina diferențele specifice între mediile grupurilor. Printre testele post hoc comune se numără: diferența sinceră semnificativă (HSD) a lui Tukey, corecția Bonferroni, metoda Scheffe și testul lui Dunnett. Fiecare dintre aceste teste are propriile ipoteze, avantaje și limitări, iar alegerea testului care urmează să fie utilizat depinde de întrebarea de cercetare specifică și de caracteristicile datelor.

În general, testele post-hoc sunt utile pentru a oferi informații mai detaliate despre diferențele specifice dintre grupuri într-o analiză ANOVA cu o singură direcție. Cu toate acestea, este important să utilizați aceste teste cu prudență și să interpretați rezultatele în contextul întrebării de cercetare și al caracteristicilor specifice ale datelor.

Aflați mai multe despre analiza post-hoc în conținutul nostru "Analiza post-hoc: Proces și tipuri de teste“.

Raportarea rezultatelor ANOVA

Atunci când se raportează rezultatele unei analize ANOVA, există mai multe informații care trebuie incluse:

Statistica F: Aceasta este statistica de testare pentru ANOVA și reprezintă raportul dintre varianța dintre grupuri și varianța în cadrul grupului.

Gradele de libertate pentru statistica F: Aceasta include gradele de libertate pentru numărător (variația dintre grupuri) și numitor (variația în cadrul grupului).

Valoarea p: Aceasta reprezintă probabilitatea de a obține statistica F observată (sau o valoare mai extremă) doar prin hazard, presupunând că ipoteza nulă este adevărată.

O declarație care să indice dacă ipoteza nulă a fost respinsă sau nu: Aceasta trebuie să se bazeze pe valoarea p și pe nivelul de semnificație ales (de exemplu, alfa = 0,05).

O testare post hoc: În cazul în care ipoteza nulă este respinsă, atunci ar trebui să se raporteze rezultatele unui test post hoc pentru a identifica grupurile care sunt semnificativ diferite între ele.

De exemplu, un exemplu de raport ar putea fi:

S-a efectuat o ANOVA cu o singură cale pentru a compara scorurile medii ale celor trei grupuri (Grupul A, Grupul B și Grupul C) la un test de retenție a memoriei. Statistica F a fost de 4,58, cu grade de libertate de 2, 87 și o valoare p de 0,01. Ipoteza nulă a fost respinsă, ceea ce indică faptul că a existat o diferență semnificativă în ceea ce privește scorurile de retenție a memoriei în cel puțin unul dintre grupuri. testarea post hoc utilizând HSD-ul lui Tukey a arătat că scorul mediu pentru Grupul A (M = 83,4, SD = 4,2) a fost semnificativ mai mare decât cel al Grupului B (M = 76,9, SD = 5,5) și al Grupului C (M = 77,6, SD = 5,3), care nu au fost semnificativ diferite unul de celălalt.

Găsiți șablonul infografic perfect pentru dvs.

Mind the Graph este o platformă care oferă o colecție vastă de șabloane de infografice predefinite pentru a ajuta oamenii de știință și cercetătorii să creeze suporturi vizuale care să comunice eficient conceptele științifice. Platforma oferă acces la o bibliotecă mare de ilustrații științifice, asigurându-se că oamenii de știință și cercetătorii pot găsi cu ușurință șablonul infografic perfect pentru a comunica vizual rezultatele cercetărilor lor.

One-Way ANOVA: Înțelegerea, desfășurarea și prezentarea