Correlação de Pearson: Entendendo a matemática por trás dos relacionamentos

A correlação de Pearson é um método estatístico fundamental usado para entender as relações lineares entre duas variáveis contínuas. Quantificando a força e a direção dessas relações, o coeficiente de correlação de Pearson oferece percepções críticas amplamente aplicáveis em vários campos, incluindo pesquisa, ciência de dados e tomada de decisões cotidianas. Este artigo explicará os fundamentos da correlação de Pearson, incluindo sua definição, métodos de cálculo e aplicações práticas. Exploraremos como essa ferramenta estatística pode iluminar padrões nos dados, a importância de entender suas limitações e as práticas recomendadas para uma interpretação precisa.

O que é a Correlação de Pearson?

O coeficiente de correlação de Pearson, ou r de Pearson, quantifica a força e a direção de uma relação linear entre duas variáveis contínuas. Variando de -1 a 1Esse coeficiente indica a proximidade com que os pontos de dados em um gráfico de dispersão se alinham a uma linha reta.

Um valor de 1 implica uma relação linear positiva perfeita, o que significa que, à medida que uma variável aumenta, a outra também aumenta consistentemente.
Um valor de -1 indica um relação linear negativa perfeitaem que uma variável aumenta à medida que a outra diminui.
Um valor de 0 sugere nenhuma correlação linearou seja, as variáveis não têm uma relação linear.

A correlação de Pearson é amplamente usada em ciências, economia e ciências sociais para determinar se duas variáveis se movem juntas e em que medida. Ela ajuda a avaliar a intensidade com que as variáveis estão relacionadas, o que a torna uma ferramenta essencial para a análise e interpretação de dados.

Como calcular o coeficiente de correlação de Pearson

O coeficiente de correlação de Pearson (r) é calculado usando a seguinte fórmula:

Imagem da fórmula do Coeficiente de Correlação de Pearson, mostrando a equação usada para medir a relação linear entre duas variáveis. — Fórmula do Coeficiente de Correlação de Pearson com as principais variáveis explicadas.

Onde:

x e y são as duas variáveis que estão sendo comparadas.
n é o número de pontos de dados.
∑xy é a soma do produto das pontuações emparelhadas (x e y).
∑x² e ∑y² são as somas de quadrados para cada variável.

Cálculo passo a passo:

Coleta de dados: Reunir valores emparelhados para variáveis x e y.
Exemplo:

x=[1,2,3]

y=[4,5,6]

Calcule a soma de x e y:

∑x é a soma dos valores em x.

∑y é a soma dos valores em y.

Para o exemplo:
∑x=1+2+3=6
∑y=4+5+6=15

Multiplicar x e y para cada par:

Multiplique cada par de valores x e y e encontre ∑xy.

xy=[1×4,2×5,3×6]=[4,10,18]
∑xy=4+10+18=32

Elevar ao quadrado cada valor x e y:

Encontre o quadrado de cada valor x e y e, em seguida, some-os para obter ∑x² e ∑y².

x²=[1²,2²,3²]=[1,4,9]
∑x²=1+4+9=14
y²=[4²,5²,6²]=[16,25,36]
∑y²=16+25+36=77

Insira os valores na fórmula de Pearson: Agora, substitua os valores na fórmula de correlação de Pearson:

r = (n∑xy - ∑x∑y) / √[(n∑x² - (∑x)²) * (n∑y² - (∑y)²)]

r = (3 × 32 - 6 × 15) / √[(3 × 14 - (6)²) × (3 × 77 - (15)²)]

r = (96 - 90) / √[(42 - 36) × (231 - 225)]

r = 6 / √[6 × 6]

r = 6 / 6 = 1

Nesse exemplo, o coeficiente de correlação de Pearson é 1indicando uma relação linear positiva perfeita entre as variáveis x e y.

Essa abordagem passo a passo pode ser aplicada a qualquer conjunto de dados para calcular manualmente a correlação de Pearson. No entanto, ferramentas de software como o Excel, PythonOs pacotes de dados de dados, ou pacotes estatísticos, geralmente automatizam esse processo para conjuntos de dados maiores.

Por que a correlação de Pearson é importante na análise estatística

Em pesquisa

O Correlação de Pearson é uma ferramenta estatística fundamental na pesquisa para identificar e quantificar a força e a direção das relações lineares entre duas variáveis contínuas. Ela ajuda os pesquisadores a entender se e com que intensidade duas variáveis estão relacionadas, o que pode fornecer informações sobre padrões e tendências em conjuntos de dados.

A correlação de Pearson ajuda os pesquisadores a determinar se as variáveis se movem juntas de forma consistente, positiva ou negativamente. Por exemplo, em um conjunto de dados que mede o tempo de estudo e as notas dos exames, uma correlação de Pearson positiva forte sugeriria que o aumento do tempo de estudo está associado a notas mais altas nos exames. Por outro lado, uma correlação negativa poderia indicar que, à medida que uma variável aumenta, a outra diminui.

Exemplos de uso em vários campos de pesquisa:

Psicologia: A correlação de Pearson é frequentemente usada para explorar as relações entre variáveis como níveis de estresse e desempenho cognitivo. Os pesquisadores podem avaliar como um aumento no estresse pode afetar a memória ou as habilidades de resolução de problemas.

Economia: Os economistas usam a correlação de Pearson para estudar a relação entre variáveis como renda e consumo, ou inflação e desemprego, ajudando-os a entender como os fatores econômicos influenciam uns aos outros.

Medicina: Na pesquisa médica, a correlação de Pearson pode identificar relações entre diferentes métricas de saúde. Por exemplo, os pesquisadores podem investigar a correlação entre os níveis de pressão arterial e o risco de doenças cardíacas, ajudando na detecção precoce e nas estratégias de cuidados preventivos.

Ciência ambiental: A correlação de Pearson é útil para explorar as relações entre variáveis ambientais, como temperatura e rendimento da safra, permitindo que os cientistas modelem os impactos das mudanças climáticas na agricultura.

Em geral, a correlação de Pearson é uma ferramenta essencial em diversos campos de pesquisa para descobrir relações significativas e orientar estudos futuros, intervenções ou decisões de políticas.

Na vida cotidiana

Compreensão Correlação de Pearson pode ser incrivelmente útil na tomada de decisões diárias, pois ajuda a identificar padrões e relações entre diferentes variáveis que afetam nossas rotinas e escolhas.

Aplicações práticas e exemplos:

Fitness e saúde: A correlação de Pearson pode ser aplicada para avaliar como diferentes fatores, como frequência de exercícios e perda de peso, estão relacionados. Por exemplo, o acompanhamento dos hábitos de exercício e do peso corporal ao longo do tempo pode revelar uma correlação positiva entre a atividade física regular e a redução de peso.

Finanças pessoais: Na elaboração de orçamentos, a correlação de Pearson pode ajudar a analisar a relação entre hábitos de gastos e poupança. Se alguém acompanhar suas despesas mensais e taxas de poupança, poderá encontrar uma correlação negativa, indicando que, à medida que os gastos aumentam, a poupança diminui.

Clima e humor: Outro uso cotidiano da correlação pode ser a compreensão do impacto do clima no humor. Por exemplo, pode haver uma correlação positiva entre dias ensolarados e melhora do humor, enquanto dias chuvosos podem se correlacionar com níveis mais baixos de energia ou tristeza.

Gerenciamento de tempo: Ao comparar as horas gastas em tarefas específicas (por exemplo, tempo de estudo) e os resultados de produtividade ou desempenho (por exemplo, notas ou eficiência no trabalho), a correlação de Pearson pode ajudar as pessoas a entender como a alocação de tempo afeta os resultados.

Benefícios de entender as correlações em cenários comuns:

Melhoria na tomada de decisões: Saber como as variáveis estão conectadas permite que as pessoas tomem decisões informadas. Por exemplo, compreender a correlação entre dieta e saúde pode levar a melhores hábitos alimentares que promovam o bem-estar.

Otimização de resultados: As pessoas podem usar correlações para otimizar suas rotinas, por exemplo, descobrindo como a duração do sono se correlaciona com a produtividade e ajustando os horários de sono de acordo para maximizar a eficiência.

Identificação de padrões: O reconhecimento de padrões nas atividades diárias (como a correlação entre tempo de tela e cansaço visual) pode ajudar as pessoas a modificar comportamentos para reduzir os efeitos negativos e melhorar a qualidade de vida em geral.

A aplicação do conceito de correlação de Pearson na vida cotidiana permite que as pessoas obtenham percepções valiosas sobre como os diferentes aspectos de suas rotinas interagem, possibilitando que façam escolhas proativas que melhorem a saúde, as finanças e o bem-estar.

Interpretação da correlação de Pearson

Valores e importância

O Coeficiente de correlação de Pearson (r) varia de -1 a 1e cada valor fornece informações sobre a natureza e a força da relação entre duas variáveis. A compreensão desses valores ajuda a interpretar a direção e o grau da correlação.

Valores de coeficiente:

1: Um valor de +1 indica um relação linear positiva perfeita entre duas variáveis, o que significa que, à medida que uma variável aumenta, a outra aumenta em perfeita proporção.

-1: Um valor de -1 indica um relação linear negativa perfeitaem que, à medida que uma variável aumenta, a outra diminui em perfeita proporção.

0: Um valor de 0 sugere nenhuma relação linear entre as variáveis, o que significa que as mudanças em uma variável não preveem mudanças na outra.

Correlações positivas, negativas e zero:

Correlação positiva: Quando r é positivo (por exemplo, 0,5), isso implica que ambas as variáveis tendem a se mover na mesma direção. Por exemplo, à medida que a temperatura aumenta, as vendas de sorvete podem aumentar, mostrando uma correlação positiva.

Correlação negativa: Quando r é negativo (por exemplo, -0,7), isso sugere que as variáveis se movem em direções opostas. Um exemplo poderia ser a relação entre a frequência de exercícios e o percentual de gordura corporal: à medida que os exercícios aumentam, a gordura corporal tende a diminuir.

Correlação zero: Um r de 0 significa que há nenhuma relação linear perceptível entre as variáveis. Por exemplo, pode não haver correlação linear entre o tamanho do sapato e a inteligência.

Em geral:

0,7 a 1 ou -0,7 a -1 indica um forte correlação.

0,3 a 0,7 ou -0,3 a -0,7 reflete um moderado correlação.

0 a 0,3 ou -0,3 a 0 significa um fraco correlação.

A compreensão desses valores permite que pesquisadores e indivíduos determinem o grau de proximidade entre duas variáveis e se a relação é significativa o suficiente para justificar mais atenção ou ação.

Limitações

Enquanto o Correlação de Pearson é uma ferramenta poderosa para avaliar relações lineares entre variáveis, mas tem limitações e pode não ser apropriada em todos os cenários.

Situações em que a correlação de Pearson pode não ser apropriada:

Relações não lineares: A correlação de Pearson mede apenas relações linearesPor exemplo, se as variáveis tiverem uma relação quadrática ou exponencial, a correlação de Pearson pode subestimar ou não captar a verdadeira relação. Por exemplo, se as variáveis tiverem uma relação quadrática ou exponencial, a correlação de Pearson pode subestimar ou não captar a verdadeira relação.

Excedentes: A presença de discrepantes (valores extremos) podem distorcer significativamente os resultados da correlação de Pearson, fornecendo uma representação enganosa da relação geral entre as variáveis. Um único outlier pode inflar ou deflacionar artificialmente o valor da correlação.

Variáveis não contínuas: A correlação de Pearson pressupõe que ambas as variáveis sejam contínuas e normalmente distribuídas. Ela pode não ser apropriada para categórica ou dados ordinaisEm que as relações não são necessariamente lineares ou numéricas por natureza.

Heteroscedasticidade: Quando a variabilidade de uma variável difere no intervalo de outra (ou seja, quando a dispersão dos pontos de dados não é constante), a correlação de Pearson pode fornecer uma medida imprecisa da relação. Essa condição é conhecida como heterocedasticidadee isso pode distorcer o coeficiente.

Limitação apenas a relações lineares: A correlação de Pearson mede especificamente a força e a direção da relações lineares. Se as variáveis estiverem relacionadas de forma não linear, a correlação de Pearson não detectará esse fato. Por exemplo, se uma variável aumenta em uma taxa crescente em relação a outra (como em uma relação exponencial ou logarítmica), a correlação de Pearson pode mostrar uma correlação fraca ou nula, apesar da existência de uma relação forte.

Para lidar com essas limitações, os pesquisadores podem usar outros métodos, como Correlação de classificação de Spearman para dados ordinais ou modelos de regressão não linear para capturar melhor as relações complexas. Em essência, embora a correlação de Pearson seja valiosa para relacionamentos lineares, ela deve ser aplicada com cautela, garantindo que os dados atendam às suposições necessárias para uma interpretação precisa.

Como usar a correlação de Pearson

Ferramentas e software

Cálculo do Correlação de Pearson pode ser feito manualmente, mas é muito mais eficiente e prático usar ferramentas e softwares estatísticos. Essas ferramentas podem calcular rapidamente o coeficiente de correlação de Pearson, lidar com grandes conjuntos de dados e oferecer recursos estatísticos adicionais para uma análise abrangente. Há vários softwares e ferramentas populares disponíveis para calcular a correlação de Pearson:

Microsoft Excel: Uma ferramenta amplamente usada com funções integradas para calcular a correlação de Pearson, tornando-a acessível para tarefas estatísticas básicas.

SPSS (Statistical Package for the Social Sciences): Esse poderoso software foi projetado para análise estatística e é comumente usado em ciências sociais e pesquisas médicas.

Linguagem de programação R: Uma linguagem de programação gratuita e de código aberto projetada especificamente para análise de dados e estatísticas. O R oferece ampla flexibilidade e capacidade de personalização.

Python (com bibliotecas como Pandas e NumPy)): Python é outra linguagem poderosa e de código aberto para análise de dados, com bibliotecas fáceis de usar que simplificam o cálculo da correlação de Pearson.

GraphPad Prism: Popular nas ciências biológicas, esse software oferece uma interface intuitiva para análise estatística, incluindo a correlação de Pearson.

Guia básico de uso dessas ferramentas para análise:

Microsoft Excel:

Insira seus dados em duas colunas, uma para cada variável.
Use a função incorporada =CORREL(array1, array2) para calcular a correlação de Pearson entre os dois conjuntos de dados.

SPSS:

Importe seus dados para o SPSS.
Ir para Analisar > Correlacionar > Bivariare selecione as variáveis para análise.
Escolha "Pearson" nas opções de coeficiente de correlação e clique em "OK".

Programação R:

Insira seus dados no R como vetores ou quadros de dados.
Use a função cor(x, y, method = "pearson") para calcular a correlação de Pearson.

Python (Pandas/NumPy):

Carregue seus dados usando o Pandas.
Use df['variable1'].corr(df['variable2']) para calcular a correlação de Pearson entre duas colunas.

GraphPad Prism:

Insira seus dados no software.
Selecione a opção de análise "Correlation" (Correlação), escolha a correlação de Pearson, e o software gerará o coeficiente de correlação junto com um gráfico de dispersão visual.

Essas ferramentas não apenas calculam o coeficiente de correlação de Pearson, mas também fornecem resultados gráficos, valores de p e outras medidas estatísticas que ajudam a interpretar os dados. Entender como usar essas ferramentas permite uma análise de correlação eficiente e precisa, essencial para pesquisas e tomadas de decisão baseadas em dados.

Aqui você encontra estatísticas de infográficos e design visual

Dicas práticas para usar a correlação de Pearson

Preparação de dados e verificações antes de calcular a correlação:

Garantir a qualidade dos dados: Verifique se seus dados são precisos e completos. Verifique e resolva quaisquer valores ausentes, pois eles podem distorcer os resultados. Dados incompletos podem levar a coeficientes de correlação incorretos ou interpretações enganosas.

Verifique a linearidade: A correlação de Pearson mede as relações lineares. Antes do cálculo, plote seus dados usando um gráfico de dispersão para avaliar visualmente se a relação entre as variáveis é linear. Se os dados mostrarem um padrão não linear, considere métodos alternativos, como a correlação de classificação de Spearman ou a regressão não linear.

Verificar a normalidade: A correlação de Pearson pressupõe que os dados de cada variável sejam aproximadamente distribuídos normalmente. Embora seja um pouco resistente a desvios da normalidade, desvios significativos podem afetar a confiabilidade dos resultados. Use histogramas ou testes de normalidade para verificar a distribuição de seus dados.

Padronizar dados: Se as variáveis forem medidas em unidades ou escalas diferentes, considere padronizá-las. Essa etapa garante que a comparação não seja influenciada pela escala de medição, embora a própria correlação de Pearson seja invariável em termos de escala.

Erros comuns a serem evitados ao interpretar os resultados:

Superestimando a força: Um coeficiente de correlação de Pearson alto não implica em causalidade. A correlação mede apenas a força de uma relação linear, não se uma variável causa alterações em outra. Evite tirar conclusões precipitadas sobre a causalidade com base apenas na correlação.

Ignorando exceções: Os outliers podem influenciar desproporcionalmente o coeficiente de correlação de Pearson, levando a resultados enganosos. Identifique e avalie o impacto dos outliers em sua análise. Às vezes, a remoção ou o ajuste de outliers pode fornecer uma imagem mais clara da relação.

Interpretação errônea da correlação zero: Uma correlação de Pearson igual a zero indica que não há relação linear, mas não significa que não há relação alguma. As variáveis ainda podem estar relacionadas de forma não linear, portanto, considere outros métodos estatísticos se suspeitar de uma associação não linear.

Confundindo correlação com causalidade: Lembre-se de que a correlação não implica em causalidade. Duas variáveis podem estar correlacionadas devido à influência de uma terceira variável não observada. Sempre considere o contexto mais amplo e use métodos adicionais para explorar possíveis relações causais.

Negligenciar o tamanho da amostra: Tamanhos de amostra pequenos podem levar a estimativas de correlação instáveis e não confiáveis. Certifique-se de que o tamanho da amostra seja suficiente para fornecer uma medida confiável da correlação. Amostras maiores geralmente fornecem coeficientes de correlação mais precisos e estáveis.

Principais conclusões e considerações

A correlação de Pearson é uma ferramenta estatística fundamental usada para medir a força e a direção das relações lineares entre duas variáveis contínuas. Ela fornece percepções valiosas em vários campos, desde a pesquisa até a vida cotidiana, ajudando a identificar e quantificar as relações nos dados. A compreensão de como calcular e interpretar corretamente a correlação de Pearson permite que pesquisadores e indivíduos tomem decisões informadas com base na força das associações entre variáveis.

No entanto, é fundamental reconhecer suas limitações, principalmente o foco em relações lineares e a sensibilidade a valores discrepantes. A preparação adequada dos dados e a prevenção de armadilhas comuns - como confundir correlação com causalidade - são essenciais para uma análise precisa. O uso adequado da correlação de Pearson e a consideração de suas restrições permitem que você aproveite efetivamente essa ferramenta para obter percepções significativas e tomar decisões melhores.

Navegue por mais de 75.000 ilustrações cientificamente precisas em mais de 80 campos populares

Mind the Graph é uma ferramenta poderosa criada para ajudar os cientistas a comunicar visualmente resultados de pesquisas complexas. Com acesso a mais de 75.000 ilustrações cientificamente precisas em mais de 80 campos populares, os pesquisadores podem encontrar facilmente elementos visuais que aprimoram suas apresentações, artigos e relatórios. A ampla variedade de ilustrações da plataforma garante que os cientistas possam criar visuais claros e envolventes, adaptados à sua área específica de estudo, seja em biologia, química, medicina ou outras disciplinas. Essa vasta biblioteca não apenas economiza tempo, mas também permite uma comunicação mais eficaz dos dados, tornando as informações científicas acessíveis e compreensíveis tanto para especialistas quanto para o público em geral.

Registre-se gratuitamente

"GIF animado mostrando mais de 80 campos científicos disponíveis no Mind the Graph, incluindo biologia, química, física e medicina, ilustrando a versatilidade da plataforma para pesquisadores." — GIF animado mostrando a ampla gama de campos científicos cobertos pelo Mind the Graph.