Chi-kwadraat toets: Dit statistische hulpmiddel begrijpen en toepassen

De chi-kwadraat toets is een krachtig hulpmiddel in de statistiek, vooral voor het analyseren van categorische gegevens in verschillende vormen en disciplines. In sommige datasets vertegenwoordigen continue getallen de gegevens, terwijl in andere categorische gegevens de gegevens gegroepeerd weergeven op basis van geslacht, voorkeuren of opleidingsniveau. Bij het analyseren van categorische gegevens is de chi-kwadraat toets een veelgebruikt statistisch hulpmiddel om relaties te onderzoeken en zinvolle inzichten te verkrijgen. Dit artikel gaat in op hoe de chi-kwadraat toets werkt, de toepassingen en waarom het essentieel is voor onderzoekers en gegevensanalisten.

In deze blog onderzoeken we hoe de Chi-kwadraattest werkt, hoe deze wordt uitgevoerd en hoe deze kan worden geïnterpreteerd. Je kunt de Chi-kwadraattest gebruiken om gegevensanalyse beter te begrijpen, of je nu student of onderzoeker bent of geïnteresseerd in gegevensanalyse in het algemeen.

Het belang van de Chi-kwadraat toets begrijpen

De chi-kwadraattoets is een fundamentele statistische methode die wordt gebruikt om relaties tussen categorische variabelen te onderzoeken en hypotheses te testen op verschillende gebieden. Inzicht in de toepassing van de chi-kwadraat toets kan onderzoekers helpen bij het identificeren van significante patronen en associaties in hun gegevens. Onder de nulhypothese worden geobserveerde gegevens vergeleken met wat we zouden verwachten als er geen verband was tussen de variabelen. Op gebieden zoals biologie, marketing en sociale wetenschappen is deze test vooral nuttig voor het testen van hypotheses over populatieverdelingen.

In essentie meet de Chi-kwadraattest de discrepantie tussen waargenomen en verwachte frequenties in categorische gegevens. Door deze test te gebruiken, kunnen we vragen beantwoorden als: "Verschillen de waargenomen gegevenspatronen van wat bij toeval zou worden verwacht?" of "Zijn twee categorische variabelen onafhankelijk van elkaar?".

Soorten Chi-kwadraattests

De chi-kwadraattest is er in twee hoofdvormen - geschiktheidstest en onafhankelijkheidstest - elk op maat gemaakt voor specifieke statistische onderzoeken.

1. Chi-kwadraat goodness of fit-test

Een individuele categorische variabele wordt getest om te bepalen of deze een bepaalde verdeling volgt. Een model of historische gegevens worden vaak gebruikt om te controleren of de geobserveerde gegevens overeenkomen met een verwachte verdeling.

Mind the Graph - Boeiende wetenschappelijke illustraties maken.

Denk aan het 60 keer gooien van een dobbelsteen. Aangezien de dobbelsteen eerlijk is, zou je verwachten dat elke zijde tien keer voorkomt, maar de werkelijke resultaten wijken licht af. Om te bepalen of deze afwijking significant is of slechts een gevolg van toeval, kun je de goodness of fit-test uitvoeren.

Betrokken stappen:

Bepaal op basis van de theoretische verdeling de verwachte frequenties.
Vergelijk ze dan met de waargenomen frequenties.
Bereken de Chi-kwadraat statistiek om de afwijking te kwantificeren.

Onderzoekers gebruiken deze test vaak in kwaliteitscontrole, genetica en andere gebieden waar ze waargenomen gegevens willen vergelijken met een theoretische verdeling.

2. Chi-kwadraattest van onafhankelijkheid

In deze test worden twee categorische variabelen beoordeeld op hun onafhankelijkheid. Deze test onderzoekt of de verdeling van een variabele varieert over niveaus van een tweede variabele. Contingentietabellen, die de frequentieverdeling van variabelen weergeven, worden meestal getest op onafhankelijkheid met de Chi-kwadraattest.

Stel dat je een enquête houdt waarin je deelnemers vraagt naar hun geslacht en het soort film dat hun voorkeur heeft (actie, drama, komedie). Een Chi-kwadraat toets van onafhankelijkheid kan worden gebruikt om te bepalen of het geslacht van invloed is op de filmvoorkeuren of dat ze onafhankelijk zijn.

Betrokken stappen:

Maak een contingentietabel voor de twee variabelen.
Bereken de verwachte frequenties op basis van de aanname dat de variabelen onafhankelijk zijn.
Vergelijk met behulp van de Chi-kwadraat statistiek de waargenomen frequenties met de verwachte frequenties.

In marktonderzoek, gezondheidszorg en onderwijs wordt deze test veel gebruikt om de relatie tussen demografische variabelen en uitkomsten te bestuderen, zoals de relatie tussen opleidingsniveau en stemvoorkeur.

Toepassingen van de Chi-kwadraat toets in praktijkscenario's

De chi-kwadraat toets is vooral nuttig bij het werken met categorische gegevens, zoals geslacht, voorkeuren of politieke voorkeur, om relaties en patronen te testen. Onafhankelijkheidstests en goodness of fit worden gebruikt om te bepalen of er een significant verband is tussen twee variabelen (onafhankelijkheidstest).

Onderzoekers kunnen hypotheses testen en patronen bepalen met de Chi-kwadraattest voor categorische gegevens. Er zijn verschillende redenen waarom deze veel wordt gebruikt:

In tegenstelling tot parametrische tests zijn er geen aannames nodig over de onderliggende verdeling van de gegevens.
Verschillende disciplines kunnen het gebruiken, waardoor het veelzijdig is.
Op basis van waargenomen patronen helpt het om weloverwogen beslissingen te nemen.

Veronderstellingen van de Chi-kwadraattest

Om de geldigheid van de resultaten van de Chi-kwadraattest te garanderen, moet aan bepaalde aannames worden voldaan. Deze aannames helpen de nauwkeurigheid en relevantie van de test te behouden, vooral wanneer er met categorische gegevens wordt gewerkt. Drie belangrijke aannames moeten worden behandeld: aselecte steekproeftrekking, categorische variabelen en verwachte frequentietellingen.

1. Willekeurige steekproeftrekking

De eerste en meest fundamentele veronderstelling is dat gegevens verzameld moeten worden door middel van willekeurige steekproeven. Als gevolg hiervan omvat de steekproef elk individu of element in gelijke mate. Een willekeurige steekproef minimaliseert vertekening, zodat de resultaten gegeneraliseerd kunnen worden naar een grotere populatie.

Als de steekproef niet willekeurig is, kunnen de resultaten scheefgetrokken zijn, wat tot onjuiste conclusies kan leiden. De resultaten van een enquête die uitsluitend wordt verspreid onder een specifieke groep binnen een populatie weerspiegelen mogelijk niet de meningen van de hele organisatie, waardoor de veronderstelling van aselecte steekproeftrekking wordt geschonden.

2. Categorische variabelen

Het analyseren van categorische variabelen - gegevens die kunnen worden onderverdeeld in verschillende categorieën - is het doel van de Chi-kwadraat toets. Er mogen geen numerieke variabelen zijn (hoewel ze voor het gemak numeriek kunnen worden gecodeerd) en ze moeten worden gegroepeerd in duidelijk gedefinieerde groepen.

Voorbeelden van categorische variabelen zijn:

Geslacht (mannelijk, vrouwelijk, niet-binaire)
Burgerlijke staat (alleenstaand, getrouwd, gescheiden)
Kleur ogen (blauw, bruin, groen)

Een Chi-kwadraat toets kan niet direct worden gebruikt met continue gegevens, zoals lengte of gewicht, tenzij ze worden omgezet in categorieën. Om de Chi-kwadraattest zinvol te laten zijn, moeten de gegevens categorisch zijn, zoals "kort", "gemiddeld" of "lang".

3. Verwachte frequentietelling

Een andere kritische veronderstelling van de Chi-kwadraattest is de verwachte frequentie van de categorieën of cellen in de contingentietabel. Ervan uitgaande dat de nulhypothese waar is (d.w.z. dat de variabelen niet geassocieerd zijn), is de verwachte frequentie het theoretische aantal frequenties dat in elke categorie voorkomt.

De vuistregel is dat: De verwachte frequentie voor elke cel moet minstens 5 zijn. Een lage verwachte frequentie kan leiden tot onbetrouwbare resultaten als de teststatistiek vertekend is. Fisher's Exact Test moet worden overwogen als de verwachte frequenties lager zijn dan 5, vooral bij kleine steekproeven.

Stap-voor-stap handleiding voor het uitvoeren van een Chi-kwadraattest

Hypothesen opstellen (nul en alternatief)

Nietige hypothese (H0): Er is geen verband tussen de twee dingen die je vergelijkt. Alle verschillen die je ziet zijn willekeurig.
Alternatieve hypothese (H₁): Dit betekent dat er een echt verband is tussen de twee dingen. De verschillen zijn niet willekeurig, maar betekenisvol.

2. De tabel met onvoorziene uitgaven maken

Contingentietabellen laten zien hoe vaak bepaalde dingen samen voorkomen. De tabel toont bijvoorbeeld verschillende groepen (zoals mannen en vrouwen) en verschillende keuzes (zoals welk product ze verkiezen). Als je naar de tabel kijkt, zie je hoeveel mensen in elk van de groepen en keuzes vallen.

3. Verwachte frequenties berekenen

Als er geen echt verband zou zijn tussen de dingen die je vergelijkt, dan zouden de verwachte frequenties zijn wat je zou verwachten. Een eenvoudige formule kan worden gebruikt om ze te berekenen:

Verwachte frequentie = (rij-totaal × kolom-totaal) / totaal-generaal

Dit vertelt je gewoon hoe de getallen eruit zouden moeten zien als alles willekeurig was.

4. De Chi-kwadraat statistiek berekenen

Met de chi-kwadraattest kun je meten hoeveel je geobserveerde gegevens afwijken van de verwachte uitkomsten, waardoor je kunt bepalen of er relaties bestaan. Het ziet er ingewikkeld uit, maar het vergelijkt de echte getallen met de verwachte getallen:

𝜒2=∑(Waargenomen-Verwacht)2/ Verwacht

Je doet dit voor elk vakje in je tabel en telt ze dan allemaal bij elkaar op om één getal te krijgen, wat je Chi-kwadraat statistiek is.

5. Vrijheidsgraden bepalen

Om je resultaten te kunnen interpreteren, moet je de vrijheidsgraden kennen. Op basis van de grootte van je tabel bereken je deze. Hier is de formule:

Vrijheidsgraden = ( Aantal rijen -1)×(Aantal kolommen-1)

Dit is gewoon een mooie manier om de grootte van je gegevens aan te geven.

6. De Chi-kwadraatverdeling gebruiken om de p-waarde te vinden

Een p-waarde kan worden berekend met behulp van de Chi-kwadraat statistiek en de vrijheidsgraden. Als je naar de p-waarde kijkt, kun je bepalen of de verschillen die je hebt waargenomen waarschijnlijk toe te schrijven waren aan toeval of dat ze zinvol waren.

De p-waarde interpreteren:

Meestal geeft een kleine p-waarde aan dat de verschillen die je hebt gevonden niet willekeurig zijn, dus verwerp je de nulhypothese. Je kunt een echt verband zien tussen wat je bestudeert en wat je doet.
Een p-waarde groter dan 0,05 geeft aan dat de verschillen waarschijnlijk willekeurig zijn, dus je moet de nulhypothese aanhouden. Er is dus geen echt verband tussen de twee.

Als twee dingen per ongeluk gebeuren of met elkaar te maken hebben, kun je dit vereenvoudigde proces gebruiken om te bepalen of ze met elkaar te maken hebben!

Resultaten van de Chi-kwadraat toets interpreteren

Een Chi-kwadraat statistiek vertelt ons hoeveel de werkelijke gegevens (wat je hebt waargenomen) afwijken van wat we zouden verwachten als er geen relatie tussen de categorieën zou zijn. In wezen meet het hoe ver onze geobserveerde resultaten afwijken van wat we door toeval hebben voorspeld.

Grote Chi-kwadraat waarde: Het verschil tussen je verwachting en de werkelijkheid is groot. Dit kan erop wijzen dat er iets interessants gebeurt in je gegevens.
Kleine Chi-kwadraatwaarde: Dit betekent dat de geobserveerde gegevens vrij dicht bij de verwachtingen liggen en dat er mogelijk niets ongewoons aan de hand is.

Hoewel dit waar is, geeft de Chi-kwadraatwaarde alleen niet alle informatie die je nodig hebt. Met behulp van een p-waarde kun je bepalen of een verschil significant is of gewoon toeval.

Wat de p-waarde betekent

P-waarden helpen je te bepalen of de verschillen tussen je gegevens betekenisvol zijn. Met andere woorden, het vertelt je wat de waarschijnlijkheid is dat de verschillen die je hebt waargenomen het resultaat zijn van willekeurig toeval.

Lage p-waarde (meestal 0,05 of minder): Dit betekent dat het onwaarschijnlijk is dat het verschil aan toeval te wijten is. Dat wil zeggen, er is waarschijnlijk een echt verschil en er gebeurt iets interessants. Als gevolg daarvan zou je het idee verwerpen dat er geen verband is (de "nulhypothese").

Hoge p-waarde (groter dan 0,05): Dit suggereert dat het verschil gemakkelijk te wijten kan zijn aan toeval. Er is dus geen sterke aanwijzing dat er iets ongewoons gebeurt in je gegevens. Als er geen verband is tussen de categorieën, verwerp je de nulhypothese niet.

Conclusies trekken

Zodra je zowel de Chi-kwadraat statistiek als de p-waarde hebt, kun je conclusies trekken:

Kijk naar de p-waarde:

Je verwerpt het idee dat er geen verband is tussen twee categorieën als de p-waarde 0,05 of minder is. Als je bijvoorbeeld onderzoekt of geslacht van invloed is op productvoorkeur en de p-waarde is laag (0,05 of minder), dan kun je zeggen: "Het lijkt erop dat geslacht de keuzes van mensen beïnvloedt.".

Als de p-waarde hoger is dan 0,05, laten de gegevens geen significant verschil zien, dus concludeer je dat de categorieën waarschijnlijk niet aan elkaar gerelateerd zijn. Bij een hoge p-waarde (groter dan 0,05) zou je kunnen zeggen: "Er is geen sterk bewijs dat geslacht de productvoorkeuren beïnvloedt.

Denk aan relevantie in de echte wereld

Je moet overwegen of een statistisch significant verschil er in het echte leven toe doet, zelfs als het een statistisch significant verschil laat zien. Het is mogelijk om zelfs kleine verschillen belangrijk te vinden met een zeer grote dataset, maar ze hebben misschien geen significante impact in de echte wereld. In plaats van alleen naar de cijfers te kijken, moet je altijd overwegen wat het resultaat in de praktijk betekent.

Het vertelt je of het verschil tussen wat je verwachtte en wat je kreeg echt is of gewoon een toevalstreffer, met behulp van een Chi-kwadraat statistiek. Je kunt bepalen of je gegevens een betekenisvolle relatie hebben als je ze combineert.

Resultaten van Chi-kwadraat toetsen visualiseren met Mind the Graph

De chi-kwadraattest helpt om patronen in gegevens bloot te leggen, maar om deze inzichten effectief te presenteren zijn aansprekende visuals nodig. Mind the Graph biedt intuïtieve hulpmiddelen om verbluffende visuals te maken voor uw chi-kwadraat testresultaten, waardoor complexe gegevens gemakkelijker te begrijpen zijn. Of het nu voor academische rapporten, presentaties of publicaties is, Mind the Graph helpt je om statistische inzichten helder en duidelijk over te brengen. Ontdek ons platform vandaag nog om uw gegevens om te zetten in overtuigende visuele verhalen.

"Geanimeerde GIF die meer dan 80 wetenschappelijke velden laat zien die beschikbaar zijn op Mind the Graph, waaronder biologie, chemie, natuurkunde en geneeskunde, wat de veelzijdigheid van het platform voor onderzoekers illustreert." — Geanimeerde GIF die het brede scala aan wetenschappelijke velden laat zien die worden bestreken door Mind the Graph.

Maak prachtige grafieken met Mind the Graph