Pearsoni korrelatsioon on põhiline statistiline meetod, mida kasutatakse kahe pideva muutuja vaheliste lineaarsete seoste mõistmiseks. Nende seoste tugevust ja suunda kvantifitseerides pakub Pearsoni korrelatsioonikoefitsient kriitilisi teadmisi, mis on laialdaselt rakendatavad erinevates valdkondades, sealhulgas teadusuuringutes, andmetöötluses ja igapäevases otsustusprotsessis. Käesolevas artiklis selgitatakse Pearsoni korrelatsiooni põhialuseid, sealhulgas selle määratlust, arvutusmeetodeid ja praktilisi rakendusi. Uurime, kuidas see statistiline vahend võib selgitada andmetes esinevaid mustreid, kui oluline on mõista selle piiranguid ja millised on parimad tavad täpseks tõlgendamiseks.
Mis on Pearsoni korrelatsioon?
Pearsoni korrelatsioonikoefitsient ehk Pearsoni r näitab kahe pideva muutuja vahelise lineaarse seose tugevust ja suunda. Võrdlus ulatub vahemikus -1 kuni 1, see koefitsient näitab, kui tihedalt on hajuvusdiagrammi andmepunktid vastavuses sirgjoonega.
- Väärtus 1 tähendab täiuslikku positiivset lineaarset seost, mis tähendab, et kui üks muutuja suureneb, suureneb järjepidevalt ka teine muutuja.
- Väärtus -1 näitab täiuslik negatiivne lineaarne seos, kus üks muutuja suureneb, kui teine väheneb.
- Väärtus 0 soovitab puudub lineaarne korrelatsioon, mis tähendab, et muutujad ei ole lineaarses seoses.
Pearsoni korrelatsiooni kasutatakse laialdaselt teaduses, majanduses ja sotsiaalteadustes, et määrata kindlaks, kas kaks muutujat liiguvad koos ja kui suures ulatuses. See aitab hinnata, kui tugevalt on muutujad omavahel seotud, mistõttu on see oluline vahend andmete analüüsimisel ja tõlgendamisel.
Kuidas arvutada Pearsoni korrelatsioonikoefitsienti
Pearsoni korrelatsioonikoefitsient (r) arvutatakse järgmise valemiga:
Kus:
- x ja y on kaks võrreldavat muutujat.
- n on andmepunktide arv.
- ∑xy on paarisarvude summa (x ja y).
- ∑x2 ja ∑y2 on iga muutuja ruutude summad.
Samm-sammult arvutamine:
- Andmete kogumine: Koguda muutujate paarisväärtused x ja y.
Näide:
x=[1,2,3]
y=[4,5,6]
- Arvutage x ja y summa:
∑x on järgmiste väärtuste summa x.
∑y on järgmiste väärtuste summa y.
Näide:
∑x=1+2+3=6
∑y=4+5+6=15
- Korruta x ja y iga paari puhul:
Korrutage iga x- ja y-väärtuste paar ja leidke ∑.xy.
xy=[1×4,2×5,3×6]=[4,10,18]
∑xy=4+10+18=32
- Ruut Iga x ja y väärtus:
Leia iga x ja y väärtuse ruut, seejärel summeeri need, et saada ∑.x2 ja ∑y2.
x2=[12,22,32]=[1,4,9]
∑x2=1+4+9=14
y2=[42,52,62]=[16,25,36]
∑y2=16+25+36=77
- Sisestage väärtused Pearsoni valemisse: Nüüd asendage väärtused Pearsoni korrelatsiooni valemiga:
r = (n∑xy - ∑x∑y) / √[(n∑x² - (∑x)²) * (n∑y² - (∑y)²)]
r = (3 × 32 - 6 × 15) / √[(3 × 14 - (6)²) × (3 × 77 - (15)²)]
r = (96 - 90) / √[(42 - 36) × (231 - 225)]
r = 6 / √[6 × 6]
r = 6 / 6 = 1
Selles näites on Pearsoni korrelatsioonikoefitsient 1, mis näitab muutujate vahelist täiuslikku positiivset lineaarset seost. x ja y.
Seda samm-sammulist lähenemisviisi saab kohaldada mis tahes andmekogumi suhtes, et arvutada käsitsi Pearsoni korrelatsioon. Kuid tarkvaravahendid, nagu Excel, Pythonvõi statistikapaketid automatiseerivad seda protsessi sageli suuremate andmekogumite puhul.
Miks Pearsoni korrelatsioon on statistilises analüüsis oluline
Teadusuuringutes
The Pearsoni korrelatsioon on peamine statistiline vahend teadusuuringutes kahe pideva muutuja vaheliste lineaarsete seoste tugevuse ja suuna tuvastamiseks ja kvantifitseerimiseks. See aitab teadlastel mõista, kas ja kui tugevalt on kaks muutujat omavahel seotud, mis võib anda ülevaate andmekogumites esinevatest mustritest ja suundumustest.
Pearsoni korrelatsioon aitab teadlastel kindlaks teha, kas muutujad liiguvad koos järjepidevalt, kas positiivselt või negatiivselt. Näiteks õppimise aega ja eksamitulemusi mõõtva andmestiku puhul viitab tugev positiivne Pearsoni korrelatsioon sellele, et suurem õppimise aeg on seotud kõrgemate eksamitulemustega. Vastupidiselt võib negatiivne korrelatsioon näidata, et kui üks muutuja suureneb, siis teine väheneb.
Näiteid kasutamisest erinevates uurimisvaldkondades:
Psühholoogia: Pearsoni korrelatsiooni kasutatakse sageli selliste muutujate vaheliste seoste uurimiseks nagu stressitase ja kognitiivne jõudlus. Teadlased saavad hinnata, kuidas stressi suurenemine võib mõjutada mälu või probleemide lahendamise võimeid.
Majandus: Majandusteadlased kasutavad Pearsoni korrelatsiooni selliste muutujate nagu sissetulek ja tarbimine või inflatsioon ja tööpuudus vahelise seose uurimiseks, mis aitab neil mõista, kuidas majanduslikud tegurid üksteist mõjutavad.
Meditsiin: Meditsiiniuuringutes saab Pearsoni korrelatsiooni abil tuvastada seoseid erinevate tervisenäitajate vahel. Näiteks võivad teadlased uurida seost vererõhu taseme ja südamehaiguste riski vahel, aidates sellega kaasa varajasele avastamisele ja ennetavatele ravistrateegiatele.
Keskkonnateadus: Pearsoni korrelatsioon on kasulik keskkonnamuutujate, näiteks temperatuuri ja saagikuse vaheliste seoste uurimiseks, mis võimaldab teadlastel modelleerida kliimamuutuste mõju põllumajandusele.
Üldiselt on Pearsoni korrelatsioon oluline vahend erinevates uurimisvaldkondades, et avastada olulisi seoseid ja suunata tulevasi uuringuid, sekkumisi või poliitilisi otsuseid.
Igapäevaelus
Arusaamine Pearsoni korrelatsioon võib olla uskumatult kasulik igapäevaste otsuste tegemisel, sest see aitab tuvastada mustreid ja seoseid erinevate muutujate vahel, mis mõjutavad meie rutiini ja valikuid.
Praktilised rakendused ja näited:
Fitness ja tervis: Pearsoni korrelatsiooni saab kasutada selleks, et hinnata, kuidas erinevad tegurid, näiteks treeningu sagedus ja kaalulangus, on omavahel seotud. Näiteks võib treeningharjumuste ja kehakaalu jälgimine aja jooksul näidata positiivset korrelatsiooni regulaarse kehalise aktiivsuse ja kehakaalu vähenemise vahel.
Isiklikud rahalised vahendid: Eelarve koostamisel aitab Pearsoni korrelatsioon analüüsida kulutamisharjumuste ja säästude vahelist seost. Kui keegi jälgib oma igakuiseid kulutusi ja säästumäärasid, võib ta leida negatiivse korrelatsiooni, mis näitab, et kui kulutused suurenevad, vähenevad säästud.
Ilm ja meeleolu: Teine korrelatsiooni igapäevane kasutusviis võiks olla ilmastiku mõju mõistmine meeleolule. Näiteks võib olla positiivne korrelatsioon päikesepaisteliste päevade ja parema meeleolu vahel, samas kui vihmased päevad võivad korreleeruda madalama energiataseme või kurbusega.
Aja juhtimine: Võrreldes konkreetsetele ülesannetele kulutatud tunde (nt õppimise aeg) ja tootlikkust või tulemuslikkust (nt hinded või töö tõhusus), võib Pearsoni korrelatsioon aidata üksikisikutel mõista, kuidas ajajaotus mõjutab tulemusi.
Korrelatsioonide mõistmise eelised üldiste stsenaariumide puhul:
Parem otsustusprotsess: Teadmine, kuidas muutujad on omavahel seotud, võimaldab inimestel teha teadlikke otsuseid. Näiteks võib toitumise ja tervise vahelise seose mõistmine viia paremate toitumisharjumusteni, mis edendavad heaolu.
Tulemuste optimeerimine: Inimesed saavad kasutada korrelatsioone oma rutiinide optimeerimiseks, näiteks avastades, kuidas une kestus korreleerub tootlikkusega, ja kohandades vastavalt sellele unegraafikuid, et maksimeerida tõhusust.
Mustrite tuvastamine: Igapäevaste tegevuste mustrite äratundmine (näiteks seos ekraaniaja ja silmade koormuse vahel) võib aidata inimestel muuta käitumist, et vähendada negatiivseid mõjusid ja parandada üldist elukvaliteeti.
Pearsoni korrelatsiooni kontseptsiooni rakendamine igapäevaelus võimaldab inimestel saada väärtuslikku teavet selle kohta, kuidas nende rutiinide erinevad aspektid on omavahel seotud, võimaldades neil teha ennetavaid valikuid, mis parandavad tervist, rahaasju ja heaolu.
Pearsoni korrelatsiooni tõlgendamine
Väärtused ja tähtsus
The Pearsoni korrelatsioonikoefitsient (r) on vahemikus -1 kuni 1ja iga väärtus annab ülevaate kahe muutuja vahelise seose olemusest ja tugevusest. Nende väärtuste mõistmine aitab tõlgendada korrelatsiooni suunda ja astet.
Koefitsiendi väärtused:
1: Väärtus +1 näitab täiuslik positiivne lineaarne seos kahe muutuja vahel, mis tähendab, et kui üks muutuja suureneb, suureneb ka teine muutuja täiesti proportsionaalselt.
-1: Väärtus -1 näitab täiuslik negatiivne lineaarne seos, kus ühe muutuja kasvades väheneb teine muutuja täiesti proportsionaalselt.
0: Väärtus 0 soovitab puudub lineaarne seos muutujate vahel, mis tähendab, et muutused ühes muutujas ei ennusta muutusi teises muutujas.
Positiivsed, negatiivsed ja nullkorrelatsioonid:
Positiivne korrelatsioon: Kui r on positiivne (nt 0,5), tähendab see, et mõlemad muutujad kalduvad liikuma samas suunas. Näiteks kui temperatuur tõuseb, võib jäätise müük kasvada, mis näitab positiivset korrelatsiooni.
Negatiivne korrelatsioon: Kui r on negatiivne (nt -0,7), viitab see sellele, et muutujad liiguvad vastupidises suunas. Näiteks võib tuua seose treeningu sageduse ja keha rasvaprotsendi vahel: kui treening suureneb, kipub keha rasvasus vähenema.
Null korrelatsioon: An r 0 tähendab, et on puudub eristatav lineaarne seos muutujate vahel. Näiteks ei pruugi olla lineaarset seost kingade suuruse ja intelligentsuse vahel.
Üldiselt:
0,7 kuni 1 või -0,7 kuni -1 näitab tugev korrelatsioon.
0,3 kuni 0,7 või -0,3 kuni -0,7 peegeldab mõõdukas korrelatsioon.
0 kuni 0,3 või -0,3 kuni 0 tähendab, et nõrk korrelatsioon.
Nende väärtuste mõistmine võimaldab teadlastel ja üksikisikutel kindlaks teha, kui tihedalt on kaks muutujat omavahel seotud ja kas seos on piisavalt oluline, et õigustada edasist tähelepanu või tegutsemist.
Piirangud
Kuigi Pearsoni korrelatsioon on võimas vahend muutujate vaheliste lineaarsete seoste hindamiseks, kuid sellel on omad piirangud ja see ei pruugi olla asjakohane kõikide stsenaariumide puhul.
Olukorrad, kus Pearsoni korrelatsioon ei pruugi olla asjakohane:
Mitte-lineaarsed suhted: Pearsoni korrelatsioon mõõdab ainult lineaarsed seosedseega ei pruugi see täpselt kajastada seose tugevust juhtudel, kui muutujate vaheline seos on kõver või mittelineaarne. Näiteks kui muutujatel on kvadraatiline või eksponentsiaalne seos, võib Pearsoni korrelatsioon alahinnata tegelikku seost või ei suuda seda kajastada.
Outliers: Olemasolu väljapoole jääjad (äärmuslikud väärtused) võivad oluliselt moonutada Pearsoni korrelatsiooni tulemusi, andes eksitava ülevaate muutujate vahelisest üldisest seosest. Üks üksik ekstreemne näitaja võib korrelatsiooni väärtust kunstlikult suurendada või vähendada.
Mittekontuursed muutujad: Pearsoni korrelatsioon eeldab, et mõlemad muutujad on pidevad ja normaalselt jaotunud. See ei pruugi olla asjakohane kategooriline või ordinaalsed andmed, kus seosed ei pruugi olla lineaarsed või numbrilised.
Heteroskedastilisus: Kui ühe muutuja varieeruvus erineb teise muutuja vahemikus (st kui andmepunktide levik ei ole konstantne), võib Pearsoni korrelatsioon anda ebatäpse suhte mõõtmise. Seda tingimust nimetatakse heteroskedastilisusja see võib koefitsienti moonutada.
Piirangud ainult lineaarsetele suhetele: Pearsoni korrelatsioon mõõdab konkreetselt tugevust ja suunda lineaarsed seosed. Kui muutujad on omavahel mittelineaarselt seotud, siis Pearsoni korrelatsioon seda ei tuvasta. Näiteks kui üks muutuja suureneb teise muutuja suhtes kasvava kiirusega (nagu eksponentsiaalne või logaritmiline seos), võib Pearsoni korrelatsioon näidata nõrka või nullkorrelatsiooni, hoolimata tugeva seose olemasolust.
Nende piirangute kõrvaldamiseks võivad teadlased kasutada muid meetodeid, näiteks Spearmani pingekorrelatsioon ordinaalsete andmete puhul või mittelineaarsed regressioonimudelid keeruliste seoste paremaks jäädvustamiseks. Kuigi Pearsoni korrelatsioon on lineaarsete seoste puhul väärtuslik, tuleb seda rakendada ettevaatlikult, tagades, et andmed vastavad täpseks tõlgendamiseks vajalikele eeldustele.
Kuidas kasutada Pearsoni korrelatsiooni
Tööriistad ja tarkvara
Arvutamine Pearsoni korrelatsioon saab teha käsitsi, kuid palju tõhusam ja praktilisem on kasutada statistilisi vahendeid ja tarkvara. Need tööriistad suudavad kiiresti arvutada Pearsoni korrelatsioonikoefitsiendi, käsitleda suuri andmekogumeid ja pakkuda täiendavaid statistilisi funktsioone põhjalikuks analüüsiks. Pearsoni korrelatsiooni arvutamiseks on saadaval mitu populaarset tarkvara ja tööriista:
Microsoft Excel: Laialdaselt kasutatav vahend, millel on sisseehitatud funktsioonid Pearsoni korrelatsiooni arvutamiseks, mis teeb selle kättesaadavaks põhiliste statistiliste ülesannete jaoks.
SPSS (sotsiaalteaduste statistikapakett): See võimas tarkvara on mõeldud statistiliseks analüüsiks ja seda kasutatakse tavaliselt sotsiaalteadustes ja meditsiiniuuringutes.
R programmeerimiskeel: Vaba ja avatud lähtekoodiga programmeerimiskeel, mis on mõeldud spetsiaalselt andmeanalüüsi ja statistika jaoks. R pakub suurt paindlikkust ja kohandatavust.
Python (koos raamatukogudega nagu Pandas ja NumPy)): Python on veel üks võimas avatud lähtekoodiga andmeanalüüsi keel, mille kasutajasõbralikud raamatukogud lihtsustavad Pearsoni korrelatsiooni arvutamist.
GraphPad Prism: See bioloogiateadustes populaarne tarkvara pakub intuitiivset kasutajaliidest statistiliseks analüüsiks, sealhulgas Pearsoni korrelatsiooniks.
Põhijuhend nende vahendite kasutamise kohta analüüsiks:
Microsoft Excel:
- Sisestage oma andmed kahte veergu, üks iga muutuja jaoks.
- Kasutage sisseehitatud funktsiooni =CORREL(array1, array2), et arvutada Pearsoni korrelatsioon kahe andmekogumi vahel.
SPSS:
- Importige oma andmed SPSSi.
- Mine edasi Analüüsi > Korreleeri > Bivariateja valige muutujad analüüsiks.
- Valige korrelatsioonikoefitsiendi valikute alt "Pearson" ja klõpsake "OK".
R programmeerimine:
- Sisestage oma andmed R-i vektorite või andmeraamistikena.
- Pearsoni korrelatsiooni arvutamiseks kasutage funktsiooni cor(x, y, method = "pearson").
Python (Pandas/NumPy):
- Laadige oma andmed Pandase abil.
- Kasutage df['variable1'].corr(df['variable2']), et arvutada Pearsoni korrelatsioon kahe veeru vahel.
GraphPad Prism:
- Sisestage oma andmed tarkvarasse.
- Valige analüüsivõimalus "Korrelatsioon", valige Pearsoni korrelatsioon ja tarkvara genereerib korrelatsioonikoefitsiendi koos visuaalse hajuvusdiagrammiga.
Need vahendid ei arvuta mitte ainult Pearsoni korrelatsioonikoefitsienti, vaid pakuvad ka graafilisi väljundeid, p-väärtusi ja muid statistilisi näitajaid, mis aitavad andmeid tõlgendada. Nende vahendite kasutamise mõistmine võimaldab tõhusat ja täpset korrelatsioonianalüüsi, mis on oluline teadusuuringuteks ja andmepõhiseks otsustamiseks.
Siit leiad infograafika ja visuaalse disaini statistika
Praktilised näpunäited Pearsoni korrelatsiooni kasutamiseks
Andmete ettevalmistamine ja kontrollimine enne korrelatsiooni arvutamist:
Andmete kvaliteedi tagamine: Kontrollige, kas teie andmed on täpsed ja täielikud. Kontrollige puuduvaid väärtusi ja tegelege nendega, sest need võivad tulemusi moonutada. Ebatäielikud andmed võivad põhjustada ebaõigeid korrelatsioonikoefitsiente või eksitavaid tõlgendusi.
Kontrollida lineaarsust: Pearsoni korrelatsioon mõõdab lineaarseid seoseid. Enne arvutamist joonistage oma andmed hajuvusdiagrammi abil, et visuaalselt hinnata, kas muutujate vaheline seos on lineaarne. Kui andmed näitavad mittelineaarset mustrit, kaaluge alternatiivseid meetodeid, näiteks Spearmani pingkorrelatsiooni või mittelineaarset regressiooni.
Kontrollida normaalsust: Pearsoni korrelatsioon eeldab, et iga muutuja andmed on ligikaudu normaaljaotusega. Kuigi see on mõnevõrra vastupidav normaalsusest kõrvalekallete suhtes, võivad märkimisväärsed kõrvalekalded mõjutada tulemuste usaldusväärsust. Andmete jaotuse kontrollimiseks kasutage histogramme või normaalsuse teste.
Andmete standardiseerimine: Kui muutujaid mõõdetakse erinevates ühikutes või skaalades, kaaluge nende standardiseerimist. See samm tagab, et võrdlus ei ole mõõteskaala tõttu kallutatud, kuigi Pearsoni korrelatsioon ise on skaala muutumatu.
Levinumad vead, mida tuleb tulemuste tõlgendamisel vältida:
Tugevuse ülehindamine: Kõrge Pearsoni korrelatsioonikoefitsient ei tähenda põhjuslikku seost. Korrelatsioon mõõdab ainult lineaarse seose tugevust, mitte seda, kas üks muutuja põhjustab muutusi teises muutujas. Vältige järelduste tegemist põhjusliku seose kohta üksnes korrelatsiooni põhjal.
Kõrvalekaldeid ignoreerides: Kõrvalekalded võivad ebaproportsionaalselt mõjutada Pearsoni korrelatsioonikoefitsienti, mis viib eksitavate tulemusteni. Tehke kindlaks ja hinnake kõrvalekallete mõju oma analüüsile. Mõnikord võib kõrvalekaldeid eemaldades või korrigeerides saada seosest selgema pildi.
Nullkorrelatsiooni valesti tõlgendamine: Pearsoni korrelatsioon null näitab, et lineaarne seos puudub, kuid see ei tähenda, et seos puudub üldse. Muutujad võivad siiski olla seotud mittelineaarselt, seega kaaluge teisi statistilisi meetodeid, kui kahtlustate mittelineaarset seost.
Korrelatsiooni ja põhjuse segiajamine: Pidage meeles, et korrelatsioon ei tähenda põhjuslikkust. Kaks muutujat võivad olla korrelatsioonis kolmanda, vaatlemata muutuja mõju tõttu. Arvestage alati laiemat konteksti ja kasutage võimalike põhjusliku seose uurimiseks täiendavaid meetodeid.
Valimi suuruse tähelepanuta jätmine: Väikesed valimid võivad põhjustada ebastabiilseid ja ebausaldusväärseid korrelatsioonihinnanguid. Veenduge, et teie valimi suurus on piisav, et tagada usaldusväärne korrelatsiooni mõõtmine. Suuremad valimid annavad üldiselt täpsemaid ja stabiilsemaid korrelatsioonikoefitsiente.
Peamised järeldused ja kaalutlused
Pearsoni korrelatsioon on põhiline statistiline vahend, mida kasutatakse kahe pideva muutuja vahelise lineaarse seose tugevuse ja suuna mõõtmiseks. See annab väärtuslikke teadmisi erinevates valdkondades, alates teadusuuringutest kuni igapäevaeluni, aidates tuvastada ja kvantifitseerida seoseid andmetes. Pearsoni korrelatsiooni õige arvutamise ja tõlgendamise mõistmine võimaldab teadlastel ja üksikisikutel teha teadlikke otsuseid, mis põhinevad muutujate vaheliste seoste tugevusel.
Siiski on oluline tunnistada selle piiranguid, eelkõige keskendumist lineaarsetele seostele ja tundlikkust kõrvalekallete suhtes. Andmete nõuetekohane ettevalmistamine ja tavapäraste lõksude - näiteks korrelatsiooni segiajamine põhjuslikkusega - vältimine on täpse analüüsi jaoks hädavajalik. Pearsoni korrelatsiooni asjakohane kasutamine ja selle piirangute arvestamine võimaldab teil seda vahendit tõhusalt kasutada, et saada sisukaid teadmisi ja teha paremaid otsuseid.
Sirvi läbi 75.000+ teaduslikult täpse illustratsiooni 80+ populaarses valdkonnas
Mind the Graph on võimas vahend, mis on loodud teadlaste abistamiseks keeruliste uurimistulemuste visuaalsel edastamisel. Tänu juurdepääsule enam kui 75 000 teaduslikult täpsele illustratsioonile enam kui 80 populaarsest valdkonnast saavad teadlased hõlpsasti leida visuaalseid elemente, mis parandavad nende esitlusi, dokumente ja aruandeid. Platvormi lai illustratsioonide valik tagab, et teadlased saavad luua selgeid ja kaasahaaravaid visuaalseid materjale, mis on kohandatud nende konkreetsele uurimisvaldkonnale, olgu see siis bioloogia, keemia, meditsiini või muude erialade puhul. See ulatuslik raamatukogu ei säästa mitte ainult aega, vaid võimaldab ka andmete tõhusamat edastamist, muutes teadusliku teabe kättesaadavaks ja arusaadavaks nii ekspertidele kui ka üldsusele.
Tellige meie uudiskiri
Eksklusiivne kvaliteetne sisu tõhusa visuaalse
teabevahetus teaduses.
Estonian 
English 
Chinese 
Czech 
Dutch 
French 
German 
Italian 
Indonesian 
Japanese 
Korean 
Polish 
Portuguese 
Russian 
Spanish 
Turkish 
Ukrainian 
Swedish 
Romanian 
Bulgarian 
Finnish 
Greek 
Hungarian 
Norwegian 
Danish 
Slovenian 
Lithuanian 
Latvian 
Slovak