One-Way ANOVA: Entendendo, conduzindo e apresentando

A análise de variância (ANOVA) é um método estatístico usado para comparar médias entre dois ou mais grupos. A ANOVA unidirecional, em particular, é uma técnica comumente usada para analisar a variação de uma única variável contínua em dois ou mais grupos categóricos. Essa técnica é amplamente usada em vários campos, incluindo negócios, ciências sociais e ciências naturais, para testar hipóteses e tirar conclusões sobre as diferenças entre grupos. A compreensão dos fundamentos da ANOVA unidirecional pode ajudar pesquisadores e analistas de dados a tomar decisões informadas com base em evidências estatísticas. Neste artigo, explicaremos detalhadamente a técnica da ANOVA unidirecional e discutiremos suas aplicações, pressupostos e muito mais.

O que é ANOVA unidirecional?

A ANOVA (Análise de Variância) unidirecional é um método estatístico usado para testar diferenças significativas entre as médias de grupos de dados. É comumente usado em pesquisas experimentais para comparar os efeitos de diferentes tratamentos ou intervenções em um determinado resultado.

A ideia básica da ANOVA é dividir a variabilidade total dos dados em dois componentes: a variação entre os grupos (devido ao tratamento) e a variação dentro de cada grupo (devido à variação aleatória e às diferenças individuais). O teste ANOVA calcula uma estatística F, que é a razão entre a variação entre os grupos e a variação dentro do grupo.

Se a estatística F for grande o suficiente e o valor p associado estiver abaixo de um nível de significância predeterminado (por exemplo, 0,05), isso indica que há fortes evidências que sugerem que pelo menos uma das médias do grupo é significativamente diferente das outras. Nesse caso, outros testes post hoc podem ser usados para determinar quais grupos específicos diferem uns dos outros. Você pode ler mais sobre post hoc em nosso conteúdo "Análise Pós-Hoc: Processo e tipos de testes“.

A ANOVA unidirecional pressupõe que os dados sejam normalmente distribuídos e que as variações dos grupos sejam iguais. Se essas premissas não forem atendidas, podem ser usados testes não paramétricos alternativos.

Como a ANOVA unidirecional é usada?

ANOVA unidirecional é um teste estatístico usado para determinar se há diferenças significativas entre as médias de dois ou mais grupos independentes. Ele é usado para testar a hipótese nula de que as médias de todos os grupos são iguais contra a hipótese alternativa de que pelo menos uma média é diferente das outras.

Pressupostos da ANOVA

A ANOVA tem várias suposições que devem ser atendidas para que os resultados sejam válidos e confiáveis. Essas premissas são as seguintes:

Normalidade: A variável dependente deve ser distribuída normalmente em cada grupo. Isso pode ser verificado por meio de histogramas, gráficos de probabilidade normal ou testes estatísticos, como o teste de Shapiro-Wilk.
Homogeneidade de variância: A variação da variável dependente deve ser aproximadamente igual em todos os grupos. Isso pode ser verificado por meio de testes estatísticos, como o teste de Levene ou o teste de Bartlett.
Independência: As observações em cada grupo devem ser independentes umas das outras. Isso significa que os valores em um grupo não devem estar relacionados ou ser dependentes dos valores em qualquer outro grupo.
Amostragem aleatória: Os grupos devem ser formados por meio de um processo de amostragem aleatória. Isso garante que os resultados possam ser generalizados para a população maior.

É importante verificar essas premissas antes de executar a ANOVA, pois a violação delas pode levar a resultados imprecisos e conclusões incorretas. Se uma ou mais suposições forem violadas, há testes alternativos, como os testes não paramétricos, que podem ser usados em seu lugar.

Execução de uma ANOVA unidirecional

Para executar uma ANOVA unidirecional, você pode seguir estas etapas:

Etapa 1: Declarar as hipóteses

Defina a hipótese nula e a hipótese alternativa. A hipótese nula é a de que não há diferenças significativas entre as médias dos grupos. A hipótese alternativa é que pelo menos uma média de grupo é significativamente diferente das outras.

Etapa 2: Coleta de dados

Colete dados de cada grupo que você deseja comparar. Cada grupo deve ser independente e ter um tamanho de amostra semelhante.

Etapa 3: Calcule a média e a variação de cada grupo

Calcule a média e a variação de cada grupo usando os dados coletados.

Passo 4: Calcule a média geral e a variância

Calcule a média e a variância gerais tirando a média das médias e variâncias de cada grupo.

Etapa 5: Calcule a soma dos quadrados entre os grupos (SSB)

Calcule a soma dos quadrados entre os grupos (SSB) usando a fórmula:

SSB = Σni (x̄i - x̄)^2

em que ni é o tamanho da amostra do i-ésimo grupo, x̄i é a média do i-ésimo grupo e x̄ é a média geral.

Etapa 6: Calcule a soma dos quadrados dentro dos grupos (SSW)

Calcule a soma dos quadrados dentro dos grupos (SSW) usando a fórmula:

SSW = ΣΣ(xi - x̄i)^2

em que xi é a i-ésima observação no j-ésimo grupo, x̄i é a média do j-ésimo grupo e j varia de 1 a k grupos.

Etapa 7: Calcule a estatística F

Calcule a estatística F dividindo a variação entre grupos (SSB) pela variação dentro do grupo (SSW):

F = (SSB / (k - 1)) / (SSW / (n - k))

em que k é o número de grupos e n é o tamanho total da amostra.

Etapa 8: Determine o valor crítico de F e o valor de p

Determine o valor crítico de F e o valor p correspondente com base no nível de significância desejado e nos graus de liberdade.

Etapa 9: Compare a estatística F calculada com o valor crítico de F

Se a estatística F calculada for maior que o valor crítico de F, rejeite a hipótese nula e conclua que há uma diferença significativa entre as médias de pelo menos dois grupos. Se a estatística F calculada for menor ou igual ao valor crítico de F, não rejeite a hipótese nula e conclua que não há diferença significativa entre as médias dos grupos.

Etapa 10: análise post hoc (se necessário)

Se a hipótese nula for rejeitada, realize uma análise post hoc para determinar quais grupos são significativamente diferentes uns dos outros. Os testes post hoc comuns incluem o teste HSD de Tukey, a correção de Bonferroni e o teste de Scheffe.

Interpretação dos resultados

Após a realização de uma ANOVA unidirecional, os resultados podem ser interpretados da seguinte forma:

Estatística F e valor de p: A estatística F mede a razão entre a variação entre grupos e a variação dentro do grupo. O valor p indica a probabilidade de obter uma estatística F tão extrema quanto a observada se a hipótese nula for verdadeira. Um valor p pequeno (menor que o nível de significância escolhido, geralmente 0,05) sugere forte evidência contra a hipótese nula, indicando que há uma diferença significativa entre as médias de pelo menos dois grupos.

Graus de liberdade: Os graus de liberdade para os fatores entre grupos e dentro dos grupos são k-1 e N-k, respectivamente, em que k é o número de grupos e N é o tamanho total da amostra.

Erro quadrático médio: O erro quadrático médio (MSE) é a razão entre a soma de quadrados dentro do grupo e os graus de liberdade dentro do grupo. Isso representa a variação estimada dentro de cada grupo após a contabilização das diferenças entre os grupos.

Tamanho do efeito: O tamanho do efeito pode ser medido usando o eta-quadrado (η²), que representa a proporção da variação total na variável dependente que é considerada pelas diferenças de grupo. As interpretações comuns dos valores de eta-quadrado são:

Efeito pequeno: η² < 0,01

Efeito médio: 0,01 ≤ η² < 0,06

Grande efeito: η² ≥ 0,06

Análise post hoc: Se a hipótese nula for rejeitada, a análise post hoc poderá ser realizada para determinar quais grupos são significativamente diferentes uns dos outros. Isso pode ser feito usando vários testes, como o teste HSD de Tukey, a correção de Bonferroni ou o teste de Scheffe.

Os resultados devem ser interpretados no contexto da pergunta da pesquisa e das premissas da análise. Se as premissas não forem atendidas ou se os resultados não forem interpretáveis, talvez sejam necessários testes alternativos ou modificações na análise.

Teste post hoc

Em estatística, a ANOVA unidirecional é uma técnica usada para comparar as médias de três ou mais grupos. Após a realização de um teste ANOVA e se a hipótese nula for rejeitada, o que significa que há evidências significativas que sugerem que pelo menos uma média de grupo é diferente das outras, um teste post hoc pode ser realizado para identificar quais grupos são significativamente diferentes uns dos outros.

Os testes post hoc são usados para determinar as diferenças específicas entre as médias dos grupos. Alguns testes post hoc comuns incluem a diferença honestamente significativa (HSD) de Tukey, a correção de Bonferroni, o método de Scheffe e o teste de Dunnett. Cada um desses testes tem suas próprias suposições, vantagens e limitações, e a escolha do teste a ser usado depende da questão específica da pesquisa e das características dos dados.

Em geral, os testes post hoc são úteis para fornecer informações mais detalhadas sobre as diferenças específicas dos grupos em uma análise ANOVA unidirecional. No entanto, é importante usar esses testes com cautela e interpretar os resultados no contexto da pergunta da pesquisa e das características específicas dos dados.

Saiba mais sobre a análise Post Hoc em nosso conteúdo "Análise Pós-Hoc: Processo e tipos de testes“.

Relatório dos resultados da ANOVA

Ao relatar os resultados de uma análise ANOVA, há várias informações que devem ser incluídas:

A estatística F: Essa é a estatística de teste da ANOVA e representa a razão entre a variação entre grupos e a variação dentro do grupo.

Os graus de liberdade da estatística F: Isso inclui os graus de liberdade para o numerador (a variação entre grupos) e o denominador (a variação dentro do grupo).

O valor de p: Isso representa a probabilidade de obter a estatística F observada (ou um valor mais extremo) apenas por acaso, supondo que a hipótese nula seja verdadeira.

Uma declaração sobre se a hipótese nula foi rejeitada ou não: Isso deve se basear no valor de p e no nível de significância escolhido (por exemplo, alfa = 0,05).

Um teste post hoc: Se a hipótese nula for rejeitada, os resultados de um teste post hoc deverão ser relatados para identificar quais grupos são significativamente diferentes uns dos outros.

Por exemplo, um exemplo de relatório poderia ser:

Foi realizada uma ANOVA unidirecional para comparar as pontuações médias de três grupos (Grupo A, Grupo B e Grupo C) em um teste de retenção de memória. A estatística F foi de 4,58 com graus de liberdade de 2, 87 e um valor de p de 0,01. A hipótese nula foi rejeitada, indicando que houve uma diferença significativa nos escores de retenção de memória em pelo menos um dos grupos. O teste post hoc usando o HSD de Tukey mostrou que o escore médio do Grupo A (M = 83,4, DP = 4,2) foi significativamente maior do que o do Grupo B (M = 76,9, DP = 5,5) e do Grupo C (M = 77,6, DP = 5,3), que não diferiram significativamente entre si.

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One-Way ANOVA: Compreensão, condução e apresentação