Pīrsona korelācija ir fundamentāla statistikas metode, ko izmanto, lai izprastu lineārās attiecības starp diviem nepārtrauktiem mainīgajiem. Pīrsona korelācijas koeficients, kvantitatīvi izsakot šo attiecību stiprumu un virzienu, piedāvā kritiski svarīgas atziņas, kas plaši piemērojamas dažādās jomās, tostarp pētniecībā, datu zinātnē un ikdienas lēmumu pieņemšanā. Šajā rakstā tiks izskaidroti Pīrsona korelācijas pamati, tostarp tās definīcija, aprēķina metodes un praktiskie lietojumi. Mēs izpētīsim, kā šis statistikas rīks var izgaismot datu modeļus, cik svarīgi ir izprast tā ierobežojumus, kā arī paraugpraksi precīzai interpretācijai.
Kas ir Pīrsona korelācija?
Pīrsona korelācijas koeficients jeb Pīrsona r kvantitatīvi nosaka lineārās sakarības stiprumu un virzienu starp diviem nepārtrauktiem mainīgajiem. Diapazons svārstās no -1 līdz 1, šis koeficients norāda, cik cieši datu punkti izkliedes diagrammā sakrīt ar taisni.
- Vērtība 1 nozīmē, ka pastāv perfekta pozitīva lineāra sakarība, kas nozīmē, ka, vienam mainīgajam pieaugot, konsekventi pieaug arī otrs mainīgais.
- Vērtība -1 norāda uz perfekta negatīva lineāra sakarība, kur viens mainīgais lielums palielinās, bet otrs samazinās.
- Vērtība 0 iesaka . nav lineāras korelācijas, kas nozīmē, ka mainīgajiem lielumiem nav lineāras sakarības.
Pīrsona korelāciju plaši izmanto zinātnē, ekonomikā un sociālajās zinātnēs, lai noteiktu, vai divi mainīgie lielumi pārvietojas kopā un kādā mērā. Tā palīdz novērtēt, cik cieši mainīgie ir saistīti, padarot to par būtisku rīku datu analīzei un interpretācijai.
Kā aprēķināt Pīrsona korelācijas koeficientu
Pīrsona korelācijas koeficientu (r) aprēķina pēc šādas formulas:
Kur:
- x un y ir divi salīdzināmie mainīgie lielumi.
- n ir datu punktu skaits.
- ∑xy ir pāra rezultātu reizinājuma summa (x un y).
- ∑x2 un ∑y2 ir katra mainīgā kvadrātu summas.
Pakāpenisks aprēķins:
- Apkopot datus: Apkopot mainīgo lielumu pāra vērtības x un y.
Piemērs:
x=[1,2,3]
y=[4,5,6]
- Aprēķiniet x un y summu:
∑x ir vērtību summa, kas norādīta x.
∑y ir vērtību summa, kas norādīta y.
Piemērs:
∑x=1+2+3=6
∑y=4+5+6=15
- Reizināt x un y katram pārim:
Reiziniet katru x un y vērtību pāri un atrodiet ∑xy.
xy=[1×4,2×5,3×6]=[4,10,18]
∑xy=4+10+18=32
- Kvadrāts Katra x un y vērtība:
Atrodiet katras x un y vērtības kvadrātu, pēc tam tos saskaitiet, lai iegūtu ∑.x2 un ∑y2.
x2=[12,22,32]=[1,4,9]
∑x2=1+4+9=14
y2=[42,52,62]=[16,25,36]
∑y2=16+25+36=77
- Ievietojiet vērtības Pīrsona formulā: Tagad ierakstiet vērtības Pīrsona korelācijas formulā:
r = (n∑xy - ∑x∑y) / √[(n∑x² - (∑x)²) * (n∑y² - (∑y)²)]
r = (3 × 32 - 6 × 15) / √[(3 × 14 - (6)²) × (3 × 77 - (15)²)]
r = (96 - 90) / √[(42 - 36) × (231 - 225)]
r = 6 / √[6 × 6]
r = 6 / 6 = 1
Šajā piemērā Pīrsona korelācijas koeficients ir šāds. 1, kas norāda uz perfektu pozitīvu lineāru sakarību starp mainīgajiem lielumiem. x un y.
Šo pakāpenisko pieeju var piemērot jebkurai datu kopai, lai manuāli aprēķinātu Pīrsona korelāciju. Tomēr programmatūras rīki, piemēram, Excel, Python, vai statistikas paketes bieži automatizē šo procesu lielākām datu kopām.
Kāpēc Pīrsona korelācija ir svarīga statistiskajā analīzē
Pētniecībā
Portāls Pīrsona korelācija ir galvenais statistikas rīks pētniecībā, lai noteiktu un kvantificētu lineāro attiecību stiprumu un virzienu starp diviem nepārtrauktiem mainīgajiem. Tas palīdz pētniekiem saprast, vai un cik spēcīgi ir saistīti divi mainīgie lielumi, kas var sniegt ieskatu par modeļiem un tendencēm datu kopās.
Pīrsona korelācija palīdz pētniekiem noteikt, vai mainīgie lielumi pārvietojas kopā konsekventi, pozitīvi vai negatīvi. Piemēram, datu kopā, kurā tiek mērīts mācību laiks un eksāmenu rezultāti, spēcīga pozitīva Pīrsona korelācija liecinātu, ka lielāks mācību laiks ir saistīts ar augstākiem eksāmenu rezultātiem. Turpretī negatīva korelācija varētu norādīt, ka, palielinoties vienam mainīgajam lielumam, otrs samazinās.
Izmantošanas piemēri dažādās pētniecības jomās:
Psiholoģija: Pīrsona korelāciju bieži izmanto, lai izpētītu sakarības starp mainīgajiem lielumiem, piemēram, stresa līmeni un kognitīvo veiktspēju. Pētnieki var novērtēt, kā stresa pieaugums var ietekmēt atmiņu vai problēmu risināšanas spējas.
Ekonomika: Ekonomisti izmanto Pīrsona korelāciju, lai pētītu attiecības starp mainīgajiem lielumiem, piemēram, ienākumiem un patēriņu vai inflāciju un bezdarbu, palīdzot saprast, kā ekonomiskie faktori ietekmē viens otru.
Medicīna: Medicīnas pētījumos ar Pīrsona korelāciju var noteikt sakarības starp dažādiem veselības rādītājiem. Piemēram, pētnieki var izpētīt sakarību starp asinsspiediena līmeni un sirds slimību risku, tādējādi palīdzot agrīni noteikt un īstenot profilaktiskās aprūpes stratēģijas.
Vides zinātne: Pīrsona korelācija ir noderīga, lai izpētītu sakarības starp vides mainīgajiem lielumiem, piemēram, temperatūru un ražām, un ļauj zinātniekiem modelēt klimata pārmaiņu ietekmi uz lauksaimniecību.
Kopumā Pīrsona korelācija ir būtisks instruments dažādās pētniecības jomās, lai atklātu nozīmīgas sakarības un virzītu turpmākus pētījumus, intervences vai politiskus lēmumus.
Ikdienas dzīvē
Izpratne par Pīrsona korelācija var būt ļoti noderīga ikdienas lēmumu pieņemšanā, jo tā palīdz noteikt likumsakarības un sakarības starp dažādiem mainīgajiem lielumiem, kas ietekmē mūsu ierastās darbības un izvēles.
Praktiski pielietojumi un piemēri:
Fitness un veselība: Pīrsona korelāciju var izmantot, lai novērtētu, kā ir saistīti dažādi faktori, piemēram, treniņu biežums un svara zudums. Piemēram, sekojot līdzi treniņu paradumiem un ķermeņa svaram laika gaitā, var atklāties pozitīva korelācija starp regulārām fiziskām aktivitātēm un svara samazināšanos.
Personīgās finanses: Budžeta plānošanā Pīrsona korelācija var palīdzēt analizēt saikni starp tērēšanas paradumiem un uzkrājumiem. Ja kāds seko līdzi saviem ikmēneša izdevumiem un uzkrājumu apjomam, viņš var konstatēt negatīvu korelāciju, kas norāda, ka, palielinoties izdevumiem, samazinās uzkrājumi.
Laikapstākļi un noskaņojums: Vēl viens korelācijas pielietojums ikdienā varētu būt laikapstākļu ietekmes uz garastāvokli izpratne. Piemēram, pozitīva korelācija var pastāvēt starp saulainām dienām un labāku garastāvokli, savukārt lietainas dienas var būt saistītas ar zemāku enerģijas līmeni vai skumjām.
Laika vadība: Salīdzinot konkrētiem uzdevumiem (piemēram, mācību laikam) un produktivitātei vai darba rezultātiem (piemēram, atzīmēm vai darba efektivitātei) veltītās stundas, Pīrsona korelācija var palīdzēt cilvēkiem saprast, kā laika sadalījums ietekmē rezultātus.
Korelāciju izpratnes priekšrocības kopējos scenārijos:
Uzlabota lēmumu pieņemšana: Zinot, kā mainīgie lielumi ir savstarpēji saistīti, cilvēki var pieņemt pamatotus lēmumus. Piemēram, izprotot uztura un veselības saistību, var uzlabot ēšanas paradumus, kas veicina labsajūtu.
Rezultātu optimizēšana: Cilvēki var izmantot korelācijas, lai optimizētu savu darba režīmu, piemēram, noskaidrojot, kā miega ilgums korelē ar produktivitāti, un attiecīgi pielāgojot miega grafiku, lai maksimāli palielinātu efektivitāti.
Modeļu identificēšana: Atpazīstot ikdienas darbību modeļus (piemēram, korelāciju starp ekrāna laika pavadīšanu un acu nogurumu), var palīdzēt cilvēkiem mainīt uzvedību, lai samazinātu negatīvo ietekmi un uzlabotu vispārējo dzīves kvalitāti.
Pīrsona korelācijas koncepcijas izmantošana ikdienas dzīvē ļauj cilvēkiem gūt vērtīgu ieskatu par to, kā mijiedarbojas dažādi viņu ikdienas dzīves aspekti, ļaujot viņiem izdarīt proaktīvas izvēles, kas uzlabo veselību, finanses un labklājību..
Pīrsona korelācijas interpretēšana
Vērtības un nozīme
Portāls Pīrsona korelācijas koeficients (r) svārstās no -1 līdz 1, un katra vērtība sniedz ieskatu par divu mainīgo attiecību būtību un stiprumu. Šo vērtību izpratne palīdz interpretēt korelācijas virzienu un pakāpi.
Koeficientu vērtības:
1: Vērtība +1 norāda uz perfekta pozitīva lineāra sakarība starp diviem mainīgajiem lielumiem, kas nozīmē, ka, palielinoties vienam mainīgajam lielumam, pilnīgi proporcionāli palielinās otrs.
-1: Vērtība -1 norāda uz perfekta negatīva lineāra sakarība, kur, palielinoties vienam mainīgajam lielumam, otrs samazinās pilnīgi proporcionāli.
0: Vērtība 0 iesaka . nav lineāras sakarības starp mainīgajiem lielumiem, kas nozīmē, ka izmaiņas vienā mainīgajā lielumā neparedz izmaiņas otrā mainīgajā lielumā.
Pozitīvas, negatīvas un nulles korelācijas:
Pozitīvā korelācija: Kad r ir pozitīvs (piemēram, 0,5), tas nozīmē, ka abiem mainīgajiem ir tendence kustēties vienā virzienā. Piemēram, paaugstinoties temperatūrai, saldējuma pārdošanas apjomi var palielināties, kas liecina par pozitīvu korelāciju.
Negatīvā korelācija: Kad r ir negatīvs (piemēram, -0,7), tas liecina, ka mainīgie pārvietojas pretējos virzienos. Kā piemēru var minēt saistību starp fizisko aktivitāšu biežumu un ķermeņa tauku procentuālo daudzumu: palielinoties fizisko aktivitāšu skaitam, ķermeņa tauku daudzumam ir tendence samazināties.
Nulles korelācija: An r no 0 nozīmē, ka ir nav manāmas lineāras sakarības. starp mainīgajiem lielumiem. Piemēram, var nebūt lineāras korelācijas starp apavu izmēru un intelektu.
Kopumā:
0,7 līdz 1 vai -0,7 līdz -1 norāda uz spēcīgs korelācija.
0,3 līdz 0,7 vai -0,3 līdz -0,7 atspoguļo mērens korelācija.
0 līdz 0,3 vai -0,3 līdz 0 apzīmē vājš korelācija.
Šo vērtību izpratne ļauj pētniekiem un indivīdiem noteikt, cik cieši saistīti ir divi mainīgie lielumi un vai šī saistība ir pietiekami nozīmīga, lai tai pievērstu turpmāku uzmanību vai rīcību.
Ierobežojumi
Lai gan Pīrsona korelācija ir spēcīgs rīks, lai novērtētu lineārās sakarības starp mainīgajiem lielumiem, tomēr tam ir ierobežojumi, un tas var nebūt piemērots visos scenārijos.
Situācijas, kurās Pīrsona korelācija var nebūt piemērota:
Nelineāras attiecības: Pīrsona korelācija mēra tikai lineārās attiecības, tāpēc tas var precīzi neatspoguļot saistības stiprumu gadījumos, kad attiecības starp mainīgajiem ir izliektas vai nelineāras. Piemēram, ja mainīgajiem ir kvadrātiska vai eksponenciāla sakarība, Pīrsona korelācija var nepietiekami novērtēt vai neatspoguļot patieso sakarību.
Atpalikumi: Klātbūtne novirzes (galējās vērtības) var ievērojami izkropļot Pīrsona korelācijas rezultātus, sniedzot maldinošu priekšstatu par vispārējo saistību starp mainīgajiem. Atsevišķa novirze var mākslīgi palielināt vai samazināt korelācijas vērtību.
Nepastāvīgi mainīgie lielumi: Pīrsona korelācija pieņem, ka abi mainīgie ir nepārtraukti un normāli sadalīti. Tā var nebūt piemērota kategorisks vai kārtas dati, kur attiecības ne vienmēr ir lineāras vai skaitliskas.
Heteroskedasticitāte: Ja viena mainīgā lieluma mainīgums atšķiras visā cita mainīgā lieluma diapazonā (t. i., ja datu punktu izplatība nav konstanta), Pīrsona korelācija var sniegt neprecīzu attiecību novērtējumu. Šo nosacījumu sauc par heteroskedasticitāte, un tas var izkropļot koeficientu.
Ierobežojums tikai lineārām attiecībām: Pīrsona korelācija konkrēti mēra stiprumu un virzienu lineārās attiecības. Ja mainīgie ir saistīti nelineāri, Pīrsona korelācija to neatklās. Piemēram, ja viens mainīgais palielinās ar pieaugošu ātrumu attiecībā pret otru (kā eksponenciālā vai logaritmiskā sakarībā), Pīrsona korelācija var parādīt vāju vai nulles korelāciju, lai gan pastāv cieša sakarība.
Lai novērstu šos ierobežojumus, pētnieki var izmantot citas metodes, piemēram. Spīrmena ranga korelācija kārtas datiem vai nelineārie regresijas modeļi lai labāk atspoguļotu sarežģītas attiecības. Būtībā, lai gan Pīrsona korelācija ir vērtīga lineārām attiecībām, tā jāpiemēro piesardzīgi, nodrošinot, ka dati atbilst precīzai interpretācijai nepieciešamajiem pieņēmumiem.
Kā izmantot Pīrsona korelāciju
Rīki un programmatūra
Aprēķinot Pīrsona korelācija var veikt manuāli, taču daudz efektīvāk un praktiskāk ir izmantot statistikas rīkus un programmatūru. Ar šiem rīkiem var ātri aprēķināt Pīrsona korelācijas koeficientu, apstrādāt lielas datu kopas un piedāvāt papildu statistikas funkcijas visaptverošai analīzei. Ir pieejamas vairākas populāras programmatūras un rīki Pīrsona korelācijas aprēķināšanai:
Microsoft Excel: Plaši izmantots rīks ar iebūvētām funkcijām Pīrsona korelācijas aprēķināšanai, padarot to pieejamu pamata statistikas uzdevumiem.
SPSS (Statistical Package for the Social Sciences): Šī jaudīgā programmatūra ir paredzēta statistiskajai analīzei un parasti tiek izmantota sociālajās zinātnēs un medicīnas pētījumos.
R programmēšanas valoda: Bezmaksas atvērtā koda programmēšanas valoda, kas īpaši izstrādāta datu analīzei un statistikai. R piedāvā plašu elastību un pielāgošanas iespējas.
Python (ar tādām bibliotēkām kā Pandas un NumPy).): Python ir vēl viena jaudīga atvērtā koda valoda datu analīzei, kurā ir lietotājam draudzīgas bibliotēkas, kas vienkāršo Pīrsona korelācijas aprēķināšanu.
GraphPad Prism: Šī bioloģijas zinātnēs populārā programmatūra piedāvā intuitīvu saskarni statistiskajai analīzei, tostarp Pīrsona korelācijai.
Pamata ceļvedis šo rīku izmantošanai analīzē:
Microsoft Excel:
- Ievadiet datus divās slejās, pa vienai katram mainīgajam lielumam.
- Izmantojiet iebūvēto funkciju =CORREL(array1, array2), lai aprēķinātu Pīrsona korelāciju starp divām datu kopām.
SPSS:
- Importējiet datus SPSS.
- Iet uz Analizēt > Korelēt > Divdimensiju analīze, un atlasiet mainīgos analīzēm.
- Korelācijas koeficienta opcijās izvēlieties "Pearson" un noklikšķiniet uz "OK".
R programmēšana:
- Ievadiet datus R kā vektorus vai datu rāmjus.
- Izmantojiet funkciju cor(x, y, metode = "pearson"), lai aprēķinātu Pīrsona korelāciju.
Python (Pandas/NumPy):
- Ielādējiet datus, izmantojot Pandas.
- Izmantojiet df['variable1'].corr(df['variable2']), lai aprēķinātu Pīrsona korelāciju starp divām kolonnām.
GraphPad Prism:
- Ievadiet datus programmatūrā.
- Izvēlieties opciju "Korelācijas analīze", izvēlieties Pīrsona korelāciju, un programmatūra izveidos korelācijas koeficientu un vizuālu izkliedes diagrammu.
Šie rīki ne tikai aprēķina Pīrsona korelācijas koeficientu, bet arī sniedz grafiskus rezultātus, p-vērtības un citus statistikas rādītājus, kas palīdz interpretēt datus. Izpratne par šo rīku lietošanu ļauj veikt efektīvu un precīzu korelācijas analīzi, kas ir būtiska pētniecībai un uz datiem balstītu lēmumu pieņemšanai.
Šeit jūs varat atrast infografikas un vizuālā dizaina statistiku
Praktiski padomi, kā izmantot Pīrsona korelāciju
Datu sagatavošana un pārbaudes pirms korelācijas aprēķināšanas:
Datu kvalitātes nodrošināšana: Pārbaudiet, vai jūsu dati ir precīzi un pilnīgi. Pārbaudiet un novērsiet trūkstošās vērtības, jo tās var izkropļot rezultātus. Nepilnīgi dati var novest pie nepareiziem korelācijas koeficientiem vai maldinošas interpretācijas.
Linearitātes pārbaude: Pīrsona korelācija mēra lineāras sakarības. Pirms aprēķina uzzīmējiet savus datus, izmantojot izkliedes diagrammu, lai vizuāli novērtētu, vai attiecības starp mainīgajiem ir lineāras. Ja dati uzrāda nelineāru raksturu, apsveriet alternatīvas metodes, piemēram, Spīrmena ranga korelāciju vai nelineāru regresiju.
Pārbaudiet normalitāti: Pīrsona korelācija pieņem, ka katra mainīgā lieluma dati ir sadalīti aptuveni normāli. Lai gan tā ir diezgan noturīga pret novirzēm no normalitātes, būtiskas novirzes var ietekmēt rezultātu ticamību. Lai pārbaudītu datu sadalījumu, izmantojiet histogrammas vai normalitātes testus.
Datu standartizēšana: Ja mainīgie lielumi tiek mērīti dažādās vienībās vai skalās, apsveriet iespēju tos standartizēt. Šis solis nodrošina, ka salīdzinājumu neietekmē mērījumu skala, lai gan Pīrsona korelācija pati par sevi ir skalas nemainīga.
Biežāk pieļautās kļūdas, no kurām jāizvairās, interpretējot rezultātus:
Spēka pārvērtēšana: Augsts Pīrsona korelācijas koeficients nenozīmē cēloņsakarību. Ar korelāciju mēra tikai lineārās sakarības stiprumu, nevis to, vai viens mainīgais izraisa izmaiņas citā mainīgajā. Izvairieties no pārsteidzīgiem secinājumiem par cēloņsakarību, pamatojoties tikai uz korelāciju.
Noviržu ignorēšana: Novirzes var neproporcionāli ietekmēt Pīrsona korelācijas koeficientu, kas noved pie maldinošiem rezultātiem. Identificējiet un novērtējiet noviržu ietekmi uz analīzi. Dažkārt noviržu novēršana vai koriģēšana var sniegt skaidrāku priekšstatu par attiecībām.
Kļūdaina nulles korelācijas interpretācija: Pīrsona korelācija, kas vienāda ar nulli, norāda, ka nav lineāras sakarības, bet tas nenozīmē, ka vispār nav nekādas sakarības. Mainīgie joprojām var būt nelineāri saistīti, tāpēc, ja jums ir aizdomas par nelineāru saistību, apsveriet citas statistikas metodes.
Jaucot korelāciju ar cēloņsakarību: Atcerieties, ka korelācija nenozīmē cēloņsakarību. Divi mainīgie var būt savstarpēji saistīti trešā, nenovērojamā mainīgā ietekmes dēļ. Vienmēr ņemiet vērā plašāku kontekstu un izmantojiet papildu metodes, lai izpētītu iespējamās cēloņsakarības.
Parauga lieluma neievērošana: Nelielas izlases var novest pie nestabiliem un neuzticamiem korelācijas novērtējumiem. Pārliecinieties, ka jūsu izlases lielums ir pietiekams, lai nodrošinātu ticamu korelācijas novērtējumu. Lielākas izlases parasti nodrošina precīzākus un stabilākus korelācijas koeficientus.
Galvenie secinājumi un apsvērumi
Pīrsona korelācija ir fundamentāls statistikas instruments, ko izmanto, lai noteiktu lineāro attiecību stiprumu un virzienu starp diviem nepārtrauktiem mainīgajiem. Tā sniedz vērtīgu ieskatu dažādās jomās, sākot no pētniecības līdz pat ikdienas dzīvei, palīdzot identificēt un kvantitatīvi noteikt datu sakarības. Izpratne par to, kā pareizi aprēķināt un interpretēt Pīrsona korelāciju, ļauj pētniekiem un indivīdiem pieņemt pamatotus lēmumus, pamatojoties uz mainīgo lielumu savstarpējo saistību spēku.
Tomēr ļoti svarīgi ir apzināties tās ierobežojumus, jo īpaši tās koncentrēšanos uz lineārām attiecībām un jutīgumu pret novirzēm. Lai veiktu precīzu analīzi, ir svarīgi pareizi sagatavot datus un izvairīties no biežāk sastopamajām kļūdām, piemēram, sajaukt korelāciju ar cēloņsakarību. Pareiza Pīrsona korelācijas izmantošana un tās ierobežojumu ņemšana vērā ļauj efektīvi izmantot šo rīku, lai gūtu nozīmīgu ieskatu un pieņemtu labākus lēmumus.
Pārlūkojiet vairāk nekā 75 000 zinātniski precīzu ilustrāciju 80+ populārās jomās
Mind the Graph ir jaudīgs rīks, kas izstrādāts, lai palīdzētu zinātniekiem vizuāli paziņot sarežģītus pētījumu rezultātus. Ar piekļuvi vairāk nekā 75 000 zinātniski precīzu ilustrāciju vairāk nekā 80 populārās jomās pētnieki var viegli atrast vizuālos elementus, kas uzlabo viņu prezentācijas, dokumentus un ziņojumus. Platformas plašais ilustrāciju klāsts nodrošina, ka zinātnieki var izveidot skaidrus, saistošus vizuālus materiālus, kas pielāgoti viņu konkrētajai pētījumu jomai - bioloģijai, ķīmijai, medicīnai vai citām disciplīnām. Šī plašā bibliotēka ne tikai ietaupa laiku, bet arī ļauj efektīvāk paziņot datus, padarot zinātnisko informāciju pieejamu un saprotamu gan ekspertiem, gan plašai sabiedrībai.
Abonēt mūsu biļetenu
Ekskluzīvs augstas kvalitātes saturs par efektīvu vizuālo
komunikācija zinātnē.
Latvian 
English 
Chinese 
Czech 
Dutch 
French 
German 
Italian 
Indonesian 
Japanese 
Korean 
Polish 
Portuguese 
Russian 
Spanish 
Turkish 
Ukrainian 
Swedish 
Romanian 
Bulgarian 
Finnish 
Greek 
Hungarian 
Norwegian 
Danish 
Estonian 
Slovenian 
Lithuanian 
Slovak