One-Way ANOVA: Ymmärtäminen, suorittaminen ja esittäminen

Varianssianalyysi (ANOVA) on tilastollinen menetelmä, jota käytetään kahden tai useamman ryhmän keskiarvojen vertailuun. Erityisesti yksisuuntainen ANOVA on yleisesti käytetty tekniikka, jolla analysoidaan yhden jatkuvan muuttujan varianssia kahden tai useamman kategorisen ryhmän välillä. Tätä tekniikkaa käytetään laajalti eri aloilla, kuten liike-elämässä, yhteiskuntatieteissä ja luonnontieteissä, hypoteesien testaamiseen ja johtopäätösten tekemiseen ryhmien välisistä eroista. Yksisuuntaisen ANOVA:n perusteiden ymmärtäminen voi auttaa tutkijoita ja data-analyytikkoja tekemään tietoon perustuvia päätöksiä tilastollisen näytön perusteella. Tässä artikkelissa selitämme yksisuuntaisen ANOVA:n tekniikan yksityiskohtaisesti ja keskustelemme sen sovelluksista, oletuksista ja muusta.

Mikä on yksisuuntainen ANOVA?

Yksisuuntainen ANOVA (varianssianalyysi) on tilastollinen menetelmä, jota käytetään aineistoryhmien keskiarvojen välisten merkittävien erojen testaamiseen. Sitä käytetään yleisesti kokeellisessa tutkimuksessa vertailtaessa eri hoitojen tai toimenpiteiden vaikutuksia tiettyyn lopputulokseen.

ANOVA:n perusajatuksena on jakaa aineiston kokonaisvaihtelu kahteen osaan: ryhmien väliseen vaihteluun (joka johtuu käsittelystä) ja kunkin ryhmän sisäiseen vaihteluun (joka johtuu satunnaisvaihtelusta ja yksilöllisistä eroista). ANOVA-testi laskee F-statistiikan, joka on ryhmien välisen vaihtelun suhde ryhmien sisäiseen vaihteluun.

Jos F-statistiikka on riittävän suuri ja siihen liittyvä p-arvo on alle ennalta määrätyn merkitsevyystason (esim. 0,05), se osoittaa, että on olemassa vahvaa näyttöä siitä, että ainakin yksi ryhmän keskiarvoista eroaa merkittävästi muista. Tällöin voidaan käyttää muita post hoc -testejä sen määrittämiseksi, mitkä tietyt ryhmät eroavat toisistaan. Voit lukea lisää post hoc -testeistä sisällöstämme "Post Hoc -analyysi: Prosessi ja testityypit“.

Yksisuuntaisessa ANOVA:ssa oletetaan, että tiedot ovat normaalisti jakautuneita ja että ryhmien varianssit ovat yhtä suuret. Jos nämä oletukset eivät täyty, voidaan käyttää vaihtoehtoisia ei-parametrisia testejä.

Miten yksisuuntaista ANOVA:ta käytetään?

Yksisuuntainen ANOVA on tilastollinen testi, jolla määritetään, onko kahden tai useamman riippumattoman ryhmän keskiarvojen välillä merkittäviä eroja. Sitä käytetään testaamaan nollahypoteesia, jonka mukaan kaikkien ryhmien keskiarvot ovat yhtä suuret, vaihtoehtoista hypoteesia vastaan, jonka mukaan ainakin yksi keskiarvo eroaa muista.

ANOVA:n oletukset

ANOVA:ssa on useita oletuksia, joiden on täytyttävä, jotta tulokset olisivat päteviä ja luotettavia. Nämä oletukset ovat seuraavat:

Normaalius: Riippuvan muuttujan on oltava normaalisti jakautunut kussakin ryhmässä. Tämä voidaan tarkistaa käyttämällä histogrammeja, normaalin todennäköisyyden kuvaajia tai tilastollisia testejä, kuten Shapiro-Wilkin testiä.
Varianssin homogeenisuus: Riippuvan muuttujan varianssin tulisi olla suunnilleen yhtä suuri kaikissa ryhmissä. Tämä voidaan tarkistaa käyttämällä tilastollisia testejä, kuten Levenen testiä tai Bartlettin testiä.
Itsenäisyys: Kunkin ryhmän havaintojen on oltava toisistaan riippumattomia. Tämä tarkoittaa sitä, että yhden ryhmän arvot eivät saisi olla yhteydessä tai riippuvaisia minkään muun ryhmän arvoista.
Satunnaisotanta: Ryhmät olisi muodostettava satunnaisotannalla. Näin varmistetaan, että tulokset voidaan yleistää koskemaan laajempaa perusjoukkoa.

On tärkeää tarkistaa nämä oletukset ennen ANOVA:n suorittamista, sillä niiden rikkominen voi johtaa epätarkkoihin tuloksiin ja virheellisiin johtopäätöksiin. Jos yhtä tai useampaa oletusta rikotaan, on olemassa vaihtoehtoisia testejä, kuten ei-parametrisia testejä, joita voidaan käyttää sen sijaan.

Yksisuuntaisen ANOVA:n suorittaminen

Voit suorittaa yksisuuntaisen ANOVA:n seuraavasti:

Vaihe 1: Hypoteesien esittäminen

Määrittele nollahypoteesi ja vaihtoehtoinen hypoteesi. Nollahypoteesi on, että ryhmien keskiarvojen välillä ei ole merkittäviä eroja. Vaihtoehtoinen hypoteesi on, että ainakin yhden ryhmän keskiarvo eroaa merkitsevästi muista.

Vaihe 2: Kerää tietoja

Kerää tiedot kustakin ryhmästä, joita haluat vertailla. Kummankin ryhmän tulisi olla riippumaton ja sen otoskoon tulisi olla samanlainen.

Vaihe 3: Laske kunkin ryhmän keskiarvo ja varianssi.

Laske kunkin ryhmän keskiarvo ja varianssi keräämiäsi tietoja käyttäen.

Vaihe 4: Laske kokonaiskeskiarvo ja -hajonta

Laske kokonaiskeskiarvo ja -hajonta ottamalla keskiarvo kunkin ryhmän keskiarvoista ja hajonnoista.

Vaihe 5: Lasketaan ryhmien välinen neliösumma (SSB).

Lasketaan ryhmien välinen neliösumma (SSB) kaavalla:

SSB = Σni (x̄i - x̄)^2

jossa ni on i:nnen ryhmän otoskoko, x̄i on i:nnen ryhmän keskiarvo ja x̄ on kokonaiskeskiarvo.

Vaihe 6: Lasketaan ryhmien sisäisten neliöiden summa (SSW).

Lasketaan ryhmien sisäisten neliöiden summa (SSW) kaavalla:

SSW = ΣΣ(xi - x̄i)^2

jossa xi on i:nnen havainnon j:nnen ryhmän i:nnen havainto, x̄i on j:nnen ryhmän keskiarvo ja j vaihtelee 1:stä k:een ryhmään.

Vaihe 7: Lasketaan F-statistiikka

Lasketaan F-statistiikka jakamalla ryhmien välinen varianssi (SSB) ryhmien sisäisellä varianssilla (SSW):

F = (SSB / (k - 1)) / (SSW / (n - k))

jossa k on ryhmien lukumäärä ja n on kokonaisotoksen koko.

Vaihe 8: Määritä F:n kriittinen arvo ja p-arvo.

Määritä F:n kriittinen arvo ja vastaava p-arvo halutun merkitsevyystason ja vapausasteiden perusteella.

Vaihe 9: Vertaa laskettua F-statistiikkaa kriittiseen arvoon F

Jos laskettu F-statistiikka on suurempi kuin F:n kriittinen arvo, hylkää nollahypoteesi ja päättele, että vähintään kahden ryhmän keskiarvojen välillä on merkittävä ero. Jos laskettu F-statistiikka on pienempi tai yhtä suuri kuin F:n kriittinen arvo, nollahypoteesia ei hylätä ja päätellään, että ryhmien keskiarvojen välillä ei ole merkittävää eroa.

Vaihe 10: post hoc -analyysi (tarvittaessa)

Jos nollahypoteesi hylätään, tee post hoc -analyysi määrittääksesi, mitkä ryhmät eroavat toisistaan merkittävästi. Yleisiä post hoc -testejä ovat esimerkiksi Tukeyn HSD-testi, Bonferronin korjaus ja Scheffen testi.

Tulosten tulkinta

Yksisuuntaisen ANOVA-analyysin jälkeen tulokset voidaan tulkita seuraavasti:

F-statistiikka ja p-arvo: F-statistiikka mittaa ryhmien välisen varianssin suhdetta ryhmien sisäiseen varianssiin. P-arvo ilmaisee todennäköisyyden saada yhtä äärimmäinen F-statistiikka kuin havaittu, jos nollahypoteesi on tosi. Pieni p-arvo (alle valitun merkitsevyystason, yleensä 0,05) viittaa vahvaan näyttöön nollahypoteesia vastaan, mikä osoittaa, että vähintään kahden ryhmän keskiarvojen välillä on merkittävä ero.

Vapausasteet: Ryhmien välisten tekijöiden vapausasteet ovat k-1 ja ryhmien sisäisten tekijöiden vapausasteet ovat N-k, kun k on ryhmien lukumäärä ja N on otoksen kokonaiskoko.

Keskimääräinen neliövirhe: Keskimääräinen neliövirhe (MSE) on ryhmän sisäisen neliösumman suhde ryhmän sisäisiin vapausasteisiin. Tämä edustaa kunkin ryhmän sisällä estimoitua varianssia sen jälkeen, kun ryhmien väliset erot on otettu huomioon.

Vaikutuksen koko: Vaikutuksen kokoa voidaan mitata eta-ruudun (η²) avulla, joka kuvaa sitä osuutta riippuvan muuttujan kokonaisvaihtelusta, jonka ryhmäerot selittävät. Yleisiä tulkintoja eta-neliöarvoista ovat:

Pieni vaikutus: η² < 0,01

Keskisuuri vaikutus: 0,01 ≤ η² < 0,06

Suuri vaikutus: η² ≥ 0,06

Post hoc -analyysi: Jos nollahypoteesi hylätään, voidaan tehdä post hoc -analyysi sen määrittämiseksi, mitkä ryhmät eroavat toisistaan merkittävästi. Tämä voidaan tehdä käyttämällä erilaisia testejä, kuten Tukeyn HSD-testiä, Bonferronin korjausta tai Scheffen testiä.

Tuloksia on tulkittava tutkimuskysymyksen ja analyysin oletusten yhteydessä. Jos oletukset eivät täyty tai tulokset eivät ole tulkittavissa, voi olla tarpeen tehdä vaihtoehtoisia testejä tai muuttaa analyysia.

Post hoc -testaus

Tilastotieteessä yksisuuntainen ANOVA on tekniikka, jota käytetään kolmen tai useamman ryhmän keskiarvojen vertailuun. Kun ANOVA-testi on suoritettu ja jos nollahypoteesi on hylätty, mikä tarkoittaa, että on olemassa merkittävää näyttöä siitä, että ainakin yhden ryhmän keskiarvo eroaa muista, voidaan suorittaa post hoc -testi sen selvittämiseksi, mitkä ryhmät eroavat merkittävästi toisistaan.

Post hoc -testejä käytetään ryhmien keskiarvojen välisten erityisten erojen määrittämiseksi. Yleisiä post hoc -testejä ovat esimerkiksi Tukeyn rehellisesti merkitsevä ero (HSD), Bonferronin korjaus, Scheffen menetelmä ja Dunnettin testi. Jokaisella näistä testeistä on omat oletuksensa, etunsa ja rajoituksensa, ja sen valinta, mitä testiä käytetään, riippuu erityisestä tutkimuskysymyksestä ja aineiston ominaisuuksista.

Kaiken kaikkiaan post hoc -testit ovat hyödyllisiä, koska ne antavat yksityiskohtaisempaa tietoa yksisuuntaisen ANOVA-analyysin erityisistä ryhmäeroista. On kuitenkin tärkeää käyttää näitä testejä varoen ja tulkita tuloksia tutkimuskysymyksen ja aineiston erityispiirteiden yhteydessä.

Lue lisää Post Hoc -analyysistä sisällöstämme "Post Hoc -analyysi: Prosessi ja testityypit“.

ANOVA:n tulosten raportointi

ANOVA-analyysin tulosten raportoinnissa on useita tietoja, jotka on sisällytettävä:

F-tilasto: Tämä on ANOVA:n testistatistiikka, ja se edustaa ryhmien välisen varianssin suhdetta ryhmien sisäiseen varianssiin.

F-statistiikan vapausasteet: Tämä sisältää vapausasteet osoittajalle (ryhmien välinen vaihtelu) ja nimittäjälle (ryhmien sisäinen vaihtelu).

p-arvo: Tämä edustaa todennäköisyyttä saada havaittu F-statistiikka (tai äärimmäisempi arvo) pelkästään sattumalta, jos oletetaan, että nollahypoteesi on tosi.

Lausunto siitä, hylättiinkö nollahypoteesi vai ei: Tämän olisi perustuttava p-arvoon ja valittuun merkitsevyystasoon (esim. alfa = 0,05).

Post hoc -testaus: Jos nollahypoteesi hylätään, post hoc -testin tulokset on ilmoitettava, jotta voidaan selvittää, mitkä ryhmät eroavat toisistaan merkittävästi.

Esimerkkiraportti voisi olla esimerkiksi:

Kolmen ryhmän (A-ryhmä, B-ryhmä ja C-ryhmä) keskimääräisiä tuloksia verrattiin yhdensuuntaisella ANOVA-analyysillä muistin säilymistä mittaavassa testissä. F-statistiikka oli 4,58, vapausasteet 2,87 ja p-arvo 0,01. Nollahypoteesi hylättiin, mikä osoittaa, että muistin säilyttämisen pistemäärissä oli merkittävä ero ainakin yhdessä ryhmässä. post hoc -testi käyttäen Tukeyn HSD:tä osoitti, että ryhmän A (M = 83,4, SD = 4,2) keskiarvo oli merkittävästi korkeampi kuin sekä ryhmän B (M = 76,9, SD = 5,5) että ryhmän C (M = 77,6, SD = 5,3) pistemäärän keskiarvo, jotka eivät eronneet merkittävästi toisistaan.

Löydä täydellinen infografiikkamalli sinulle

Mind the Graph on alusta, joka tarjoaa laajan kokoelman valmiiksi suunniteltuja infografiikkamalleja, joiden avulla tiedemiehet ja tutkijat voivat luoda visuaalisia apuvälineitä, jotka viestivät tehokkaasti tieteellisistä käsitteistä. Alusta tarjoaa pääsyn laajaan kirjastoon tieteellisiä kuvituksia, mikä takaa, että tutkijat löytävät helposti täydellisen infografiikkamallin tutkimustulostensa visuaaliseen viestintään.

Yksisuuntainen ANOVA: Ymmärtäminen, toteuttaminen ja esittäminen.