Ühepoolne ANOVA: mõistmine, läbiviimine ja esitamine

Variatsioonianalüüs (ANOVA) on statistiline meetod, mida kasutatakse kahe või enama rühma vaheliste keskmiste võrdlemiseks. Eelkõige ühesuunaline ANOVA on üldkasutatav meetod ühe pideva muutuja dispersiooni analüüsimiseks kahe või enama kategoorilise rühma vahel. Seda meetodit kasutatakse laialdaselt erinevates valdkondades, sealhulgas äri-, sotsiaal- ja loodusteadustes, et testida hüpoteese ja teha järeldusi rühmade vaheliste erinevuste kohta. Ühepoolse ANOVA põhimõtete mõistmine aitab teadlastel ja andmeanalüütikutel teha statistiliste tõendite põhjal teadlikke otsuseid. Selles artiklis selgitame üksikasjalikult ühesuunalise ANOVA tehnikat ning arutame selle rakendusi, eeldusi ja muud.

Mis on ühesuunaline ANOVA?

Ühepoolne ANOVA (Analysis of Variance) on statistiline meetod, mida kasutatakse andmete rühmade keskmiste vaheliste oluliste erinevuste testimiseks. Seda kasutatakse tavaliselt eksperimentaalsetes uuringutes, et võrrelda erinevate ravimeetodite või sekkumiste mõju konkreetsele tulemusele.

ANOVA põhiidee seisneb selles, et andmete koguvariatiivsus jaotatakse kaheks komponendiks: rühmadevaheline varieeruvus (mis tuleneb ravist) ja iga rühma sisemine varieeruvus (mis tuleneb juhuslikust variatsioonist ja individuaalsetest erinevustest). ANOVA test arvutab F-statistiku, mis on rühmadevahelise variatsiooni ja rühmasisese variatsiooni suhe.

Kui F-statistik on piisavalt suur ja sellega seotud p-väärtus on väiksem kui eelnevalt määratud olulisuse tase (nt 0,05), näitab see, et on olemas tugevad tõendid selle kohta, et vähemalt üks rühma keskväärtus erineb oluliselt teistest. Sellisel juhul võib kasutada täiendavaid post hoc teste, et määrata kindlaks, millised konkreetsed rühmad erinevad üksteisest. Lisateavet post hoc testide kohta saate meie sisust "Post Hoc analüüs: Protsess ja testide tüübid“.

Ühepoolne ANOVA eeldab, et andmed on normaaljaotusega ja rühmade erinevused on võrdsed. Kui need eeldused ei ole täidetud, võib selle asemel kasutada alternatiivseid mitteparameetrilisi teste.

Kuidas kasutatakse ühesuunalist ANOVA-d?

Ühepoolne ANOVA on statistiline test, mida kasutatakse selleks, et teha kindlaks, kas kahe või enama sõltumatu rühma keskmiste vahel on olulisi erinevusi. Seda kasutatakse nullhüpoteesi testimiseks, et kõikide rühmade keskmised on võrdsed, võrreldes alternatiivse hüpoteesiga, et vähemalt üks keskmine erineb teistest.

ANOVA eeldused

ANOVA-l on mitu eeldust, mis peavad olema täidetud, et tulemused oleksid kehtivad ja usaldusväärsed. Need eeldused on järgmised:

Normaalsus: Sõltuv muutuja peaks olema igas rühmas normaalselt jaotunud. Seda saab kontrollida, kasutades histogramme, normaalse tõenäosuse graafikuid või statistilisi teste, nagu Shapiro-Wilki test.
Varieeruvuse homogeensus: Sõltuva muutuja dispersioon peaks olema kõigis rühmades ligikaudu võrdne. Seda saab kontrollida selliste statistiliste testide abil nagu Levene'i test või Bartletti test.
Sõltumatus: Iga rühma vaatlused peaksid olema üksteisest sõltumatud. See tähendab, et ühe rühma väärtused ei tohiks olla seotud ega sõltuda ühegi teise rühma väärtustest.
Juhuslik valikuuring: Rühmad tuleks moodustada juhusliku valimi võtmise teel. See tagab, et tulemusi saab üldistada suuremale üldkogumile.

Oluline on neid eeldusi enne ANOVA läbiviimist kontrollida, sest nende rikkumine võib viia ebatäpsete tulemuste ja ebaõigete järeldusteni. Kui üks või mitu eeldust on rikutud, võib kasutada alternatiivseid teste, näiteks mitteparameetrilisi teste.

Ühepoolse ANOVA läbiviimine

Ühepoolse ANOVA läbiviimiseks võite järgida järgmisi samme:

1. samm: Esitage hüpoteesid

Määratlege nullhüpotees ja alternatiivhüpotees. Nullhüpotees on, et rühmade keskmiste vahel ei ole olulisi erinevusi. Alternatiivhüpotees on, et vähemalt üks rühma keskmine erineb teistest oluliselt.

2. samm: Andmete kogumine

Koguge andmeid igast rühmast, mida soovite võrrelda. Iga rühm peaks olema sõltumatu ja sarnase valimi suurusega.

3. samm: Arvutage iga rühma keskmine ja dispersioon.

Arvutage iga rühma keskmine ja dispersioon, kasutades kogutud andmeid.

4. samm: Arvutage üldine keskmine ja dispersioon

Arvutage üldine keskmine ja dispersioon, võttes iga rühma keskmiste ja dispersioonide keskmise.

5. samm: Arvutage rühmadevaheline ruutude summa (SSB).

Arvutage rühmadevaheline ruutude summa (SSB), kasutades valemit:

SSB = Σni (x̄i - x̄)^2

kus ni on i-nda rühma valimi suurus, x̄i on i-nda rühma keskmine ja x̄ on üldine keskmine.

6. samm: Arvuta ruutude summa rühmades (SSW).

Arvutage rühmade ruutude summa (SSW), kasutades valemit:

SSW = ΣΣ(xi - x̄i)^2

kus xi on i-nes vaatlus j-nes rühmas, x̄i on j-nes rühmas keskmine ja j on vahemikus 1 kuni k rühma.

7. samm: Arvutage F-statistik

Arvutage F-statistik, jagades rühmadevahelise dispersiooni (SSB) rühmasisese dispersiooniga (SSW):

F = (SSB / (k - 1)) / (SSW / (n - k))

kus k on rühmade arv ja n on valimi kogumaht.

8. samm: Määrake F-i kriitiline väärtus ja p-väärtus.

Määrake F kriitiline väärtus ja vastav p-väärtus soovitud olulisuse taseme ja vabadusastmete põhjal.

9. samm: Võrrelda arvutatud F-statistikat kriitilise väärtusega F

Kui arvutatud F-statistik on suurem kui F kriitiline väärtus, lükake nullhüpotees tagasi ja järeldage, et vähemalt kahe rühma keskmiste vahel on oluline erinevus. Kui arvutatud F-statistik on väiksem või võrdne F-i kriitilise väärtusega, ei lükata nullhüpoteesi tagasi ja järeldatakse, et rühmade keskmiste vahel puudub oluline erinevus.

10. samm: post hoc analüüs (vajaduse korral)

Kui nullhüpotees lükatakse tagasi, tehke post hoc analüüs, et määrata kindlaks, millised rühmad erinevad üksteisest oluliselt. Tavalised post hoc testid on Tukey HSD test, Bonferroni korrektsioon ja Scheffe test.

Tulemuste tõlgendamine

Pärast ühesuunalise ANOVA läbiviimist saab tulemusi tõlgendada järgmiselt:

F-statistika ja p-väärtus: F-statistik mõõdab rühmadevahelise ja rühmasisese dispersiooni suhet. P-väärtus näitab, kui suur on tõenäosus, et F-statistik on sama äärmuslik kui vaadeldav, kui nullhüpotees on tõene. Väike p-väärtus (väiksem kui valitud olulisuse tase, tavaliselt 0,05) viitab tugevale tõendile nullhüpoteesi vastu, mis näitab, et vähemalt kahe rühma keskmiste vahel on oluline erinevus.

Vabadusastmed: Rühmadevaheliste ja rühmasiseste tegurite vabadusastmed on vastavalt k-1 ja N-k, kus k on rühmade arv ja N on valimi kogumaht.

Keskmine ruutviga: Keskmine ruutviga (MSE) on grupisisese ruutude summa ja grupisiseste vabadusastmete suhe. See kujutab endast iga rühma hinnangulist dispersiooni pärast rühmadevaheliste erinevuste arvessevõtmist.

Efekti suurus: Mõju suurust saab mõõta, kasutades eta-ruutu (η²), mis näitab, kui suur osa sõltuva muutuja koguvariatsioonist tuleneb rühmade erinevustest. Eta-kvoodi väärtuste tavalised tõlgendused on järgmised:

Väike mõju: η² < 0,01

Keskmine mõju: 0,01 ≤ η² < 0,06

Suur mõju: η² ≥ 0,06

Post hoc analüüs: Kui nullhüpotees lükatakse tagasi, võib teha post hoc analüüsi, et määrata kindlaks, millised rühmad erinevad üksteisest oluliselt. Selleks võib kasutada erinevaid teste, näiteks Tukey HSD-testi, Bonferroni korrektsiooni või Scheffe testi.

Tulemusi tuleb tõlgendada uurimisküsimuse ja analüüsi eelduste kontekstis. Kui eeldused ei ole täidetud või kui tulemused ei ole tõlgendatavad, võib olla vaja alternatiivseid teste või muudatusi analüüsis.

Post hoc testimine

Statistikas on ühesuunaline ANOVA tehnika, mida kasutatakse kolme või enama rühma keskmiste võrdlemiseks. Kui ANOVA-test on tehtud ja kui nullhüpotees lükatakse tagasi, mis tähendab, et on olulisi tõendeid selle kohta, et vähemalt ühe rühma keskmine erineb teistest, võib teha post hoc testi, et teha kindlaks, millised rühmad erinevad üksteisest oluliselt.

Post hoc teste kasutatakse selleks, et määrata kindlaks konkreetsed erinevused rühmade keskmiste vahel. Mõned tavalised post hoc testid hõlmavad Tukey ausalt olulist erinevust (HSD), Bonferroni korrektsiooni, Scheffe'i meetodit ja Dunnetti testi. Igal neist testidest on omad eeldused, eelised ja piirangud ning selle valik, millist testi kasutada, sõltub konkreetsest uurimisküsimusest ja andmete omadustest.

Üldiselt on post hoc testid kasulikud, et anda üksikasjalikumat teavet konkreetsete rühmade erinevuste kohta ühesuunalises ANOVA analüüsis. Siiski on oluline kasutada neid teste ettevaatlikult ja tõlgendada tulemusi uurimisküsimuse ja andmete eripära kontekstis.

Lisateave Post Hoc analüüsi kohta meie sisust "Post Hoc analüüs: Protsess ja testide tüübid“.

ANOVA tulemuste esitamine

ANOVA-analüüsi tulemuste esitamisel tuleb esitada mitu teavet:

F-statistika: See on ANOVA teststatistik ja kujutab endast rühmadevahelise dispersiooni ja rühmasisese dispersiooni suhet.

F-statistika vabadusastmed: See hõlmab vabadusastmeid lugeja (rühmadevaheline varieerumine) ja nimetaja (rühmasisese varieerumise) jaoks.

P-väärtus: See näitab tõenäosust, et vaadeldav F-statistik (või äärmuslikum väärtus) saadakse ainult juhuslikult, eeldades, et nullhüpotees on tõene.

Väide selle kohta, kas nullhüpotees lükati tagasi või mitte: See peaks põhinema p-väärtusel ja valitud olulisuse tasemel (nt alfa = 0,05).

Post hoc testimine: Kui nullhüpotees lükatakse tagasi, siis tuleb esitada post hoc testimise tulemused, et teha kindlaks, millised rühmad erinevad üksteisest oluliselt.

Näiteks võib näidisaruanne olla järgmine:

Kolme rühma (rühm A, rühm B ja rühm C) keskmiste tulemuste võrdlemiseks mälu säilitamise testis viidi läbi ühesuunaline ANOVA. F-statistikaks oli 4,58, vabadusastmete arv 2, 87 ja p-väärtus 0,01. Nullhüpotees lükati tagasi, mis näitab, et mälu säilitamise skoorides oli vähemalt ühes rühmas oluline erinevus. post hoc testimine, kasutades Tukey HSD, näitas, et rühma A (M = 83,4, SD = 4,2) keskmine tulemus oli oluliselt kõrgem kui nii rühma B (M = 76,9, SD = 5,5) kui ka rühma C (M = 77,6, SD = 5,3), mis ei erinenud üksteisest oluliselt.

Leia endale sobiv infograafia mall

Mind the Graph on platvorm, mis pakub ulatuslikku kollektsiooni eelnevalt kujundatud infograafiamalle, et aidata teadlastel ja uurijatel luua visuaalseid abivahendeid, mis edastavad tõhusalt teaduslikke kontseptsioone. Platvorm pakub juurdepääsu suurele teaduslike illustratsioonide raamatukogule, mis tagab, et teadlased ja uurijad leiavad hõlpsasti täiusliku infograafiamalli oma uurimistulemuste visuaalseks edastamiseks.

Ühekordne ANOVA: mõistmine, läbiviimine ja esitamine