Односторонній дисперсійний аналіз: розуміння, проведення та презентація

Дисперсійний аналіз (ANOVA) - це статистичний метод, який використовується для порівняння середніх значень між двома або більше групами. Односторонній дисперсійний аналіз, зокрема, широко використовується для аналізу дисперсії однієї безперервної змінної у двох або більше категорійних групах. Цей метод широко використовується в різних сферах, включаючи бізнес, соціальні та природничі науки, для перевірки гіпотез і висновків про відмінності між групами. Розуміння основ одностороннього дисперсійного аналізу може допомогти дослідникам та аналітикам даних приймати обґрунтовані рішення на основі статистичних даних. У цій статті ми детально пояснимо техніку одностороннього дисперсійного аналізу та обговоримо його застосування, припущення та інше.

Що таке одностороння ANOVA?

Односторонній дисперсійний аналіз (ANOVA) - це статистичний метод, який використовується для перевірки значущих відмінностей між середніми значеннями груп даних. Він зазвичай використовується в експериментальних дослідженнях для порівняння впливу різних методів лікування або втручань на певний результат.

Основна ідея ANOVA полягає в тому, щоб розділити загальну варіабельність даних на два компоненти: варіабельність між групами (внаслідок лікування) і варіабельність всередині кожної групи (внаслідок випадкової варіабельності та індивідуальних відмінностей). Тест ANOVA обчислює F-статистику, яка є відношенням міжгрупової варіації до внутрішньогрупової варіації.

Якщо F-статистика є достатньо великою, а пов'язане з нею p-значення нижче заздалегідь визначеного рівня значущості (наприклад, 0,05), це свідчить про те, що існують вагомі докази того, що принаймні одне з групових середніх значно відрізняється від інших. У цьому випадку для визначення того, які саме групи відрізняються одна від одної, можуть бути використані подальші апостеріорні тести. Ви можете прочитати більше про пост-хок у нашому матеріалі "Постфактум аналіз: Процес і типи тестів“.

Односторонній ANOVA припускає, що дані розподілені нормально і що дисперсії груп є рівними. Якщо ці припущення не виконуються, замість них можна використовувати альтернативні непараметричні тести.

Як використовується односторонній дисперсійний аналіз?

Односторонній дисперсійний аналіз - це статистичний тест, який використовується для визначення того, чи існують значущі відмінності між середніми значеннями двох або більше незалежних груп. Він використовується для перевірки нульової гіпотези про те, що середні всіх груп рівні, проти альтернативної гіпотези про те, що принаймні одне середнє відрізняється від інших.

Припущення ANOVA

ANOVA має кілька припущень, які повинні бути виконані, щоб результати були валідними та надійними. Ці припущення такі:

Нормально: Залежна змінна повинна бути нормально розподілена в кожній групі. Це можна перевірити за допомогою гістограм, графіків нормального розподілу ймовірностей або статистичних тестів, таких як тест Шапіро-Вілка.
Однорідність дисперсії: Дисперсія залежної змінної повинна бути приблизно однаковою для всіх груп. Це можна перевірити за допомогою статистичних тестів, таких як тест Левена або тест Бартлетта.
Незалежність: Спостереження в кожній групі повинні бути незалежними одне від одного. Це означає, що значення в одній групі не повинні бути пов'язані або залежати від значень в будь-якій іншій групі.
Випадкова вибірка: Групи повинні бути сформовані шляхом випадкової вибірки. Це гарантує, що результати можуть бути узагальнені на більшу кількість населення.

Важливо перевірити ці припущення перед виконанням ANOVA, оскільки їх порушення може призвести до неточних результатів і неправильних висновків. Якщо одне або кілька припущень порушено, можна використати альтернативні тести, наприклад, непараметричні, які можна застосувати замість них.

Виконання одностороннього дисперсійного аналізу

Щоб виконати односторонній дисперсійний аналіз, ви можете виконати такі кроки:

Крок перший: Сформулюйте гіпотези

Визначте нульову та альтернативну гіпотези. Нульова гіпотеза полягає в тому, що між середніми значеннями груп немає значущих відмінностей. Альтернативна гіпотеза полягає в тому, що принаймні одне середнє значення групи суттєво відрізняється від інших.

Крок другий: Збирайте дані

Зберіть дані з кожної групи, яку ви хочете порівняти. Кожна група повинна бути незалежною і мати однаковий розмір вибірки.

Крок 3: Обчисліть середнє значення та дисперсію для кожної групи

Обчисліть середнє значення та дисперсію для кожної групи, використовуючи зібрані вами дані.

Крок четвертий: Обчисліть загальне середнє та дисперсію

Обчисліть загальне середнє значення та дисперсію, взявши середнє значення середніх значень та дисперсій кожної групи.

Крок п'ятий: Обчислити суму квадратів між групами (SSB)

Обчисліть суму квадратів між групами (SSB) за формулою:

SSB = Σni (x̄i - x̄)^2

де ni - обсяг вибірки в i-й групі, x̄i - середнє значення в i-й групі, а x̄ - загальне середнє значення.

Крок шостий: Обчислити суму квадратів всередині груп (SSW)

Обчисліть суму квадратів всередині груп (SSW) за формулою:

SSW = ΣΣ(xi - x̄i)^2

де xi - i-те спостереження в j-тій групі, x̄i - середнє значення в j-тій групі, а j - від 1 до k груп.

Крок сьомий: Обчислити F-статистику

Розрахуйте F-статистику, поділивши міжгрупову дисперсію (SSB) на внутрішньогрупову дисперсію (SSW):

F = (SSB / (k - 1)) / (SSW / (n - k))

де k - кількість груп, а n - загальний обсяг вибірки.

Крок 8: Визначити критичне значення F та p-значення

Визначте критичне значення F та відповідне p-значення, виходячи з бажаного рівня значущості та ступенів свободи.

Крок дев'ятий: Порівняйте обчислену F-статистику з критичним значенням F

Якщо розрахована F-статистика більша за критичне значення F, відхиліть нульову гіпотезу і зробіть висновок про наявність значущої різниці між середніми принаймні двох груп. Якщо розрахована F-статистика менша або дорівнює критичному значенню F, не відхиляйте нульову гіпотезу і зробіть висновок про відсутність значущої різниці між середніми значеннями груп.

Крок 10: спеціальний аналіз (за необхідності)

Якщо нульову гіпотезу відхилено, проведіть постфактум аналіз, щоб визначити, які групи суттєво відрізняються одна від одної. До поширених постфактум тестів відносяться HSD-тест Тьюкі, поправка Бонферроні та тест Шеффе.

Інтерпретація результатів

Після проведення одностороннього дисперсійного аналізу результати можна інтерпретувати наступним чином:

F-статистика та p-значення: F-статистика вимірює відношення міжгрупової дисперсії до внутрішньогрупової. Значення p вказує на ймовірність отримання такої ж екстремальної F-статистики, як і та, що спостерігається, якщо нульова гіпотеза є вірною. Невелике p-значення (менше обраного рівня значущості, зазвичай 0,05) свідчить про сильні докази проти нульової гіпотези, вказуючи на те, що існує значна різниця між середніми значеннями принаймні двох груп.

Ступені свободи: Ступені свободи для міжгрупових та внутрішньогрупових факторів становлять k-1 та N-k відповідно, де k - кількість груп, а N - загальний обсяг вибірки.

Середньоквадратична похибка: Середня квадратична похибка (MSE) - це відношення внутрішньогрупової суми квадратів до внутрішньогрупових ступенів свободи. Вона являє собою оцінену дисперсію в кожній групі після врахування відмінностей між групами.

Розмір ефекту: Розмір ефекту можна виміряти за допомогою ета-квадрат (η²), який представляє частку загальної варіації залежної змінної, що пояснюється груповими відмінностями. Поширеними інтерпретаціями значень ета-квадрат є такі:

Невеликий ефект: η² < 0.01

Середній ефект: 0,01 ≤ η² < 0,06

Великий ефект: η² ≥ 0.06

Постфактум аналіз: Якщо нульову гіпотезу відхилено, можна провести постфактум аналіз, щоб визначити, які групи суттєво відрізняються одна від одної. Це можна зробити за допомогою різних тестів, таких як HSD-тест Тьюкі, поправка Бонферроні або тест Шеффе.

Результати слід інтерпретувати в контексті дослідницького питання та припущень аналізу. Якщо припущення не виконуються або результати не піддаються інтерпретації, може знадобитися проведення альтернативних тестів або внесення змін до аналізу.

Постфактум тестування

У статистиці односторонній дисперсійний аналіз - це метод, який використовується для порівняння середніх значень трьох або більше груп. Після проведення ANOVA-тесту і якщо нульова гіпотеза відхиляється, а це означає, що є вагомі докази того, що принаймні одна група відрізняється від інших, можна провести постфактум тестування, щоб визначити, які групи суттєво відрізняються одна від одної.

Спеціальні тести використовуються для визначення специфічних відмінностей між середніми значеннями груп. До найпоширеніших пост-хок тестів належать критерій достовірної різниці Тьюкі (HSD), поправка Бонферроні, метод Шеффе та тест Даннета. Кожен з цих тестів має свої припущення, переваги та обмеження, і вибір, який тест використовувати, залежить від конкретного питання дослідження та характеристик даних.

Загалом, спеціальні тести корисні для отримання більш детальної інформації про специфічні групові відмінності в односторонньому ANOVA-аналізі. Однак важливо використовувати ці тести з обережністю та інтерпретувати результати в контексті дослідницького питання і конкретних характеристик даних.

Дізнайтеся більше про спеціальний аналіз у нашому матеріалі "Постфактум аналіз: Процес і типи тестів“.

Звіт про результати ANOVA

Звітуючи про результати ANOVA-аналізу, необхідно включити кілька елементів інформації:

F-статистика: Це тестова статистика для ANOVA і являє собою відношення міжгрупової дисперсії до внутрішньогрупової дисперсії.

Ступені свободи для статистики F: Це включає ступені свободи для чисельника (міжгрупова варіація) і знаменника (внутрішньогрупова варіація).

P-значення: Це ймовірність отримання спостережуваної статистики F (або більш екстремального значення) виключно випадково, якщо припустити, що нульова гіпотеза є вірною.

Твердження про те, чи була відхилена нульова гіпотеза чи ні: Це повинно базуватися на p-значенні та обраному рівні значущості (наприклад, альфа = 0,05).

Постфактум тестування: Якщо нульову гіпотезу відхилено, слід повідомити про результати спеціального тестування, щоб визначити, які групи суттєво відрізняються одна від одної.

Наприклад, зразок звіту може бути таким:

Для порівняння середніх балів трьох груп (група А, група В і група С) за тестом на збереження пам'яті було проведено односторонній дисперсійний аналіз (ANOVA). F-статистика склала 4,58 зі ступенями свободи 2, 87 та р-значенням 0,01. Нульова гіпотеза була відхилена, що вказує на те, що існує значна різниця в показниках збереження пам'яті принаймні в одній з груп. Постфактум тестування з використанням критерію Тьюкі показало, що середній бал групи А (M = 83,4, SD = 4,2) був значно вищим, ніж у групі В (M = 76,9, SD = 5,5) і групі С (M = 77,6, SD = 5,3), які суттєво не відрізнялися між собою.

Знайдіть ідеальний шаблон інфографіки для вас

Mind the Graph це платформа, яка надає величезну колекцію готових шаблонів інфографіки, щоб допомогти науковцям та дослідникам створювати візуальні посібники, які ефективно передають наукові концепції. Платформа пропонує доступ до великої бібліотеки наукових ілюстрацій, завдяки чому вчені та дослідники можуть легко знайти ідеальний шаблон інфографіки для візуального представлення результатів своїх досліджень.