Ki-kare testi, özellikle çeşitli form ve disiplinlerdeki kategorik verileri analiz etmek için istatistikte güçlü bir araçtır. Bazı veri kümelerinde sürekli sayılar verileri temsil ederken, diğerlerinde kategorik veriler cinsiyet, tercihler veya eğitim düzeyine göre gruplandırılmış verileri temsil eder. Kategorik verileri analiz ederken ki-kare testi, ilişkileri keşfetmek ve anlamlı içgörüler elde etmek için yaygın olarak kullanılan istatistiksel bir araçtır. Bu makale ki-kare testinin nasıl çalıştığını, uygulamalarını ve araştırmacılar ve veri analistleri için neden gerekli olduğunu incelemektedir.
Bu blog boyunca Ki-kare testinin nasıl çalıştığını, nasıl yapıldığını ve nasıl yorumlanabileceğini inceleyeceğiz. İster öğrenci ister araştırmacı olun ya da genel olarak veri analiziyle ilgileniyor olun, veri analizini daha iyi anlamak için Ki-kare testini kullanabilirsiniz.
Ki-kare Testinin Önemini Anlamak
Ki-kare testi, kategorik değişkenler arasındaki ilişkileri incelemek ve çeşitli alanlardaki hipotezleri test etmek için kullanılan temel bir istatistiksel yöntemdir. Ki-kare testinin nasıl uygulanacağını anlamak, araştırmacıların verilerindeki önemli kalıpları ve ilişkileri belirlemelerine yardımcı olabilir. Sıfır hipotezi altında, gözlemlenen verileri, değişkenler arasında bir ilişki olmasaydı beklediğimizle karşılaştırır. Biyoloji, pazarlama ve sosyal bilimler gibi alanlarda, bu test özellikle nüfus dağılımları hakkındaki hipotezleri test etmek için kullanışlıdır.
Ki-kare testi özünde kategorik verilerde gözlenen ve beklenen frekanslar arasındaki uyuşmazlığı ölçer. Bunu kullanarak aşağıdaki gibi soruları yanıtlayabiliriz: "Gözlenen veri kalıpları şans eseri beklenenden farklı mı?" veya "İki kategorik değişken birbirinden bağımsız mı?"
Ki-kare Testlerinin Türleri
Ki-kare testinin iki temel formu vardır - uyum iyiliği ve bağımsızlık testleri - her biri belirli istatistiksel sorgulamalar için uyarlanmıştır.
1. Ki-kare Uyum İyiliği Testi
Bireysel bir kategorik değişkenin belirli bir dağılımı takip edip etmediğini belirlemek için test edilir. Gözlenen verilerin beklenen bir dağılıma uyup uymadığını kontrol etmek için genellikle bir model veya geçmiş veriler kullanılır.
Bir zarı 60 kez yuvarladığınızı düşünün. Zar adil olduğundan, her bir tarafın on kez görünmesini beklersiniz, ancak gerçek sonuçlar biraz farklılık gösterir. Bu sapmanın önemli mi yoksa sadece şans eseri mi olduğunu belirlemek için uyum iyiliği testini uygulayabilirsiniz.
İlgili Adımlar:
- Teorik dağılıma dayanarak, beklenen frekansları belirleyin.
- Daha sonra bunları gözlemlenen frekanslarla karşılaştırın.
- Sapmayı ölçmek için Ki-kare istatistiğini hesaplayın.
Araştırmacılar bu testi genellikle kalite kontrol, genetik ve gözlemlenen verileri teorik bir dağılımla karşılaştırmak istedikleri diğer alanlarda kullanırlar.
2. Ki-kare Bağımsızlık Testi
Bu testte, iki kategorik değişkenin bağımsızlığı değerlendirilir. Bu test, bir değişkenin dağılımının ikinci bir değişkenin seviyelerine göre değişip değişmediğini inceler. Değişkenlerin frekans dağılımlarını gösteren olasılık tabloları tipik olarak Ki-kare testi kullanılarak bağımsızlık açısından test edilir.
Katılımcılara cinsiyetlerini ve tercih ettikleri film türünü (aksiyon, drama, komedi) soran bir anket yaptığınızı varsayalım. Cinsiyetin film tercihlerini etkileyip etkilemediğini veya bağımsız olup olmadıklarını belirlemek için Ki-kare bağımsızlık testi kullanılabilir.
İlgili Adımlar:
- İki değişken için bir olumsallık tablosu oluşturun.
- Değişkenlerin bağımsız olduğu varsayımına dayanarak, beklenen frekansları hesaplayın.
- Ki-kare istatistiğini kullanarak, gözlenen frekansları beklenen frekanslarla karşılaştırın.
Pazar araştırması, sağlık ve eğitim alanlarında bu test, eğitim düzeyi ve oy verme tercihleri arasındaki ilişki gibi demografik değişkenler ve sonuçlar arasındaki ilişkiyi incelemek için yaygın olarak kullanılmaktadır.
Gerçek Dünya Senaryolarında Ki-kare Testi Uygulamaları
Ki-kare testi özellikle cinsiyet, tercihler veya siyasi eğilimler gibi kategorik verilerle çalışırken ilişkileri ve örüntüleri test etmek için kullanışlıdır. Bağımsızlık ve uyum iyiliği testleri, iki değişken arasında anlamlı bir ilişki olup olmadığını belirlemek için kullanılır (bağımsızlık testi).
Araştırmacılar kategorik verilerde Ki-kare testini kullanarak hipotezleri test edebilir ve örüntüleri belirleyebilirler. Yaygın olarak benimsenmesinin birkaç nedeni vardır:
- Parametrik testlerin aksine, verilerin altında yatan dağılım hakkında varsayımlar gerektirmez.
- Çeşitli disiplinler kullanabilir, bu da onu çok yönlü hale getirir.
- Gözlemlenen modellere dayanarak, bilinçli kararlar alınmasına yardımcı olur.
Ki-kare Testinin Varsayımları
Ki-kare testi sonuçlarının geçerliliğini sağlamak için belirli varsayımların karşılanması gerekir. Bu varsayımlar, özellikle kategorik verilerle çalışırken testin doğruluğunu ve uygunluğunu korumaya yardımcı olur. Üç temel varsayımın ele alınması gerekir: rastgele örnekleme, kategorik değişkenler ve beklenen frekans sayıları.
1. Rastgele Örnekleme
İlk ve en temel varsayım olarak veriler rastgele örnekleme yoluyla toplanmalıdır. Sonuç olarak, örneklem her bir bireyi veya unsuru eşit olarak içerir. Rastgele bir örneklem önyargıyı en aza indirir, böylece sonuçlar daha büyük bir popülasyona genellenebilir.
Örneklem rastgele değilse, sonuçlar çarpık olabilir ve yanlış sonuçlara yol açabilir. Bir popülasyon içinde yalnızca belirli bir gruba dağıtılan bir anketin sonuçları tüm kuruluşun görüşlerini yansıtmayabilir, dolayısıyla rastgele örnekleme varsayımı ihlal edilmiş olur.
2. Kategorik Değişkenler
Kategorik değişkenlerin (farklı kategorilere ayrılabilen veriler) analiz edilmesi Ki-kare testinin amacıdır. Sayısal değişkenler olmamalı (kolaylık sağlamak için sayısal olarak kodlanabilmelerine rağmen) ve açıkça tanımlanmış gruplar halinde gruplandırılmalıdır.
Kategorik değişkenlere örnek olarak şunlar verilebilir:
- Cinsiyet (erkek, kadın, ikili olmayan)
- Medeni durum (bekar, evli, boşanmış)
- Göz rengi (mavi, kahverengi, yeşil)
Ki-kare testi, kategorilere dönüştürülmedikleri sürece boy veya kilo gibi sürekli verilerle doğrudan kullanılamaz. Ki-kare testinin anlamlı olabilmesi için verilerin "kısa", "ortalama" veya "uzun" gibi kategorik olması gerekir.
3. Beklenen Frekans Sayısı
Ki-kare testinin bir diğer kritik varsayımı, olasılık tablosundaki kategorilerin veya hücrelerin beklenen sıklığıdır. Sıfır hipotezinin doğru olduğu (yani değişkenlerin ilişkili olmadığı) varsayıldığında, beklenen frekans her bir kategoride var olan teorik frekans sayısıdır.
Temel kural şudur: Her hücre için beklenen frekans en az 5 olmalıdır. Beklenen frekansın düşük olması, test istatistiğinin bozulması halinde güvenilir olmayan sonuçlara yol açabilir. Beklenen frekanslar 5'in altına düştüğünde, özellikle de küçük örneklem boyutlarında Fisher's Exact Test dikkate alınmalıdır.
Ki-kare Testi Yapmak İçin Adım Adım Kılavuz
- Hipotezlerin Kurulması (Null ve Alternatif)
- Boş Hipotez (H0): Karşılaştırdığınız iki şey arasında hiçbir bağlantı yoktur. Gördüğünüz tüm farklılıklar rastlantısaldır.
- Alternatif Hipotez (H₁): Bu, iki şey arasında gerçek bir bağlantı olduğu anlamına gelir. Farklılıklar rastgele değil, anlamlıdır.
2. Beklenmedik Durum Tablosunun Oluşturulması
Olasılık tabloları, belirli şeylerin birlikte ne sıklıkla meydana geldiğini gösterir. Örneğin bu tabloda farklı gruplar (erkekler ve kadınlar gibi) ve farklı seçenekler (hangi ürünü tercih ettikleri gibi) gösterilmektedir. Tabloya baktığınızda, her bir gruba ve seçeneğe kaç kişinin girdiğini göreceksiniz.
3. Beklenen Frekansların Hesaplanması
Karşılaştırdığınız şeyler arasında gerçek bir bağlantı olmasaydı, beklenen frekanslar beklediğiniz gibi olurdu. Bunları hesaplamak için basit bir formül kullanılabilir:
Beklenen Frekans = (Satır Toplamı × Sütun Toplamı) / Genel Toplam
Bu sadece her şey rastgele olsaydı sayıların nasıl görünmesi gerektiğini söyler.
4. Ki-kare İstatistiğinin Hesaplanması
Ki-kare testi, gözlemlenen verilerinizin beklenen sonuçlardan ne kadar saptığını ölçmenize olanak tanıyarak ilişkilerin var olup olmadığını belirlemenize yardımcı olur. Karmaşık görünse de gerçek sayıları beklenenlerle karşılaştırır:
𝜒2=∑(Gözlenen-Beklenen)2/ Beklenen
Bunu tablonuzdaki her kutu için yaparsınız ve sonra hepsini toplayarak tek bir sayı elde edersiniz, bu da Ki-kare istatistiğinizdir.
5. Serbestlik Derecelerinin Belirlenmesi
Sonuçlarınızı yorumlamak için serbestlik derecelerini bilmeniz gerekir. Tablonuzun boyutuna bağlı olarak bunları hesaplarsınız. İşte formül:
Serbestlik Derecesi = ( Satır Sayısı -1)×(Sütun Sayısı-1)
Bu, verilerinizin boyutunu hesaplamanın süslü bir yoludur.
6. P-değerini Bulmak için Ki-kare Dağılımını Kullanma
Ki-kare istatistiği ve serbestlik derecesi kullanılarak bir p-değeri hesaplanabilir. P-değerine baktığınızda, gözlemlediğiniz farklılıkların muhtemelen şansa mı bağlı olduğunu yoksa anlamlı olup olmadığını belirleyebilirsiniz.
P-değerinin yorumlanması:
- Genellikle küçük bir p-değeri, bulduğunuz farklılıkların rastgele olmadığını gösterir, bu nedenle sıfır hipotezini reddedersiniz. Çalıştığınız şey ile yaptığınız şey arasında gerçek bir bağlantı görebilirsiniz.
- P-değerinin 0,05'ten büyük olması farkların muhtemelen rastgele olduğunu gösterir, bu nedenle sıfır hipotezini korumalısınız. Bu nedenle, ikisi arasında gerçek bir bağlantı yoktur.
İki şey tesadüfen meydana gelirse veya birbiriyle ilişkiliyse, bağlantılı olup olmadıklarını belirlemek için bu basitleştirilmiş süreci kullanabilirsiniz!
Ki-kare Testinden Elde Edilen Sonuçların Yorumlanması
Ki-kare istatistiği bize gerçek verilerin (gözlemlediklerinizin) kategoriler arasında bir ilişki olmasaydı beklediğimizden ne kadar farklı olduğunu söyler. Esasen, gözlemlediğimiz sonuçların şans eseri tahmin ettiğimizden ne kadar farklı olduğunu ölçer.
- Büyük Ki-kare değeri: Beklentiniz ile gerçek arasındaki fark büyüktür. Verilerinizde ilginç bir şeyler olduğunu gösterebilir.
- Küçük Ki-kare değeri: Bu, gözlemlenen verilerin beklenene oldukça yakın olduğu ve olağandışı bir şey olmayabileceği anlamına gelir.
Bu doğru olsa da, Ki-kare değeri tek başına size ihtiyacınız olan tüm bilgiyi sağlamaz. Bir p-değeri kullanarak, bir farkın anlamlı mı yoksa sadece bir tesadüf mü olduğunu belirleyebilirsiniz.
P-değeri Ne Anlama Gelir?
P-değerleri, verileriniz arasındaki farkların anlamlı olup olmadığını belirlemenize yardımcı olur. Başka bir deyişle, gözlemlediğiniz farklılıkların rastgele şansın sonucu olma olasılığının ne olduğunu size söyler.
- Düşük p-değeri (tipik olarak 0,05 veya daha düşük): Bu, farkın şansa bağlı olma ihtimalinin düşük olduğu anlamına gelir. Yani, muhtemelen gerçek bir fark vardır ve ilginç bir şeyler olmaktadır. Sonuç olarak, hiçbir ilişki olmadığı fikrini ("sıfır hipotezi") reddedersiniz.
- Yüksek p-değeri (0,05'ten büyük): Bu, farkın kolayca şansa bağlı olabileceğini gösterir. Sonuç olarak, verilerinizde olağandışı bir şey olduğuna dair güçlü bir gösterge yoktur. Kategoriler arasında bir ilişki yoksa, sıfır hipotezini reddetmezsiniz.
Sonuçlar Nasıl Çıkarılır
Hem Ki-kare istatistiğine hem de p-değerine sahip olduğunuzda, sonuçlar çıkarabilirsiniz:
P-değerine bak:
- Eğer p-değeri 0,05 veya daha düşükse iki kategori arasında bir ilişki olmadığı fikrini reddedersiniz. Örnek olarak, cinsiyetin ürün tercihini etkileyip etkilemediğini incelerseniz ve p-değeri düşükse (0,05 veya daha az), şöyle diyebilirsiniz: "Görünüşe göre cinsiyet insanların tercihlerini etkiliyor.".
- Eğer p-değeri 0,05'ten büyükse, veriler anlamlı bir farklılık göstermez, dolayısıyla kategorilerin muhtemelen ilişkisiz olduğu sonucuna varırsınız. Yüksek bir p-değeri (0,05'ten büyük) kullanarak şöyle diyebilirsiniz: "Cinsiyetin ürün tercihlerini etkilediğine dair güçlü bir kanıt yoktur.
Gerçek dünyayla ilgiyi unutmayın
İstatistiksel olarak anlamlı bir fark gösterse bile, istatistiksel olarak anlamlı bir farkın gerçek hayatta önemli olup olmadığını düşünmelisiniz. Çok büyük bir veri setinde çok küçük farkları bile önemli görmek mümkündür, ancak gerçek dünyada önemli bir etkisi olmayabilir. Sadece sayılara bakmak yerine, her zaman sonucun pratikte ne anlama geldiğini göz önünde bulundurun.
Ki-kare istatistiğini kullanarak, beklediğiniz ile elde ettiğiniz arasındaki farkın gerçek mi yoksa sadece bir şans mı olduğunu söyler. Verilerinizi birleştirdiğinizde anlamlı bir ilişki olup olmadığını belirleyebilirsiniz.
Mind the Graph ile Ki-kare Test Sonuçlarını Görselleştirme
Ki-kare testi verilerdeki örüntülerin ortaya çıkarılmasına yardımcı olur, ancak bu içgörülerin etkili bir şekilde sunulması ilgi çekici görseller gerektirir. Mind the Graph ki-kare test sonuçlarınız için çarpıcı görseller oluşturmak için sezgisel araçlar sağlayarak karmaşık verilerin anlaşılmasını kolaylaştırır. İster akademik raporlar, sunumlar veya yayınlar için olsun, Mind the Graph istatistiksel içgörüleri netlik ve etki ile aktarmanıza yardımcı olur. Verilerinizi ilgi çekici görsel hikayelere dönüştürmek için platformumuzu bugün keşfedin.
Haber bültenimize abone olun
Etkili görseller hakkında özel yüksek kaliteli içerik
bilimde iletişim.
Turkish 
English 
Chinese 
Czech 
Dutch 
French 
German 
Italian 
Indonesian 
Japanese 
Korean 
Polish 
Portuguese 
Russian 
Spanish 
Ukrainian 
Swedish 
Romanian 
Bulgarian 
Finnish 
Greek 
Hungarian 
Norwegian 
Danish 
Estonian 
Slovenian 
Lithuanian 
Latvian 
Slovak