Vienvirziena ANOVA: izpratne, veikšana un prezentēšana

Varianču analīze (ANOVA) ir statistikas metode, ko izmanto, lai salīdzinātu vidējos lielumus starp divām vai vairākām grupām. Jo īpaši vienvirziena ANOVA ir plaši izmantota metode, lai analizētu viena nepārtrauktā mainīgā variāciju divās vai vairākās kategoriskās grupās. Šo metodi plaši izmanto dažādās jomās, tostarp uzņēmējdarbībā, sociālajās un dabas zinātnēs, lai pārbaudītu hipotēzes un izdarītu secinājumus par atšķirībām starp grupām. Izpratne par vienvirziena ANOVA pamatiem var palīdzēt pētniekiem un datu analītiķiem pieņemt pamatotus lēmumus, pamatojoties uz statistikas pierādījumiem. Šajā rakstā mēs detalizēti izskaidrosim vienvirziena ANOVA metodi un apspriedīsim tās pielietojumu, pieņēmumus un citus aspektus.

Kas ir vienvirziena ANOVA?

Vienvirziena ANOVA (variāciju analīze) ir statistikas metode, ko izmanto, lai pārbaudītu būtiskas atšķirības starp datu grupu vidējiem rādītājiem. To parasti izmanto eksperimentālos pētījumos, lai salīdzinātu dažādu apstrādes vai intervences pasākumu ietekmi uz konkrētu rezultātu.

ANOVA pamatideja ir sadalīt datu kopējo mainīgumu divās sastāvdaļās: mainīgums starp grupām (apstrādes dēļ) un mainīgums katras grupas iekšienē (nejaušās mainīguma un individuālo atšķirību dēļ). ANOVA tests aprēķina F-statistiku, kas ir starpgrupu variāciju attiecība pret grupas iekšējām variācijām.

Ja F-statistika ir pietiekami liela un ar to saistītā p-vērtība ir zemāka par iepriekš noteiktu nozīmīguma līmeni (piemēram, 0,05), tas norāda, ka ir pārliecinoši pierādījumi, kas liecina, ka vismaz viens no grupas vidējiem lielumiem būtiski atšķiras no citiem. Šādā gadījumā var izmantot turpmākus post hoc testus, lai noteiktu, kuras konkrētas grupas atšķiras viena no otras. Vairāk par post hoc testiem varat izlasīt mūsu materiālā "Post Hoc analīze: Process un testu veidi“.

Vienvirziena ANOVA pieņem, ka dati ir sadalīti normāli un ka grupu dispersijas ir vienādas. Ja šie pieņēmumi nav izpildīti, to vietā var izmantot alternatīvus neparametriskus testus.

Kā izmanto vienvirziena ANOVA?

Vienvirziena ANOVA ir statistiskais tests, ko izmanto, lai noteiktu, vai pastāv būtiskas atšķirības starp divu vai vairāku neatkarīgu grupu vidējiem lielumiem. To izmanto, lai pārbaudītu nulles hipotēzi, ka visu grupu vidējie lielumi ir vienādi, pret alternatīvo hipotēzi, ka vismaz viens vidējais lielums atšķiras no pārējiem.

ANOVA pieņēmumi

ANOVA ir vairāki pieņēmumi, kas jāievēro, lai rezultāti būtu derīgi un ticami. Šie pieņēmumi ir šādi:

Normalitāte: Atkarīgajam mainīgajam katrā grupā jābūt normāli sadalītam. To var pārbaudīt, izmantojot histogrammas, normālās varbūtības diagrammas vai statistikas testus, piemēram, Šapiro-Vilka testu.
Dispersijas viendabīgums: Atkarīgā mainīgā lieluma dispersijai visās grupās jābūt aptuveni vienādai. To var pārbaudīt, izmantojot statistiskos testus, piemēram, Levena testu vai Bartleta testu.
Neatkarība: Novērojumiem katrā grupā jābūt savstarpēji neatkarīgiem. Tas nozīmē, ka vienas grupas vērtības nedrīkst būt saistītas vai atkarīgas no kādas citas grupas vērtībām.
Nejaušības izlases metode: Grupas jāveido, izmantojot nejaušas izlases metodi. Tas nodrošina, ka rezultātus var attiecināt uz lielāku populāciju.

Pirms ANOVA veikšanas ir svarīgi pārbaudīt šos pieņēmumus, jo to pārkāpšana var novest pie neprecīziem rezultātiem un nepareiziem secinājumiem. Ja viens vai vairāki pieņēmumi ir pārkāpti, to vietā var izmantot alternatīvus testus, piemēram, neparametriskus testus.

Vienvirziena ANOVA veikšana

Lai veiktu vienvirziena ANOVA, varat veikt šādas darbības:

1. solis: Nosauciet hipotēzes

Definējiet nulles hipotēzi un alternatīvo hipotēzi. Nulles hipotēze ir, ka starp grupu vidējiem lielumiem nav būtisku atšķirību. Alternatīvā hipotēze ir, ka vismaz vienas grupas vidējais lielums būtiski atšķiras no pārējo grupu vidējiem lielumiem.

2. solis: Apkopot datus

Apkopojiet datus no katras grupas, ko vēlaties salīdzināt. Katrai grupai jābūt neatkarīgai un ar līdzīgu izlases lielumu.

3. solis: Aprēķiniet katras grupas vidējo vērtību un dispersiju.

Aprēķiniet katras grupas vidējo vērtību un dispersiju, izmantojot savāktos datus.

4. solis: Aprēķināt kopējo vidējo vērtību un dispersiju

Aprēķiniet kopējo vidējo vērtību un dispersiju, ņemot vidējo vērtību un dispersiju katrai grupai.

5: Aprēķināt kvadrātu summu starp grupām (SSB)

Aprēķiniet kvadrātu summu starp grupām (SSB), izmantojot formulu:

SSB = Σni (x̄i - x̄i)^2

kur ni ir i-tās grupas izlases lielums, x̄i ir i-tās grupas vidējais lielums un x̄ ir kopējais vidējais lielums.

6. solis: Aprēķināt kvadrātu summu grupās (SSW)

Aprēķiniet kvadrātu summu grupās (SSW), izmantojot formulu:

SSW = ΣΣ(xi - x̄i)^2

kur xi ir i-tais novērojums j-tajā grupā, x̄i ir j-tās grupas vidējais lielums, un j ir no 1 līdz k grupām.

7. solis: Aprēķināt F-statistiku

Aprēķiniet F-statistiku, dalot dispersiju starp grupām (SSB) ar dispersiju grupas iekšienē (SSW):

F = (SSB / (k - 1)) / (SSW / (n - k))

kur k ir grupu skaits un n ir kopējais izlases lielums.

8. solis: Noteikt F kritisko vērtību un p-vērtību

Nosakiet F kritisko vērtību un atbilstošo p-vērtību, pamatojoties uz vēlamo nozīmīguma līmeni un brīvības pakāpēm.

9. solis: Salīdziniet aprēķināto F-statistiku ar kritisko vērtību F

Ja aprēķinātā F-statistika ir lielāka par F kritisko vērtību, noraidiet nulles hipotēzi un seciniet, ka starp vismaz divu grupu vidējiem lielumiem ir būtiska atšķirība. Ja aprēķinātā F-statistika ir mazāka vai vienāda ar F kritisko vērtību, nenoraidiet nulles hipotēzi un seciniet, ka starp grupu vidējiem rādītājiem nav būtiskas atšķirības.

10. solis: post hoc analīze (ja nepieciešams).

Ja nulles hipotēze tiek noraidīta, veiciet post hoc analīzi, lai noteiktu, kuras grupas būtiski atšķiras viena no otras. Biežāk izmantotie post hoc testi ietver Tukija HSD testu, Bonferoni korekciju un Šefī testu.

Rezultātu interpretācija

Veicot vienvirziena ANOVA, rezultātus var interpretēt šādi:

F-statistika un p-vērtība: F-statistika mēra starpgrupu dispersijas attiecību pret dispersiju grupas iekšienē. P vērtība norāda varbūtību, ka tiks iegūta tikpat liela F-statistika kā novērotā, ja nulles hipotēze ir patiesa. Neliela p vērtība (mazāka par izvēlēto nozīmīguma līmeni, parasti 0,05) liecina par spēcīgu pierādījumu pret nulles hipotēzi, norādot, ka starp vismaz divu grupu vidējiem lielumiem ir būtiska atšķirība.

Brīvības pakāpes: Brīvības pakāpes starpgrupu un iekšgrupu faktoriem ir attiecīgi k-1 un N-k, kur k ir grupu skaits un N ir kopējais izlases lielums.

Vidējā kvadrātiskā kļūda: Vidējā kvadrātiskā kļūda (MSE) ir grupas iekšējās kvadrātu summas attiecība pret grupas iekšējām brīvības pakāpēm. Tas atspoguļo aplēsto dispersiju katrā grupā pēc atšķirību ņemšanas vērā starp grupām.

Efekta lielums: Ietekmes lielumu var izmērīt, izmantojot eta kvadrātu (η²), kas parāda atkarīgā mainīgā lieluma kopējās variācijas daļu, ko nosaka grupu atšķirības. Biežāk lietotās eta kvadrāta vērtību interpretācijas ir šādas:

Neliela ietekme: η² < 0,01

Vidēja ietekme: 0,01 ≤ η η² < 0,06

Liela ietekme: η² ≥ 0,06

Post hoc analīze: Ja nulles hipotēze tiek noraidīta, var veikt post hoc analīzi, lai noteiktu, kuras grupas būtiski atšķiras viena no otras. To var izdarīt, izmantojot dažādus testus, piemēram, Tukija HSD testu, Bonferroni korekciju vai Šefī testu.

Rezultāti jāinterpretē pētījuma jautājuma un analīzes pieņēmumu kontekstā. Ja pieņēmumi nav izpildīti vai rezultāti nav interpretējami, var būt nepieciešami alternatīvi testi vai analīzes modifikācijas.

Post hoc testēšana

Statistikā vienvirziena ANOVA ir metode, ko izmanto, lai salīdzinātu trīs vai vairāku grupu vidējos lielumus. Kad ANOVA tests ir veikts un ja nulles hipotēze ir noraidīta, kas nozīmē, ka ir būtiski pierādījumi, kas liecina, ka vismaz vienas grupas vidējais rādītājs atšķiras no pārējo grupu vidējiem rādītājiem, var veikt post hoc testēšanu, lai noteiktu, kuras grupas būtiski atšķiras viena no otras.

Lai noteiktu konkrētas atšķirības starp grupu vidējiem rādītājiem, tiek izmantoti post hoc testi. Daži izplatītākie post hoc testi ir Tukī (Tukey) godīgi nozīmīgas atšķirības (HSD), Bonferoni korekcija, Šeifes (Scheffe) metode un Duneta (Dunnett) tests. Katram no šiem testiem ir savi pieņēmumi, priekšrocības un ierobežojumi, un izvēle, kuru testu izmantot, ir atkarīga no konkrētā pētījuma jautājuma un datu īpašībām.

Kopumā post hoc testi ir noderīgi, lai sniegtu detalizētāku informāciju par konkrētām grupu atšķirībām vienvirziena ANOVA analīzē. Tomēr ir svarīgi šos testus izmantot piesardzīgi un interpretēt rezultātus pētījuma jautājuma un datu specifisko īpašību kontekstā.

Uzziniet vairāk par Post Hoc analīzi mūsu saturā "Post Hoc analīze: Process un testu veidi“.

ANOVA rezultātu paziņošana

Ziņojot par ANOVA analīzes rezultātiem, jāiekļauj vairākas informācijas daļas:

F statistika: Šī ir ANOVA testa statistika, un tā ir starpgrupu dispersijas attiecība pret grupas iekšējo dispersiju.

F statistikas brīvības pakāpes: Tas ietver brīvības pakāpes skaitītājam (starpgrupu variācijas) un saucējam (grupas iekšējās variācijas).

P vērtība: Tā ir varbūtība, ka novēroto F statistiku (vai ekstrēmāku vērtību) var iegūt tikai nejaušības dēļ, pieņemot, ka nulles hipotēze ir patiesa.

Paziņojums par to, vai nulles hipotēze ir vai nav noraidīta: Tam jābalstās uz p-vērtību un izvēlēto nozīmīguma līmeni (piemēram, alfa = 0,05).

Post hoc testēšana: Ja nulles hipotēze tiek noraidīta, tad jāpaziņo post hoc testēšanas rezultāti, lai noteiktu, kuras grupas būtiski atšķiras viena no otras.

Piemēram, ziņojuma paraugs varētu būt šāds:

Tika veikta vienvirziena ANOVA, lai salīdzinātu trīs grupu (A grupa, B grupa un C grupa) vidējos rezultātus atmiņas saglabāšanas testā. F statistika bija 4,58 ar brīvības pakāpēm 2, 87 un p-vērtību 0,01. Nulles hipotēze tika noraidīta, norādot, ka vismaz vienā no grupām ir būtiska atšķirība atmiņas saglabāšanas rezultātos. post hoc testēšana, izmantojot Tukey's HSD, parādīja, ka A grupas vidējais rezultāts (M = 83,4, SD = 4,2) bija ievērojami augstāks nekā B grupas (M = 76,9, SD = 5,5) un C grupas (M = 77,6, SD = 5,3), kas būtiski neatšķīrās viena no otras.

Atrodiet sev piemērotu infografikas veidni

Mind the Graph ir platforma, kas piedāvā plašu iepriekš izstrādātu infografikas veidņu kolekciju, lai palīdzētu zinātniekiem un pētniekiem izveidot vizuālus palīglīdzekļus, kas efektīvi informē par zinātniskiem jēdzieniem. Platforma piedāvā piekļuvi plašai zinātnisko ilustrāciju bibliotēkai, nodrošinot, ka zinātnieki un pētnieki var viegli atrast ideālu infografikas veidni, lai vizuāli paziņotu savus pētījumu rezultātus.

Vienvirziena ANOVA: izpratne, vadīšana un prezentēšana