一元配置分散分析：理解する、実施する、発表する

分散分析 (ANOVA) は，2つ以上のグループ間の平均を比較するために使用される統計手法である．特に一元配置分散分析は、2つ以上のカテゴリー・グループにまたがる1つの連続変数の分散を分析するためによく使われる手法です。この手法は、ビジネス、社会科学、自然科学などさまざまな分野で、仮説を検定し、グループ間の差について結論を導き出すために広く使われています。一元配置分散分析の基本を理解することは、研究者やデータ分析者が統計的証拠に基づいて情報に基づいた決定を行うのに役立ちます。この記事では、一元配置分散分析の手法を詳しく説明し、その応用、仮定などについて議論します。

一元配置分散分析とは何か？

一元配置分散分析（ANOVA：Analysis of Variance）は，データのグループの平均間の有意差を検定するために使用される統計手法である．これは、特定の結果での異なる処置または介入の効果を比較するために、実験的研究で一般的に使用されます。

ANOVAの基本的な考え方は、データ中の合計の変動を2つの要素に分割することです：（処置による）グループ間の変動と（無作為の変動と個人差による）各グループ内の変動。ANOVA 検定は、F-統計量を計算し、これはグループ内変動に対するグループ間変動の比率です。

F統計量が十分に大きく、関連するp値が所定の有意水準（たとえば0.05）以下であれば、群平均の少なくとも1つが他と有意に異なることを示唆する強い証拠があることを示す。この場合、どの特定のグループが互いに異なるかを決定するために、さらなる事後検定が使用されるかもしれない。ポスト・ホックについては、我々のコンテンツ " をお読みください。ポストホック分析。テストのプロセスと種類“.

一元配置分散分析は，データが正規分布し，グループの分散が等しいことを仮定する．これらの仮定が満たされない場合は，代わりに別のノンパラメトリック検定が使用されるかもしれない．

一元配置分散分析はどのように使用されるか？

一元配置分散分析は，2つ以上の独立グループの平均の間に有意差があるかどうかを決定するために使用される統計的検定である．これは，すべてのグループの平均が等しいという帰無仮説を，少なくとも1つの平均が他と異なるという対立仮説に対して検定するために使用される．

ANOVAの仮定

ANOVA は，結果が有効で信頼できるために満たされなければならないいくつかの仮定を持つ．これらの仮定は、以下のとおりです：

普通： 従属変数は、各グループ内で正規分布していなければならない。これは、ヒストグラム、正規確率プロット、またはシャピロ・ウィルク検定のような統計検定を用いてチェックできる。
分散の均質性： 従属変数の分散は、すべてのグループでほぼ等しいべきです。これは、Levene検定やBartlett検定などの統計的検定を用いてチェックできる。
独立： 各グループのオブザベーションは、互いに独立でなければならない。これは、1つのグループの値が、他のグループの値に関係したり、依存したりしてはならないことを意味する。
無作為抽出： グループは、無作為抽出によって形成されるべきである。こうすることで、結果をより大きな集団に一般化することができる。

ANOVAを実行する前に，これらの仮定をチェックすることが重要で，仮定に違反すると不正確な結果や誤った結論につながることがあるからである．1つまたは複数の仮定が違反する場合，代わりに使用できるノンパラメトリック検定のような代替検定がある．

一元配置分散分析の実行

一元配置分散分析を実行するには、次のステップに従います：

ステップ1： 仮説を述べる

帰無仮説と対立仮説を定義しなさい。帰無仮説は、群の平均値の間に有意差がないというものである。対立仮説は、少なくとも1つの群の平均が他と有意に異なるというものである。

ステップ2： データ収集

比較したい各グループからデータを集める。各グループは独立していて、サンプル数が同程度であることが望ましい。

ステップ3： 各グループの平均と分散を計算する

収集したデータを使って、各グループの平均と分散を計算する。

ステップ4． 全体の平均と分散を計算する

各グループの平均と分散の平均を取って、全体の平均と分散を計算する。

ステップ5： 群間平方和(SSB)の計算

式を用いて群間平方和（SSB）を計算する：

SSB = Σni (x̄i - x̄)^2

ここでniはi番目のグループの標本サイズ、x̄iはi番目のグループの平均、x̄は全体の平均である。

ステップ6： グループ内平方和（SSW）の計算

式を使ってグループ内平方和（SSW）を計算する：

SSW = ΣΣ(xi - x̄i)^2

ここでxiはj番目のグループのi番目のオブザベーション、x_304iはj番目のグループの平均、jは1からkのグループの範囲である。

ステップ7： F統計量を計算する

グループ間分散（SSB）をグループ内分散（SSW）で割って、F統計量を計算する：

F = (SSB / (k - 1)) / (SSW / (n - k))

kはグループ数、nは全標本サイズである。

ステップ8： Fの臨界値とp値を決定する。

目的の有意水準と自由度に基づいて、Fの臨界値と対応するp値を決定する。

ステップ9： 計算されたF統計量をFの臨界値と比較する。

計算されたF統計量がFの臨界値より大きい場合、帰無仮説を棄却し、少なくとも2群の平均間に有意差があると結論づける。計算されたF統計量がFの臨界値以下であれば、帰無仮説を棄却せず、群の平均間に有意差がないと結論づける。

ステップ10： 事後分析（必要な場合）

帰無仮説が棄却された場合は、どのグループが互いに有意に異なるかを決定するために事後分析を行う。一般的な事後分析には、TukeyのHSD検定、Bonferroni補正、Scheffeの検定などがある。

結果の解釈

一元配置分散分析を行った結果、以下のように解釈できる：

F統計量とp値： F統計量は、群内分散に対する群間分散の比率を測定する。p-値は、帰無仮説が真である場合に観察されるものと同じ極端なF-統計量を得る確率を示す。小さなp-値（選ばれた有意水準より小さく、一般的には0.05）は、帰無仮説に対する強い証拠を示唆し、少なくとも2つのグループの平均の間に有意差があることを示す。

自由度： 群間因子と群内因子の自由度はそれぞれk-1とN-kであり、kは群数、Nは全標本サイズである。

平均二乗誤差： 平均2乗誤差（MSE）は、グループ内自由度に対するグループ内平方和の比である。これは、グループ間の差を考慮した後の各グループ内の推定分散を表す。

効果の大きさ 効果量は，群間差によって説明される従属変数の全変動の比率を表すエタ2乗 (η²) を用いて測定できる．エタ2乗値の一般的な解釈は，以下のとおりである．

効果が小さい：η² < 0.01

中程度の効果：0.01 ≤ η² < 0.06

大きな効果：η² ≥ 0.06

事後分析： 帰無仮説が棄却された場合、どのグループが互いに有意に異なるかを決定するために事後分析を行うことができる。これは、TukeyのHSD検定、Bonferroni補正、Scheffeの検定など、さまざまな検定を用いて行うことができる。

結果は、リサーチクエスチョンと分析の仮定の文脈で解釈されるべきである。仮定が満たされていなかったり、結果が解釈できない場合は、代替のテストや分析の修正が必要かもしれない。

ポストホック試験

統計学では，一元配置分散分析は，3つ以上のグループの平均を比較するために使用される手法である．ANOVA検定が実行され、帰無仮説が棄却されると、つまり、少なくとも1つのグループの平均が他のグループと異なることを示唆する有意な証拠があると、どのグループが互いに有意に異なるかを識別するために事後検定を行うことができます。

ポスト・ホック検定は、各グループの平均間の具体的な差を決定するために使用される。一般的な事後検定には、Tukeyの正直有意差（HSD）、Bonferroni補正、Scheffeの方法、Dunnettの検定などがある。これらの検定にはそれぞれ仮定、利点、限界があり、どの検定を使うかは、特定の研究課題とデータの特徴に依存します。

全体として、事後検定は、一元配置分散分析における特定のグループの差について、より詳細な情報を提供するのに有用です。しかし、これらの検定は注意して使用し、研究課題とデータの特定の特性の文脈で結果を解釈することが重要です。

ポスト・ホック分析について詳しくは、私たちのコンテンツをご覧ください。ポストホック分析。テストのプロセスと種類“.

ANOVAの結果の報告

ANOVA分析の結果を報告するとき、含まれるべき情報がいくつかあります：

F統計： これはANOVAの検定統計量であり，グループ内分散に対するグループ間分散の比率を表す．

F統計量の自由度： これには分子（群間変動）と分母（群内変動）の自由度が含まれる。

p値である： これは帰無仮説が真であると仮定して、観察されたF統計量（またはより極端な値）が偶然だけで得られる確率を表す。

帰無仮説が棄却されたか否かの記述： これは、p値と選択した有意水準（例えば、α=0.05）に基づくべきである。

ポストホックテスト： 帰無仮説が棄却された場合は、どのグループが互いに有意に異なるかを識別するために、事後検定の結果を報告しなければならない。

例えば、レポートのサンプルは次のようなものだ：

一元配置分散分析（ANOVA）を実施し、記憶保持テストにおける3群（A群、B群、C群）の平均点を比較した。F統計量は4.58、自由度は2,87、p値は0.01であった。帰無仮説は棄却され、少なくとも1つのグループ間で記憶保持スコアに有意差があることが示された。Tukey's HSDを用いたpost hoc検定の結果、グループA（M = 83.4、SD = 4.2）の平均スコアは、グループB（M = 76.9、SD = 5.5）およびグループC（M = 77.6、SD = 5.3）よりも有意に高く、互いに有意差はなかった。

あなたにぴったりのインフォグラフィック・テンプレートを見つけよう

Mind the Graph は、科学者や研究者が科学的概念を効果的に伝える視覚教材を作成するのに役立つ、デザイン済みのインフォグラフィック・テンプレートの膨大なコレクションを提供するプラットフォームです。このプラットフォームは、科学的なイラストの大規模なライブラリへのアクセスを提供し、科学者や研究者が研究結果を視覚的に伝えるための完璧なインフォグラフィックテンプレートを簡単に見つけることができるようにします。

一元配置分散分析：理解、実施、発表