卡方检验：了解并应用这一统计工具

卡方检验是统计学中的一个强大工具，尤其适用于分析各种形式和学科的分类数据。在一些数据集中，连续数字代表数据，而在另一些数据集中，分类数据则代表根据性别、喜好或教育水平分组的数据。在分析分类数据时，卡方检验是一种广泛使用的统计工具，用于探索各种关系并得出有意义的见解。本文将深入探讨卡方检验的工作原理、应用以及它对研究人员和数据分析师至关重要的原因。

在本博客中，我们将探讨卡方检验的工作原理、执行方法以及解释方法。无论你是学生、研究人员，还是对数据分析感兴趣的普通人，都可以使用卡方检验来更好地理解数据分析。

了解卡方检验的重要性

卡方检验是一种基本的统计方法，用于研究分类变量之间的关系和检验各个领域的假设。了解如何应用卡方检验可以帮助研究人员识别数据中的重要模式和关联。在零假设下，它将观察到的数据与我们在变量之间不存在关系的情况下所期望的数据进行比较。在生物学、市场营销和社会科学等领域，这种检验对检验有关人口分布的假设特别有用。

卡方检验的核心是测量分类数据中观察频率和预期频率之间的差异。通过使用它，我们可以回答以下问题："观察到的数据模式是否与偶然情况下的预期不同？"或 "两个分类变量是否相互独立？"

卡方检验的类型

卡方检验有两种主要形式--拟合优度检验和独立性检验--每种都是为特定的统计调查量身定制的。

1.卡方拟合优度检验

对单个分类变量进行测试，以确定其是否遵循特定的分布。通常使用模型或历史数据来检验观察到的数据是否符合预期分布。

Mind the Graph 的徽标，这是一个为研究人员和教育工作者创建科学插图和视觉效果的平台。 — Mind the Graph - 创作引人入胜的科学插图

想想掷骰子 60 次。由于骰子是公平的，你会期望每一面都出现十次，但实际结果却略有不同。为了确定这种偏差是显著的还是仅仅是偶然的结果，可以进行拟合优度测试。

相关步骤

根据理论分布，确定预期频率。
然后将它们与观察到的频率进行比较。
计算卡方统计量，量化偏差。

研究人员经常在质量控制、遗传学和其他领域使用这种测试，将观察到的数据与理论分布进行比较。

2.独立性的卡方检验

在这个检验中，要评估两个分类变量的独立性。该检验考察一个变量的分布在第二个变量的水平上是否存在差异。显示变量频率分布的或然率表通常使用卡方检验来测试其独立性。

假设您进行了一项调查，询问参与者的性别及其偏好的电影类型（动作片、剧情片、喜剧片）。可以使用独立性的卡方检验来确定性别是否影响电影偏好，或者它们是否相互独立。

相关步骤

为这两个变量创建一个或然率表。
根据变量独立的假设，计算预期频率。
利用卡方统计，比较观察频率和预期频率。

在市场研究、医疗保健和教育领域，该测试被广泛用于研究人口变量与结果之间的关系，如教育水平与投票偏好之间的关系。

奇偶检验在现实世界中的应用

在处理分类数据（如性别、偏好或政治派别）时，卡方检验对检验关系和模式特别有用。独立性检验和拟合优度检验用于确定两个变量之间是否存在显著关联（独立性检验）。

研究人员可以在分类数据中使用卡方检验来检验假设和确定模式。它被广泛采用有几个原因：

与参数检验不同，它不需要假设数据的基本分布。
各种学科都可以使用它，使其用途广泛。
根据观察到的模式，它有助于做出明智的决策。

奇偶检验的假设条件

为确保卡方检验结果的有效性，必须满足某些假设条件。这些假设有助于保持检验的准确性和相关性，尤其是在处理分类数据时。需要解决三个关键假设：随机抽样、分类变量和预期频率计数。

1.随机抽样

数据必须通过随机抽样收集，这是第一个也是最基本的假设。因此，样本中的每个个体或元素都是平等的。随机抽样可以最大限度地减少偏差，从而将结果推广到更大的人群中。

如果抽样不是随机的，结果可能会出现偏差，导致得出不正确的结论。仅向人口中的特定群体发放调查问卷的结果可能无法反映整个组织的观点，从而违反随机抽样假设。

2.分类变量

分析分类变量--可分为不同类别的数据--是卡方检验的目的。不应该有数字变量（尽管为了方便可以用数字编码），而且应该将它们分成明确定义的组。

分类变量的例子包括

性别（男、女、非二元）
婚姻状况（单身、已婚、离婚）
眼睛颜色（蓝色、棕色、绿色）

除非将身高或体重等连续数据转换成类别，否则无法直接使用卡方检验。要使卡方检验有意义，数据必须是分类的，如 "矮"、"平均 "或 "高"。

3.预期频率计数

卡方检验的另一个关键假设是或然率表中类别或单元格的预期频率。假设零假设为真（即变量之间没有关联），预期频率就是每个类别中存在的理论频率数。

经验法则是每个单元格的预期频率至少应为 5。如果检验统计量失真，低预期频率会导致不可靠的结果。当预期频率低于 5 时，尤其是在样本量较小的情况下，应考虑费雪精确检验。

进行卡方检验的分步指南

设置假设（零假设和备择假设）

零假设 (H0)：您正在比较的两件事之间没有联系。你看到的任何差异都是随机的。
另一种假设 (H₁)：这意味着两件事之间存在真正的联系。差异不是随机的，而是有意义的。

2.创建应急表

权变表显示了某些事情同时发生的频率。例如，该表显示了不同的群体（如男性和女性）和不同的选择（如他们更喜欢哪种产品）。当您查看该表时，您会发现有多少人属于每个群体和选择。

3.计算预期频率

如果您要比较的事物之间没有真正的联系，那么期望频率就是您所期望的。可以用一个简单的公式来计算：

预期频率 = (行总数 × 列总数) / 总计

这只是告诉你，如果一切都是随机的，数字应该是什么样的。

4.计算卡方统计量

通过卡方检验，您可以测量观察到的数据与预期结果的偏差程度，从而帮助确定是否存在相关关系。它看起来很复杂，但却能将实际数据与预期数据进行比较：

𝜒2=∑（观测值-预期值）2/ 预期值

对表格中的每个方格都要这样做，然后将它们相加得到一个数字，这就是奇平方统计量。

5.确定自由度

为了解释结果，您需要知道自由度。根据表格的大小，您可以计算出自由度。下面是计算公式：

自由度 = ( 行数-1)×(列数-1)

这只是计算数据大小的一种花哨方式。

6.使用卡方分布求 p 值

可以使用卡方统计量和自由度计算 p 值。当您查看 p 值时，您可以确定您观察到的差异可能是偶然因素造成的，还是有意义的。

解释 p 值：

通常，一个小的 p 值表明你发现的差异不是随机的，因此你会拒绝零假设。你可以看到你所研究的内容和你正在做的事情之间的真正联系。
如果 p 值大于 0.05，则表明差异很可能是随机的，因此应该保留零假设。因此，两者之间并没有真正的联系。

如果两件事情是偶然发生的，或者是相关的，您可以使用这个简化程序来确定它们是否有联系！

解读卡方检验结果

卡方统计告诉我们实际数据（您所观察到的）与我们在类别之间不存在关系的情况下所预期的数据之间的差异有多大。从本质上讲，它衡量的是我们观察到的结果与我们根据偶然性预测的结果相差有多大。

奇平方值大：您的期望值与实际值相差很大。这可能表明数据中发生了一些有趣的事情。
奇平方值较小：这意味着观察到的数据与预期数据非常接近，可能没有什么异常情况发生。

虽然这是事实，但仅凭卡方值并不能为您提供所需的全部信息。使用 p 值，您可以确定差异是显著还是只是巧合。

p 值的含义

P 值可以帮助您确定数据之间的差异是否有意义。换句话说，它告诉您观察到的差异是随机机会造成的概率是多少。

低 p 值（通常为 0.05 或更低）：这意味着差异不太可能是偶然造成的。也就是说，可能真的存在差异，而且正在发生一些有趣的事情。因此，您将拒绝 "不存在关系 "的观点（"零假设"）。

高 p 值（大于 0.05）：这表明差异很可能是偶然造成的。因此，没有强烈的迹象表明数据中出现了异常。如果类别之间没有关系，则不会拒绝零假设。

如何得出结论

一旦有了卡方统计量和 p 值，就可以得出结论：

看看 p 值：

如果 p 值小于或等于 0.05，您就会拒绝两个类别之间不存在关系的观点。举例来说，如果您研究了性别是否影响产品偏好，而 p 值很低（0.05 或更低），您可以说："看来性别影响人们的选择："似乎性别会影响人们的选择。

如果 p 值大于 0.05，则数据没有显示出任何显著差异，因此您的结论是，这些类别很可能是不相关的。使用高 p 值（大于 0.05），您可以说"没有任何强有力的证据表明性别会影响产品偏好。

牢记现实世界的相关性

您应该考虑统计上的显著差异在现实生活中是否重要，即使它显示了统计上的显著差异。在数据集非常庞大的情况下，即使是微小的差异也有可能被认为是重要的，但它们在现实生活中可能不会产生重大影响。不要只看数字，一定要考虑结果在实践中的意义。

它利用卡方统计法告诉你，你所期望的和你所得到的之间的差异是真实的还是偶然的。将这些数据组合起来，就能确定它们之间是否存在有意义的关系。

用 Mind the Graph 可视化卡方检验结果

卡方检验有助于揭示数据中的模式，但要有效地展示这些洞察力，就需要引人入胜的视觉效果。 Mind the Graph 提供直观的工具，为您的卡方检验结果创建令人惊叹的视觉效果，使复杂的数据更容易理解。无论是学术报告、演示文稿还是出版物，Mind the Graph 都能帮助您清晰、有力地传达统计见解。立即探索我们的平台，将您的数据转化为引人入胜的视觉故事。

"GIF动画展示了Mind the Graph上可用的80多个科学领域，包括生物、化学、物理和医学，说明了该平台对研究人员的多功能性"。 — GIF 动画展示了《世界科学知识与技术概览》所涵盖的广泛科学领域。 Mind the Graph.

使用 Mind the Graph 创建精美图表