Тест хі-квадрат є потужним інструментом статистики, особливо для аналізу категоріальних даних у різних формах і дисциплінах. У деяких наборах даних дані представлені неперервними числами, тоді як в інших категоріальні дані - це дані, згруповані за статтю, уподобаннями або рівнем освіти. При аналізі категоріальних даних тест хі-квадрат є широко використовуваним статистичним інструментом для вивчення взаємозв'язків і отримання значущих висновків. У цій статті ви дізнаєтеся, як працює тест хі-квадрат, де він застосовується і чому він важливий для дослідників та аналітиків даних.
У цьому блозі ми розглянемо, як працює критерій хі-квадрат, як він виконується і як його можна інтерпретувати. Ви можете використовувати тест хі-квадрат для кращого розуміння аналізу даних, незалежно від того, чи є ви студентом, дослідником або цікавитеся аналізом даних загалом.
Розуміння важливості критерію хі-квадрат
Тест хі-квадрат - це фундаментальний статистичний метод, який використовується для дослідження взаємозв'язків між категоріальними змінними та перевіркою гіпотез у різних галузях. Розуміння того, як застосовувати тест хі-квадрат, може допомогти дослідникам виявити значущі закономірності та асоціації у своїх даних. Відповідно до нульової гіпотези, він порівнює спостережувані дані з тим, що можна було б очікувати, якби між змінними не було зв'язку. У таких галузях, як біологія, маркетинг і соціальні науки, цей тест особливо корисний для перевірки гіпотез про розподіл населення.
За своєю суттю тест хі-квадрат вимірює розбіжність між спостережуваними та очікуваними частотами в категоріальних даних. Використовуючи його, ми можемо відповісти на такі питання, як: "Чи відрізняються спостережувані закономірності даних від випадково очікуваних?" або "Чи є дві категоріальні змінні незалежними одна від одної?".
Типи тестів хі-квадрат
Тест хі-квадрат існує у двох основних формах - перевірка на відповідність та перевірка на незалежність, кожна з яких призначена для конкретних статистичних запитів.
1. Тест хі-квадрат на відповідність критерію хі-квадрат
Окрему категоріальну змінну тестують, щоб визначити, чи відповідає вона певному розподілу. Для перевірки відповідності спостережуваних даних очікуваному розподілу часто використовують модель або історичні дані.
Уявіть, що ви кидаєте гральний кубик 60 разів. Оскільки гральна кістка справедлива, ви очікуєте, що кожна сторона з'явиться десять разів, але фактичні результати дещо відрізняються. Для того, щоб визначити, чи є це відхилення значним, чи це просто результат випадковості, ви можете провести тест на придатність.
Задіяні кроки:
- На основі теоретичного розподілу визначте очікувані частоти.
- Потім порівняйте їх зі спостережуваними частотами.
- Обчисліть статистику хі-квадрат, щоб кількісно оцінити відхилення.
Дослідники часто використовують цей тест у контролі якості, генетиці та інших галузях, де вони хочуть порівняти спостережувані дані з теоретичним розподілом.
2. Тест хі-квадрат незалежності
У цьому тесті оцінюється незалежність двох категоріальних змінних. Цей тест перевіряє, чи змінюється розподіл однієї змінної залежно від рівнів другої змінної. Таблиці непередбачених обставин, які відображають розподіл частот змінних, зазвичай перевіряють на незалежність за допомогою тесту хі-квадрат.
Припустимо, ви проводите опитування, в якому запитуєте учасників про їхню стать і тип фільму, якому вони надають перевагу (бойовик, драма, комедія). Щоб визначити, чи впливає гендер на вподобання щодо фільмів, чи вони є незалежними, можна використати критерій хі-квадрат для перевірки їхньої незалежності.
Задіяні кроки:
- Створіть таблицю непередбачених обставин для двох змінних.
- Виходячи з припущення, що змінні є незалежними, обчисліть очікувані частоти.
- Використовуючи статистику хі-квадрат, порівняйте спостережувані частоти з очікуваними.
У маркетингових дослідженнях, охороні здоров'я та освіті цей тест широко використовується для вивчення взаємозв'язку між демографічними змінними та результатами, наприклад, зв'язку між рівнем освіти та електоральними уподобаннями.
Застосування критерію хі-квадрат у реальних сценаріях
Тест хі-квадрат особливо корисний при роботі з категоріальними даними, такими як стать, вподобання або політична приналежність, для перевірки взаємозв'язків і закономірностей. Тести на незалежність та відповідність використовуються для визначення того, чи існує значущий зв'язок між двома змінними (тест на незалежність).
Дослідники можуть перевіряти гіпотези та визначати закономірності за допомогою тесту хі-квадрат для категоріальних даних. Існує кілька причин, чому він широко застосовується:
- На відміну від параметричних тестів, він не вимагає припущень про розподіл, що лежить в основі даних.
- Різні дисципліни можуть використовувати його, що робить його універсальним.
- На основі спостережуваних закономірностей вона допомагає приймати обґрунтовані рішення.
Припущення критерію хі-квадрат
Щоб забезпечити достовірність результатів тесту хі-квадрат, необхідно дотримуватися певних припущень. Ці припущення допомагають зберегти точність і релевантність тесту, особливо при роботі з категоріальними даними. Необхідно врахувати три ключові припущення: випадкова вибірка, категоріальні змінні та очікувані частоти підрахунку.
1. Випадкова вибірка
Першим і найголовнішим припущенням є те, що дані мають бути зібрані за допомогою випадкової вибірки. Як наслідок, вибірка включає кожну особу або елемент в рівній мірі. Випадкова вибірка мінімізує похибку, тому результати можуть бути узагальнені на більшу кількість населення.
Якщо вибірка не є випадковою, результати можуть бути викривлені, що призведе до неправильних висновків. Результати опитування, поширені виключно серед певної групи населення, можуть не відображати погляди всієї організації, порушуючи таким чином припущення про випадковість вибірки.
2. Категоріальні змінні
Аналіз категоріальних змінних - даних, які можна розділити на окремі категорії - є метою тесту хі-квадрат. Не повинно бути числових змінних (хоча для зручності їх можна кодувати числовим кодом), і вони повинні бути згруповані в чітко визначені групи.
Приклади категоріальних змінних включають
- Стать (чоловіча, жіноча, не бінарна)
- Сімейний стан (неодружений, одружений, розлучений)
- Колір очей (блакитний, карий, зелений)
Тест хі-квадрат не можна використовувати безпосередньо з безперервними даними, такими як зріст або вага, якщо вони не перетворені в категорії. Для того, щоб тест хі-квадрат був значущим, дані повинні бути категоричними, наприклад, "низький", "середній" або "високий".
3. Очікувана кількість частот
Ще одним важливим припущенням тесту хі-квадрат є очікувана частота категорій або клітинок у таблиці непередбачених обставин. Якщо припустити, що нульова гіпотеза вірна (тобто, що змінні не пов'язані), то очікувана частота - це теоретична частота, яка існує в кожній категорії.
Емпіричне правило таке: Очікувана частота для кожної клітинки повинна бути не менше 5. Низька очікувана частота може призвести до недостовірних результатів, якщо статистика тесту буде спотворена. Точний тест Фішера слід розглядати, коли очікувана частота падає нижче 5, особливо при невеликих розмірах вибірки.
Покрокове керівництво до виконання тесту хі-квадрат
- Створення гіпотез (нульової та альтернативної)
- Нульова гіпотеза (Н0): Між двома речами, які ви порівнюєте, немає жодного зв'язку. Будь-які відмінності, які ви бачите, є випадковими.
- Альтернативна гіпотеза (H₁): Це означає, що між двома речами існує реальний зв'язок. Відмінності не випадкові, а значущі.
2. Створення таблиці непередбачених обставин
Таблиці непередбачуваності показують, як часто певні речі трапляються разом. Наприклад, таблиця показує різні групи (наприклад, чоловіки і жінки) і різні варіанти вибору (наприклад, якому продукту вони віддають перевагу). Дивлячись на таблицю, ви побачите, скільки людей потрапляє в кожну з груп і варіантів вибору.
3. Розрахунок очікуваних частот
Якби між речами, які ви порівнюєте, не було реального зв'язку, очікувані частоти були б такими, як ви очікували. Для їх обчислення можна використати просту формулу:
Очікувана частота = (Сума за рядком × Сума за стовпцем) / Загальна сума
Це просто показує, як би виглядали числа, якби все було випадковим.
4. Обчислення статистики хі-квадрат
Тест хі-квадрат дозволяє виміряти, наскільки ваші спостережувані дані відхиляються від очікуваних результатів, допомагаючи визначити, чи існують взаємозв'язки. Це виглядає складно, але він порівнює реальні числа з очікуваними:
𝜒2=∑(Спостережене-Очікуване)2/ Очікуване
Ви робите це для кожної клітинки у вашій таблиці, а потім додаєте їх разом, щоб отримати одне число, яке і є статистикою хі-квадрат.
5. Визначення ступенів свободи
Для того, щоб інтерпретувати результати, вам потрібно знати ступені свободи. Виходячи з розміру вашої таблиці, ви обчислюєте їх. Ось формула:
Ступені свободи = (Кількість рядків -1)×(Кількість стовпців-1)
Це просто вигадливий спосіб врахувати розмір ваших даних.
6. Використання розподілу хі-квадрат для знаходження p-значення
Значення p можна обчислити за допомогою статистики хі-квадрат і ступенів свободи. Коли ви дивитеся на p-значення, ви можете визначити, чи були відмінності, які ви спостерігали, швидше за все, випадковими, чи вони були значущими.
Інтерпретація p-значення:
- Зазвичай невелике p-значення вказує на те, що відмінності, які ви виявили, не випадкові, тому ви відкидаєте нульову гіпотезу. Ви бачите реальний зв'язок між тим, що ви вивчаєте, і тим, що ви робите.
- Значення p-value більше 0,05 вказує на те, що відмінності, швидше за все, випадкові, тому слід залишити нульову гіпотезу. Отже, реального зв'язку між цими двома показниками немає.
Якщо дві події відбуваються випадково або пов'язані між собою, ви можете скористатися цим спрощеним процесом, щоб визначити, чи пов'язані вони між собою!
Інтерпретація результатів тесту хі-квадрат
Статистика хі-квадрат показує, наскільки фактичні дані (те, що ви спостерігали) відрізняються від того, що можна було б очікувати, якби не було взаємозв'язку між категоріями. По суті, вона вимірює, наскільки наші спостережувані результати відрізняються від того, що ми передбачили випадково.
- Велике значення хі-квадрат: Різниця між вашими очікуваннями та реальністю велика. Це може свідчити про те, що у ваших даних відбувається щось цікаве.
- Мале значення хі-квадрат: Це означає, що спостережувані дані досить близькі до очікуваних, і, можливо, не відбувається нічого незвичайного.
Хоча це і так, саме по собі значення хі-квадрат не дає вам всієї необхідної інформації. Використовуючи p-значення, ви можете визначити, чи є різниця значущою, чи це просто збіг.
Що означає p-value
P-значення допомагають визначити, чи є відмінності між вашими даними значущими. Іншими словами, вони показують, яка ймовірність того, що відмінності, які ви спостерігали, є результатом випадковості.
- Низьке p-значення (зазвичай 0,05 або менше): Це означає, що різниця навряд чи є випадковою. Тобто, ймовірно, існує реальна різниця, і відбувається щось цікаве. Як наслідок, ви відкидаєте припущення про відсутність зв'язку ("нульова гіпотеза").
- Високе p-значення (більше 0,05): Це свідчить про те, що різниця легко може бути зумовлена випадковістю. Отже, немає жодних переконливих ознак того, що у ваших даних відбувається щось незвичайне. Якщо зв'язок між категоріями відсутній, ви не відкидаєте нульову гіпотезу.
Як зробити висновки
Отримавши статистику хі-квадрат і p-значення, можна робити висновки:
Подивіться на p-значення:
- Ви відкидаєте ідею про відсутність зв'язку між двома категоріями, якщо p-значення становить 0,05 або менше. Наприклад, якщо ви досліджуєте, чи впливає ґендер на вибір товару, і p-значення є низьким (0,05 або менше), ви можете сказати "Схоже, що гендер впливає на вибір людей".
- Якщо p-значення більше 0,05, то дані не показують суттєвої різниці, і ви робите висновок, що категорії, швидше за все, не пов'язані між собою. Використовуючи високе p-значення (більше 0,05), ви можете сказати: "Немає жодних переконливих доказів того, що стать впливає на вподобання споживачів.
Пам'ятайте про актуальність у реальному світі
Ви повинні подумати, чи має значення статистично значуща різниця в реальному житті, навіть якщо вона показує статистично значущу різницю. Можна вважати важливими навіть крихітні відмінності при дуже великому наборі даних, але вони можуть не мати значного впливу в реальному світі. Замість того, щоб просто дивитися на цифри, завжди враховуйте, що результат означає на практиці.
За допомогою статистики хі-квадрат ви дізнаєтеся, чи є різниця між очікуваним і отриманим результатом реальною, чи це просто випадковість. Ви можете визначити, чи є між вашими даними значущий зв'язок, об'єднавши їх.
Візуалізація результатів тесту хі-квадрат за допомогою Mind the Graph
Тест хі-квадрат допомагає виявити закономірності в даних, але для ефективної презентації цих висновків потрібні цікаві візуальні ефекти. Mind the Graph надає інтуїтивно зрозумілі інструменти для створення приголомшливих візуалізацій результатів тесту хі-квадрат, що полегшує розуміння складних даних. Незалежно від того, чи це академічні звіти, презентації чи публікації, Mind the Graph допоможе вам передати статистичні дані чітко і переконливо. Відкрийте для себе нашу платформу вже сьогодні, щоб перетворити свої дані на переконливі візуальні історії.
Підпишіться на нашу розсилку
Ексклюзивний високоякісний контент про ефективну візуальну
комунікація в науці.
Ukrainian 
English 
Chinese 
Czech 
Dutch 
French 
German 
Italian 
Indonesian 
Japanese 
Korean 
Polish 
Portuguese 
Russian 
Spanish 
Turkish 
Swedish 
Romanian 
Bulgarian 
Finnish 
Greek 
Hungarian 
Norwegian 
Danish 
Estonian 
Slovenian 
Lithuanian 
Latvian 
Slovak