O teste qui-quadrado é uma ferramenta poderosa em estatística, especialmente para analisar dados categóricos em várias formas e disciplinas. Em alguns conjuntos de dados, os números contínuos representam os dados, enquanto em outros, os dados categóricos representam os dados agrupados de acordo com o gênero, as preferências ou o nível educacional. Ao analisar dados categóricos, o teste do qui-quadrado é uma ferramenta estatística amplamente utilizada para explorar relacionamentos e obter insights significativos. Este artigo analisa como o teste do qui-quadrado funciona, suas aplicações e por que ele é essencial para pesquisadores e analistas de dados.
Ao longo deste blog, examinaremos como funciona o teste qui-quadrado, como ele é realizado e como pode ser interpretado. Você pode usar o teste qui-quadrado para entender melhor a análise de dados, seja você um estudante, pesquisador ou interessado em análise de dados em geral.
Entendendo a importância do teste de qui-quadrado
O teste do qui-quadrado é um método estatístico fundamental usado para examinar as relações entre variáveis categóricas e testar hipóteses em vários campos. Entender como aplicar o teste do qui-quadrado pode ajudar os pesquisadores a identificar padrões e associações significativos em seus dados. Sob a hipótese nula, ele compara os dados observados com o que esperaríamos se não houvesse relação entre as variáveis. Em campos como biologia, marketing e ciências sociais, esse teste é especialmente útil para testar hipóteses sobre distribuições populacionais.
Em sua essência, o teste qui-quadrado mede a discrepância entre as frequências observadas e esperadas em dados categóricos. Ao usá-lo, podemos responder a perguntas como: "Os padrões de dados observados diferem do que seria esperado por acaso?" ou "Duas variáveis categóricas são independentes uma da outra?"
Tipos de testes de qui-quadrado
O teste do qui-quadrado é apresentado em duas formas principais - testes de bondade de ajuste e de independência - cada uma delas adaptada a pesquisas estatísticas específicas.
1. Teste de adequação do qui-quadrado
Uma variável categórica individual é testada para determinar se ela segue uma distribuição específica. Um modelo ou dados históricos são frequentemente usados para verificar se os dados observados correspondem a uma distribuição esperada.
Pense em lançar um dado 60 vezes. Como o dado é justo, você esperaria que cada lado aparecesse dez vezes, mas os resultados reais variam ligeiramente. Para determinar se esse desvio é significativo ou apenas resultado do acaso, você pode realizar o teste de adequação.
Etapas envolvidas:
- Com base na distribuição teórica, determine as frequências esperadas.
- Em seguida, compare-as com as frequências observadas.
- Calcule a estatística qui-quadrado para quantificar o desvio.
Os pesquisadores costumam usar esse teste em controle de qualidade, genética e outros campos em que desejam comparar dados observados com uma distribuição teórica.
2. Teste Qui-quadrado de Independência
Nesse teste, duas variáveis categóricas são avaliadas quanto à sua independência. Esse teste examina se a distribuição de uma variável varia entre os níveis de uma segunda variável. As tabelas de contingência, que exibem as distribuições de frequência das variáveis, geralmente são testadas quanto à independência usando o teste qui-quadrado.
Suponha que você realize uma pesquisa perguntando aos participantes sobre o gênero e o tipo de filme preferido (ação, drama, comédia). Um teste qui-quadrado de independência pode ser usado para determinar se o gênero influencia as preferências de filme ou se elas são independentes.
Etapas envolvidas:
- Crie uma tabela de contingência para as duas variáveis.
- Com base na suposição de que as variáveis são independentes, calcule as frequências esperadas.
- Usando a estatística qui-quadrado, compare as frequências observadas com as frequências esperadas.
Em pesquisa de mercado, saúde e educação, esse teste é amplamente usado para estudar a relação entre variáveis demográficas e resultados, como a relação entre o nível de escolaridade e as preferências de voto.
Aplicações do teste qui-quadrado em cenários do mundo real
O teste do qui-quadrado é particularmente útil quando se trabalha com dados categóricos, como gênero, preferências ou afiliações políticas, para testar relacionamentos e padrões. Os testes de independência e de adequação são usados para determinar se há uma associação significativa entre duas variáveis (teste de independência).
Os pesquisadores podem testar hipóteses e determinar padrões usando o teste qui-quadrado em dados categóricos. Há vários motivos pelos quais ele é amplamente adotado:
- Ao contrário dos testes paramétricos, ele não requer suposições sobre a distribuição subjacente aos dados.
- Várias disciplinas podem usá-lo, tornando-o versátil.
- Com base nos padrões observados, ele auxilia na tomada de decisões informadas.
Premissas do teste de qui-quadrado
Para garantir a validade dos resultados do teste de qui-quadrado, é necessário atender a determinadas suposições. Essas suposições ajudam a manter a precisão e a relevância do teste, especialmente quando se trabalha com dados categóricos. Três suposições principais precisam ser abordadas: amostragem aleatória, variáveis categóricas e contagens de frequência esperadas.
1. Amostragem aleatória
Os dados devem ser coletados por meio de amostragem aleatória como a primeira e mais fundamental premissa. Como resultado, a amostra inclui cada indivíduo ou elemento igualmente. Uma amostra aleatória minimiza o viés, de modo que os resultados podem ser generalizados para uma população maior.
Se a amostra não for aleatória, os resultados poderão ser distorcidos, levando a conclusões incorretas. Os resultados de uma pesquisa distribuída exclusivamente a um grupo específico de uma população podem não refletir as opiniões de toda a organização, violando, assim, a premissa da amostragem aleatória.
2. Variáveis categóricas
A análise de variáveis categóricas - dados que podem ser divididos em categorias distintas - é o objetivo do teste qui-quadrado. Não deve haver variáveis numéricas (embora elas possam ser codificadas numericamente por conveniência) e elas devem ser agrupadas em grupos claramente definidos.
Exemplos de variáveis categóricas incluem:
- Gênero (masculino, feminino, não binário)
- Estado civil (solteiro, casado, divorciado)
- Cor dos olhos (azul, marrom, verde)
O teste qui-quadrado não pode ser usado diretamente com dados contínuos, como altura ou peso, a menos que eles sejam convertidos em categorias. Para que o teste qui-quadrado seja significativo, os dados devem ser categóricos, como "baixo", "médio" ou "alto".
3. Contagem de frequência esperada
Outra suposição crítica do teste de qui-quadrado é a frequência esperada das categorias ou células na tabela de contingência. Supondo que a hipótese nula seja verdadeira (ou seja, que as variáveis não estejam associadas), a frequência esperada é a contagem de frequência teórica que existe em cada categoria.
A regra geral é que: A frequência esperada para cada célula deve ser de pelo menos 5. Uma frequência esperada baixa pode levar a resultados não confiáveis se a estatística do teste for distorcida. O Teste Exato de Fisher deve ser considerado quando as frequências esperadas forem inferiores a 5, especialmente em amostras pequenas.
Guia passo a passo para a realização de um teste qui-quadrado
- Definição de hipóteses (nula e alternativa)
- Hipótese nula (H0): Não há conexão entre as duas coisas que você está comparando. Todas as diferenças observadas são apenas aleatórias.
- Hipótese alternativa (H₁): Isso significa que há uma conexão real entre as duas coisas. As diferenças não são aleatórias, mas significativas.
2. Criação da tabela de contingência
As tabelas de contingência mostram a frequência com que determinadas coisas ocorrem juntas. A tabela, por exemplo, mostra diferentes grupos (como homens e mulheres) e diferentes escolhas (como qual produto eles preferem). Ao examinar a tabela, você verá quantas pessoas se enquadram em cada um dos grupos e opções.
3. Cálculo de frequências esperadas
Se não houvesse nenhuma conexão real entre as coisas que você está comparando, as frequências esperadas seriam o que você esperaria. Uma fórmula simples pode ser usada para calculá-las:
Frequência esperada = (Total da linha × Total da coluna) /Total geral
Isso apenas informa como os números deveriam ser se tudo fosse aleatório.
4. Cálculo da estatística qui-quadrado
O teste do qui-quadrado permite medir o quanto os dados observados se desviam dos resultados esperados, ajudando a determinar se existem relações. Parece complicado, mas ele compara os números reais com os esperados:
𝜒2=∑(Observado-Esperado)2/ Esperado
Isso é feito para cada caixa da tabela e, em seguida, soma-se todos os valores para obter um número, que é a estatística qui-quadrado.
5. Determinação dos graus de liberdade
Para interpretar seus resultados, você precisa conhecer os graus de liberdade. Com base no tamanho da tabela, você os calcula. Aqui está a fórmula:
Graus de liberdade = ( Número de linhas -1)×(Número de colunas-1)
Essa é apenas uma maneira sofisticada de considerar o tamanho de seus dados.
6. Usando a distribuição qui-quadrada para encontrar o valor p
Um valor p pode ser calculado usando a estatística qui-quadrado e os graus de liberdade. Ao analisar o valor p, você pode determinar se as diferenças observadas são provavelmente devidas ao acaso ou se são significativas.
Interpretação do valor de p:
- Normalmente, um valor p pequeno indica que as diferenças encontradas não são aleatórias e, portanto, você rejeita a hipótese nula. Você pode ver uma conexão real entre o que está estudando e o que está fazendo.
- Um valor de p maior que 0,05 indica que as diferenças são provavelmente aleatórias, portanto, você deve manter a hipótese nula. Portanto, não há nenhuma conexão real entre os dois.
Se duas coisas acontecerem por acidente ou estiverem relacionadas, você poderá usar esse processo simplificado para determinar se elas estão conectadas!
Interpretação dos resultados do teste de qui-quadrado
Uma estatística de qui-quadrado nos informa o quanto os dados reais (o que você observou) diferem do que esperaríamos se não houvesse relação entre as categorias. Essencialmente, ela mede o quanto nossos resultados observados diferem do que previmos por acaso.
- Grande valor de qui-quadrado: A diferença entre sua expectativa e a realidade é grande. Isso pode indicar que algo interessante está acontecendo em seus dados.
- Valor pequeno de qui-quadrado: Isso significa que os dados observados estão muito próximos do que era esperado e pode não haver nada de anormal acontecendo.
Embora isso seja verdade, o valor do qui-quadrado sozinho não fornece todas as informações de que você precisa. Usando um valor p, você pode determinar se uma diferença é significativa ou apenas uma coincidência.
O que significa o valor p
Os valores de P ajudam a determinar se as diferenças entre os dados são significativas. Em outras palavras, ele informa qual é a probabilidade de que as diferenças observadas sejam resultado do acaso.
- Baixo valor de p (normalmente 0,05 ou menos): Isso significa que é improvável que a diferença seja devida ao acaso. Ou seja, é provável que haja uma diferença real e que algo interessante esteja acontecendo. Como resultado, você rejeitaria a noção de que não há relação (a "hipótese nula").
- Alto valor de p (maior que 0,05): Isso sugere que a diferença poderia facilmente ser devida ao acaso. Como resultado, não há nenhuma indicação forte de que algo incomum esteja ocorrendo em seus dados. Se não houver relação entre as categorias, você não rejeitaria a hipótese nula.
Como tirar conclusões
Quando você tiver a estatística qui-quadrado e o valor p, poderá tirar conclusões:
Observe o valor de p:
- Você rejeita a ideia de que não há relação entre duas categorias se o valor de p for igual ou inferior a 0,05. Por exemplo, se você examinar se o gênero afeta a preferência pelo produto e o valor de p for baixo (0,05 ou menos), você pode dizer: "Parece que o gênero afeta as escolhas das pessoas".
- Se o valor de p for maior que 0,05, os dados não mostram nenhuma diferença significativa e, portanto, você conclui que as categorias provavelmente não estão relacionadas. Usando um valor de p alto (maior que 0,05), você poderia dizer: "Não há nenhuma evidência forte de que o gênero influencie as preferências de produtos.
Lembre-se da relevância no mundo real
Você deve considerar se uma diferença estatisticamente significativa é importante na vida real, mesmo que ela mostre uma diferença estatisticamente significativa. É possível considerar importantes até mesmo pequenas diferenças em um conjunto de dados muito grande, mas elas podem não ter um impacto significativo no mundo real. Em vez de apenas observar os números, sempre considere o que o resultado significa na prática.
Ele informa se a diferença entre o que você esperava e o que obteve é real ou apenas um acaso, usando uma estatística de qui-quadrado. Você pode determinar se seus dados têm uma relação significativa quando os combina.
Visualização dos resultados do teste qui-quadrado com o Mind the Graph
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