カイ二乗検定：この統計ツールを理解し適用する

カイ二乗検定は統計学において、特に様々な形式や分野にまたがるカテゴリーデータを分析するための強力なツールである。あるデータセットでは、連続数値がデータを表し、あるデータセットでは、カテゴリー・データが性別、嗜好、または教育レベルに従ってグループ化されたデータを表す。カテゴリーデータを分析する際、カイ二乗検定は関係を探り、意味のある洞察を導き出すために広く使われている統計ツールです。この記事では、カイ2乗検定がどのように機能するのか、その応用例、そしてなぜ研究者やデータ分析者にとって不可欠なのかについて掘り下げていきます。

このブログを通して、カイ2乗検定がどのように機能し、どのように実行され、どのように解釈できるかを検証します。カイ2乗検定は、学生、研究者、一般的なデータ分析に興味のある方など、データ分析をよりよく理解するために使用することができます。

カイ二乗検定の重要性を理解する

カイ2乗検定は、様々な分野でカテゴリー変数間の関係を調べたり、仮説を検証したりするのに使われる基本的な統計手法である。カイ2乗検定の適用方法を理解することは、研究者がデータ中の有意なパターンや関連を識別するのに役立ちます。帰無仮説のもとで、観察されたデータと、変数間に関係がなかった場合に予想されるデータとを比較する。生物学、マーケティング、社会科学などの分野では、この検定は母集団の分布に関する仮説を検定するのに特に役立ちます。

その核心は、カイ2乗検定は、カテゴリー・データにおける観察された度数と期待される度数との間の不一致を測定することである。これを使うことで、我々は次のような質問に答えることができる："観察されたデータ・パターンは、偶然に予想されるものと異なるか？" とか "2つのカテゴリー変数は互いに独立か？" といった質問に答えることができます。

カイ二乗検定の種類

カイ二乗検定には、適合度検定と独立性検定という2つの主要な形式があり、それぞれ特定の統計的な質問に合わせて調整されている。

1.カイ二乗適合度検定

個々のカテゴリー変数が、特定の分布に従うかどうかを決定するために検定される。観察されたデータが期待される分布に一致するかどうかをチェックするために，モデルまたは過去のデータがしばしば使用される．

研究者や教育者向けに科学的なイラストやビジュアルを作成するプラットフォーム、Mind the Graphのロゴ。 — Mind the Graph 魅力的な科学イラストレーションを作成する

サイコロを60回振ることを考えてみよう。ダイスは公平なので、各面が10回ずつ出ると予想されるが、実際の結果はわずかに異なる。このずれが有意なのか、それとも単なる偶然の結果なのかを判断するために、適合度検定を行うことができます。

ステップ

理論的な分布に基づき、期待される度数を決定する。
そして、観測された周波数と比較する。
カイ二乗統計量を計算し、偏差を定量化する。

研究者は、品質管理や遺伝学など、観測されたデータを理論分布と比較したい分野でこの検定をよく使う。

2.独立性のカイ二乗検定

この検定では，2つのカテゴリ変数が独立であるかどうかを評価する．この検定は、1つの変数の分布が2番目の変数のレベル間で変化するかどうかを検定する。変数の度数分布を表示する分割表は、通常、カイ2乗検定を用いて独立性を検定される。

参加者に性別と好きな映画のタイプ（アクション、ドラマ、コメディ）を尋ねるアンケートを実施したとします。独立性のカイ2乗検定は、性別が映画の嗜好に影響するか、またはそれらが独立であるかを決定するために使用することができます。

ステップ

2つの変数の分割表を作成する。
変数が独立であるという仮定に基づいて、期待度数を計算しなさい。
カイ二乗統計量を用いて、観察された度数と予想された度数を比較する。

市場調査、ヘルスケア、教育において、このテストは、教育レベルと投票選好の関係など、人口統計学的変数と結果の関係を研究するために広く使われている。

実世界のシナリオにおけるカイ二乗検定の応用

カイ2乗検定は、性別、嗜好、政治的所属などのカテゴリー・データを扱うときに、関係やパターンを検定するのに特に有用である。独立性の検定と適合度の検定は、2つの変数の間に有意な関連があるかどうかを決定するために使用されます（独立性の検定）。

研究者は、カテゴリーデータにおいてカイ2乗検定を使って仮説を検証し、パターンを決定することができる。この検定が広く採用されている理由はいくつかある：

パラメトリック検定とは異なり、データの基礎となる分布に関する仮定を必要としない。
様々な分野で使用できるため、汎用性が高い。
観察されたパターンに基づいて、十分な情報に基づいた意思決定を支援する。

カイ二乗検定の前提条件

カイ2乗検定の結果の有効性を保証するために、ある仮定を満たさなければならない。これらの仮定は、特にカテゴリー・データを扱うときに、検定の正確さと妥当性を維持するのに役立ちます。3つの重要な仮定に対処する必要があります: ランダム・サンプリング、カテゴリー変数、期待される度数カウント。

1.ランダム・サンプリング

最も基本的な前提として、データは無作為抽出によって収集されなければならない。その結果、サンプルには各個人または要素が等しく含まれる。無作為標本はバイアスを最小限に抑えるので、結果をより大きな集団に一般化することができる。

サンプルが無作為でない場合、結果に偏りが生じ、誤った結論につながる可能性があります。母集団内の特定のグループのみに配布された調査結果は、組織全体の意見を反映していない可能性があり、無作為抽出の仮定に違反する。

2.カテゴリー変数

カテゴリー変数（明確なカテゴリーに分けられるデータ）を分析することが、カイ2乗検定の目的です。数値変数があってはならず（便宜上数値でコード化することはできるが）、明確に定義されたグループにグループ化されるべきである。

カテゴリー変数の例としては、以下のようなものがある：

性別（男性、女性、ノンバイナリー）
配偶者の有無（独身、既婚、離婚）
目の色（青、茶、緑）

カイ2乗検定は、身長や体重のような連続データでは、カテゴリーに変換しない限り直接使用することはできません。カイ2乗検定が意味を持つためには、データは "背が低い"、"平均的"、"背が高い "などのカテゴリーでなければなりません。

3.予想度数

カイ2乗検定のもう1つの重要な仮定は，分割表中のカテゴリまたはセルの期待度数である．帰無仮説が真である（すなわち、変数が関連していない）と仮定すると、期待度数は、各カテゴリに存在する理論的な度数です。

経験則ではこうである：各セルの期待度数は、少なくとも5でなければならない。期待度数が低いと、検定統計量が歪められて信頼できない結果になることがある。期待度数が5を下回る場合、特に標本サイズが小さい場合は、フィッシャーの正確検定を考慮すべきである。

カイ二乗検定のステップ・バイ・ステップ・ガイド

仮説の設定（帰無仮説と対立仮説）

帰無仮説（H0）：比較している2つのものには関連性がない。見えている違いはすべてランダムである。
代替仮説（H₁）：これは、2つの事柄の間に実際の関連があることを意味する。違いはランダムではなく、意味がある。

2.コンティンジェンシー・テーブルの作成

偶発性表は、ある事柄が一緒に起こる頻度を示す。例えばこの表は、異なるグループ（男性と女性など）と異なる選択肢（どの製品を好むかなど）を示している。表を見ていくと、それぞれのグループや選択肢にどれだけの人が当てはまるかがわかります。

3.予想頻度の計算

比較するものの間に何の関連性もなければ、期待される度数は期待されるものになるだろう。それを計算するには簡単な公式を使うことができる：

期待度数＝（行合計×列合計）／総計

これは、すべてがランダムであった場合、どのような数字になるべきかを示しているだけである。

4.カイ二乗統計量の計算

カイ二乗検定は、観察されたデータが予想された結果からどれだけ乖離しているかを測定し、関係が存在するかどうかを判断するのに役立つ。一見複雑に見えるが、これは実際の数値と予想される数値を比較するものである：

𝜒2=∑(Observed-Expected)2/ Expected

これを表のすべてのボックスについて行い、それらを合計して1つの数値を得る。

5.自由度の決定

結果を解釈するためには、自由度を知る必要がある。表のサイズに基づいて自由度を計算します。これがその式です：

自由度＝（行数-1）×（列数-1）

これは、データの大きさを計算するための空想的な方法に過ぎない。

6.カイ二乗分布を使ってp値を求める

p値はカイ2乗統計量と自由度を用いて計算できる。p値を見ると、観察された差が偶然によるものなのか、意味のあるものなのかを判断することができます。

p値の解釈

通常、p値が小さいということは、発見した差がランダムではないことを示すので、帰無仮説を棄却する。あなたは、あなたが研究していることと、あなたがしていることの間に実際に関連性があることを見ることができます。
p値が0.05より大きければ、その差はランダムである可能性が高いので、帰無仮説のままでよい。したがって、この2つの間に実際の関連性はない。

2つの物事が偶然に起こった場合、あるいは関連性がある場合、この簡略化されたプロセスを使って、それらが関連しているかどうかを判断することができる！

カイ二乗検定の結果の解釈

カイ2乗統計量は、実際のデータ（観察されたもの）が、カテゴリー間に関係がなかった場合に予想されるものとどれくらい違うかを教えてくれます。基本的には、観察された結果が、偶然に予測された結果とどの程度異なるかを測定します。

大きなカイ二乗値：予想と現実の差が大きい。何か興味深いことがデータで起こっていることを示している可能性がある。
カイ二乗値が小さい：これは、観察されたデータが予想されたものにかなり近いことを意味し、異常なことは起こっていないかもしれない。

これは事実ですが、カイ2乗値だけでは必要な情報をすべて得ることはできません。p値を用いれば、差が有意か単なる偶然かを判断することができます。

p値が意味するもの

P値は、データ間の差が意味のあるものかどうかを判断するのに役立ちます。言い換えると、観察された差がランダムな偶然の結果である確率がどのくらいかを教えてくれる。

p値が低い（通常0.05以下）：これは、その差が偶然によるものである可能性が低いことを意味する。つまり、おそらく実際に差があり、何か興味深いことが起こっている。その結果、関係がないという考え方（「帰無仮説」）を棄却することになる。

p値が高い（0.05より大きい）：これは、その差が偶然によるものである可能性が高いことを示唆している。その結果、あなたのデータで何か異常なことが起こっているという強い兆候はありません。カテゴリー間に関係がない場合、帰無仮説は棄却されません。

結論の導き方

カイ二乗統計量とp値の両方が得られれば、結論を出すことができる：

p値を見てください：

p値が0.05以下であれば、2つのカテゴリー間には関係がないという考えを否定する。例として、性別が製品の嗜好に影響するかどうかを調べ、p値が低い（0.05以下）場合、こう言うことができます：「性別は人々の選択に影響を与えるようだ。

p値が0.05以上であれば、データは有意差を示さないので、カテゴリーが無関係である可能性が高いと結論づけられる。高いp値（0.05より大きい）を使って、あなたはこう言うことができます：「性別が製品の嗜好に影響するという強い証拠はない。

現実世界との関連性を忘れない

統計的に有意な差を示したとしても、それが実生活において重要かどうかを検討すべきである。非常に大きなデータセットがあれば、わずかな差であっても重要だと考えることは可能ですが、現実の世界では大きな影響を与えないかもしれません。数字だけを見るのではなく、その結果が実際にどのような意味を持つのかを常に考えましょう。

これは、カイ2乗統計量を用いて、期待したものと得られたものとの差が本当なのか、それとも単なる偶然なのかを教えてくれる。データを組み合わせると、意味のある関係があるかどうかを判断できます。

Mind the Graphによるカイ二乗検定結果の可視化

カイ二乗検定はデータのパターンを明らかにするのに役立つが、こうした洞察を効果的に示すには、魅力的なビジュアルが必要だ。 Mind the Graph Mind the Graphは、直感的なツールで、カイ二乗検定の結果を魅力的にビジュアル化し、複雑なデータを理解しやすくします。学術レポート、プレゼンテーション、出版物のいずれにおいても、Mind the Graphは統計的洞察を明瞭かつインパクトを持って伝えるお手伝いをします。今すぐ弊社のプラットフォームをご利用いただき、データを説得力のあるビジュアルストーリーに変換してください。

"生物学、化学、物理学、医学を含む、Mind the Graphで利用可能な80以上の科学分野を示すGIFアニメーションは、研究者のためのプラットフォームの多様性を示している。" — GIFアニメーションは、科学的な分野の広さを示している。 Mind the Graph.

Mind the Graphで美しいグラフを作成