La prueba de chi-cuadrado es una potente herramienta estadística, especialmente para analizar datos categóricos de diversas formas y disciplinas. En algunos conjuntos de datos, los números continuos representan los datos, mientras que en otros, los datos categóricos representan los datos agrupados según el sexo, las preferencias o el nivel educativo. Cuando se analizan datos categóricos, la prueba chi-cuadrado es una herramienta estadística muy utilizada para explorar relaciones y extraer conclusiones significativas. Este artículo explica cómo funciona la prueba chi-cuadrado, sus aplicaciones y por qué es esencial para investigadores y analistas de datos.
A lo largo de este blog, examinaremos cómo funciona la prueba Chi-cuadrado, cómo se realiza y cómo se puede interpretar. Puede utilizar la prueba Chi-cuadrado para comprender mejor el análisis de datos, ya sea estudiante, investigador o esté interesado en el análisis de datos en general.
Comprender la importancia de la prueba Chi-cuadrado
La prueba chi-cuadrado es un método estadístico fundamental utilizado para examinar relaciones entre variables categóricas y probar hipótesis en diversos campos. Entender cómo aplicar la prueba chi-cuadrado puede ayudar a los investigadores a identificar patrones y asociaciones significativos en sus datos. Bajo la hipótesis nula, compara los datos observados con lo que esperaríamos si no hubiera relación entre las variables. En campos como la biología, el marketing y las ciencias sociales, esta prueba es especialmente útil para comprobar hipótesis sobre distribuciones de población.
En esencia, la prueba Chi-cuadrado mide la discrepancia entre las frecuencias observadas y las esperadas en datos categóricos. Utilizándola, podemos responder a preguntas como: "¿Difieren los patrones de datos observados de lo que cabría esperar por azar?" o "¿Son dos variables categóricas independientes entre sí?".
Tipos de pruebas Chi-cuadrado
La prueba de ji-cuadrado se presenta en dos formas principales: pruebas de bondad de ajuste y pruebas de independencia, cada una adaptada a investigaciones estadísticas específicas.
1. Prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrado
Se comprueba si una variable categórica individual sigue una distribución determinada. A menudo se utiliza un modelo o datos históricos para comprobar si los datos observados coinciden con una distribución esperada.
Piense en lanzar un dado 60 veces. Como el dado es justo, cabría esperar que cada cara apareciera diez veces, pero los resultados reales varían ligeramente. Para determinar si esta desviación es significativa o simplemente fruto del azar, puede realizar la prueba de bondad de ajuste.
Pasos a seguir:
- A partir de la distribución teórica, determine las frecuencias esperadas.
- A continuación, compárelos con las frecuencias observadas.
- Calcule el estadístico Chi-cuadrado para cuantificar la desviación.
Los investigadores suelen utilizar esta prueba en el control de calidad, la genética y otros campos en los que desean comparar los datos observados con una distribución teórica.
2. Prueba de independencia Chi-cuadrado
En esta prueba se evalúa la independencia de dos variables categóricas. Esta prueba examina si la distribución de una variable varía a través de los niveles de una segunda variable. Las tablas de contingencia, que muestran las distribuciones de frecuencias de las variables, suelen someterse a pruebas de independencia mediante la prueba de Chi-cuadrado.
Suponga que realiza una encuesta en la que pregunta a los participantes por su sexo y el tipo de película que prefieren (acción, drama, comedia). Se puede utilizar una prueba Chi-cuadrado de independencia para determinar si el género influye en las preferencias de películas o si son independientes.
Pasos a seguir:
- Crea una tabla de contingencia para las dos variables.
- Partiendo del supuesto de que las variables son independientes, calcule las frecuencias esperadas.
- Utilizando el estadístico Chi-cuadrado, compare las frecuencias observadas con las frecuencias esperadas.
En investigación de mercados, sanidad y educación, esta prueba se utiliza mucho para estudiar la relación entre variables demográficas y resultados, como la relación entre el nivel educativo y las preferencias de voto.
Aplicaciones de la prueba Chi-cuadrado en la vida real
La prueba chi-cuadrado es especialmente útil cuando se trabaja con datos categóricos, como el sexo, las preferencias o las afiliaciones políticas, para comprobar relaciones y patrones. Las pruebas de independencia y bondad de ajuste se utilizan para determinar si existe una asociación significativa entre dos variables (prueba de independencia).
Los investigadores pueden probar hipótesis y determinar patrones utilizando la prueba Chi-cuadrado en datos categóricos. Hay varias razones por las que se adopta ampliamente:
- A diferencia de las pruebas paramétricas, no requiere suposiciones sobre la distribución subyacente a los datos.
- Varias disciplinas pueden utilizarlo, lo que lo hace versátil.
- A partir de los patrones observados, ayuda a tomar decisiones con conocimiento de causa.
Supuestos de la prueba Chi-cuadrado
Para garantizar la validez de los resultados de la prueba Chi-cuadrado, deben cumplirse determinados supuestos. Estos supuestos ayudan a mantener la precisión y relevancia de la prueba, especialmente cuando se trabaja con datos categóricos. Hay que tener en cuenta tres supuestos clave: el muestreo aleatorio, las variables categóricas y los recuentos de frecuencia esperados.
1. Muestreo aleatorio
Los datos deben recogerse mediante un muestreo aleatorio como primer y más fundamental supuesto. Como resultado, la muestra incluye a cada individuo o elemento por igual. Una muestra aleatoria minimiza el sesgo, por lo que los resultados pueden generalizarse a una población mayor.
Si la muestra no es aleatoria, los resultados podrían estar sesgados, lo que llevaría a conclusiones incorrectas. Los resultados de una encuesta distribuida exclusivamente a un grupo específico de una población pueden no reflejar las opiniones de toda la organización, violando así el supuesto de muestreo aleatorio.
2. Variables categóricas
Analizar variables categóricas -datos que pueden dividirse en categorías distintas- es el objetivo de la prueba Chi-cuadrado. No debe haber variables numéricas (aunque pueden codificarse numéricamente por comodidad) y deben agruparse en grupos claramente definidos.
Ejemplos de variables categóricas
- Sexo (masculino, femenino, no binario)
- Estado civil (soltero, casado, divorciado)
- Color de ojos (azul, marrón, verde)
Una prueba Chi-cuadrado no puede utilizarse directamente con datos continuos, como la altura o el peso, a menos que se conviertan en categorías. Para que la prueba Chi-cuadrado tenga sentido, los datos deben ser categóricos, como "bajo", "medio" o "alto".
3. Recuento de frecuencias esperadas
Otro supuesto crítico de la prueba Chi-cuadrado es la frecuencia esperada de las categorías o celdas de la tabla de contingencia. Suponiendo que la hipótesis nula sea cierta (es decir, que las variables no estén asociadas), la frecuencia esperada es el recuento de la frecuencia teórica que existe en cada categoría.
La regla general es la siguiente: La frecuencia esperada para cada celda debe ser al menos 5. Una frecuencia esperada baja puede dar lugar a resultados poco fiables si se distorsiona la estadística de la prueba. Debe considerarse la prueba exacta de Fisher cuando las frecuencias esperadas sean inferiores a 5, especialmente en muestras de pequeño tamaño.
Guía paso a paso para realizar una prueba Chi-cuadrado
- Establecimiento de hipótesis (nula y alternativa)
- Hipótesis nula (H0): No hay conexión entre las dos cosas que estás comparando. Las diferencias que se observan son aleatorias.
- Hipótesis alternativa (H₁): Significa que existe una conexión real entre ambas cosas. Las diferencias no son aleatorias, sino significativas.
2. Creación de la tabla de contingencias
Las tablas de contingencia muestran la frecuencia con la que determinadas cosas ocurren juntas. La tabla, por ejemplo, muestra diferentes grupos (como hombres y mujeres) y diferentes opciones (como qué producto prefieren). Al observar la tabla, verás cuántas personas pertenecen a cada uno de los grupos y opciones.
3. Cálculo de las frecuencias esperadas
Si no existiera una conexión real entre las cosas que estás comparando, las frecuencias esperadas serían las que cabría esperar. Se puede utilizar una fórmula sencilla para calcularlas:
Frecuencia esperada = (Total de filas × Total de columnas) / Total general
Esto sólo indica cómo deberían ser los números si todo fuera aleatorio.
4. Cálculo del estadístico Chi-cuadrado
La prueba chi-cuadrado permite medir en qué medida los datos observados se desvían de los resultados esperados, lo que ayuda a determinar si existen relaciones. Parece complicado, pero compara las cifras reales con las esperadas:
𝜒2=∑(Observado-Esperado)2/ Esperado
Esto se hace para cada casilla de la tabla y luego se suman para obtener un número, que es el estadístico Chi-cuadrado.
5. Determinación de los grados de libertad
Para interpretar sus resultados, necesita conocer los grados de libertad. En función del tamaño de la tabla, se calculan. Esta es la fórmula:
Grados de libertad = ( Número de filas -1)×(Número de columnas-1)
Es una forma elegante de contabilizar el tamaño de los datos.
6. Utilización de la distribución chi-cuadrado para hallar el valor p
El valor p puede calcularse utilizando el estadístico Chi-cuadrado y los grados de libertad. El valor p permite determinar si las diferencias observadas se deben al azar o son significativas.
Interpretación del valor p:
- Normalmente, un valor p pequeño indica que las diferencias encontradas no son aleatorias, por lo que se rechaza la hipótesis nula. Puedes ver una conexión real entre lo que estás estudiando y lo que estás haciendo.
- Un valor p superior a 0,05 indica que las diferencias son probablemente aleatorias, por lo que debe mantener la hipótesis nula. Por lo tanto, no existe una conexión real entre ambas.
Si dos cosas ocurren por accidente o están relacionadas, puede utilizar este proceso simplificado para determinar si están conectadas.
Interpretación de los resultados de la prueba Chi-cuadrado
Un estadístico Chi-cuadrado nos dice cuánto difieren los datos reales (lo observado) de lo que esperaríamos si no hubiera relación entre las categorías. Esencialmente, mide en qué medida nuestros resultados observados difieren de lo que predijimos por azar.
- Valor Chi-cuadrado grande: La diferencia entre sus expectativas y la realidad es grande. Podría indicar que algo interesante está ocurriendo en tus datos.
- Valor Chi-cuadrado pequeño: Esto significa que los datos observados se aproximan bastante a lo esperado y que puede que no esté ocurriendo nada inusual.
Aunque esto es cierto, el valor Chi-cuadrado por sí solo no le proporciona toda la información que necesita. Utilizando un valor p, puede determinar si una diferencia es significativa o una mera coincidencia.
Qué significa el valor p
Los valores P le ayudan a determinar si las diferencias entre sus datos son significativas. En otras palabras, le indica cuál es la probabilidad de que las diferencias observadas sean fruto del azar.
- Valor p bajo (normalmente 0,05 o menos): Esto significa que es poco probable que la diferencia se deba al azar. Es decir, es probable que exista una diferencia real y que esté ocurriendo algo interesante. En consecuencia, se rechazaría la noción de que no existe relación (la "hipótesis nula").
- Valor p elevado (superior a 0,05): Esto sugiere que la diferencia podría deberse fácilmente al azar. Como resultado, no hay ningún indicio sólido de que se esté produciendo algo inusual en sus datos. Si no hay relación entre las categorías, no rechazaría la hipótesis nula.
Cómo sacar conclusiones
Una vez que disponga del estadístico Chi-cuadrado y del valor p, podrá sacar conclusiones:
Mira el valor p:
- Rechazará la idea de que no existe relación entre dos categorías si el valor p es igual o inferior a 0,05. Por ejemplo, si examina si el género afecta a la preferencia de productos y el valor p es bajo (0,05 o menos), puede decir: "Parece que el género afecta a las elecciones de la gente".
- Si el valor p es superior a 0,05, los datos no muestran ninguna diferencia significativa, por lo que se concluye que es probable que las categorías no estén relacionadas. Con un valor p alto (superior a 0,05), se podría decir: "No hay pruebas sólidas de que el sexo influya en las preferencias de productos.
Recuerde la relevancia en el mundo real
Debe considerar si una diferencia estadísticamente significativa tiene importancia en la vida real, aunque muestre una diferencia estadísticamente significativa. Es posible considerar importantes incluso diferencias mínimas con un conjunto de datos muy grande, pero puede que no tengan un impacto significativo en el mundo real. En lugar de limitarse a mirar los números, considere siempre lo que significa el resultado en la práctica.
Te dice si la diferencia entre lo que esperabas y lo que obtuviste es real o sólo una casualidad, utilizando una estadística Chi-cuadrado. Puedes determinar si tus datos tienen una relación significativa cuando los combinas.
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