Тест Хи-квадрат: Разбиране и прилагане на този статистически инструмент

Тестът хи-квадрат е мощен инструмент в статистиката, особено за анализ на категорични данни в различни форми и дисциплини. В някои набори от данни непрекъснатите числа представляват данните, докато в други категоричните данни представляват данни, групирани според пол, предпочитания или образователно ниво. При анализа на категорични данни тестът хи-квадрат е широко използван статистически инструмент за изследване на взаимоотношенията и извличане на значими прозрения. В тази статия се запознавате с това как работи тестът хи-квадрат, какви са неговите приложения и защо той е от съществено значение за изследователите и анализаторите на данни.

В този блог ще разгледаме как работи тестът Хи-квадрат, как се извършва и как може да се интерпретира. Можете да използвате теста Хи-квадрат, за да разберете по-добре анализа на данни, независимо дали сте студент, изследовател или се интересувате от анализа на данни като цяло.

Разбиране на значението на теста Хи-квадрат

Тестът хи-квадрат е основен статистически метод, използван за изследване на връзките между категорични променливи и проверка на хипотези в различни области. Разбирането как да се прилага тестът хи-квадрат може да помогне на изследователите да идентифицират значими модели и асоциации в своите данни. При нулева хипотеза той сравнява наблюдаваните данни с това, което бихме очаквали, ако нямаше връзка между променливите. В области като биологията, маркетинга и социалните науки този тест е особено полезен за проверка на хипотези за разпределението на населението.

В същността си тестът Хи-квадрат измерва несъответствието между наблюдаваните и очакваните честоти в категорични данни. Чрез него можем да отговорим на въпроси като: "Различават ли се наблюдаваните модели на данните от това, което би се очаквало при случайност?" или "Независими ли са две категорични променливи една от друга?"

Видове тестове Хи-квадрат

Тестът хи-квадрат се предлага в две основни форми - тестове за добро съответствие и тестове за независимост - всяка от които е пригодена за конкретни статистически проучвания.

1. Хи-квадрат тест за съответствие

Отделна категорична променлива се тества, за да се определи дали следва определено разпределение. Често се използва модел или исторически данни, за да се провери дали наблюдаваните данни съответстват на очакваното разпределение.

Лого на Mind the Graph, платформа за създаване на научни илюстрации и визуални материали за изследователи и преподаватели. — Mind the Graph - Създаване на интересни научни илюстрации.

Помислете за хвърляне на зарче 60 пъти. Тъй като зарът е справедлив, очаквате всяка страна да се появи десет пъти, но действителните резултати леко се различават. За да определите дали това отклонение е значително или е просто резултат от случайност, можете да извършите тест за добро съответствие.

Необходими стъпки:

Въз основа на теоретичното разпределение определете очакваните честоти.
След това ги сравнете с наблюдаваните честоти.
Изчислете статистиката Хи-квадрат, за да определите количествено отклонението.

Изследователите често използват този тест в областта на контрола на качеството, генетиката и други области, където искат да сравнят наблюдаваните данни с теоретично разпределение.

2. Хи-квадрат тест за независимост

При този тест се оценява независимостта на две категорични променливи. Този тест изследва дали разпределението на една променлива се променя в зависимост от нивата на втората променлива. Таблиците за условност, които показват честотните разпределения на променливите, обикновено се тестват за независимост с помощта на теста Хи-квадрат.

Предполагаме, че провеждате проучване, в което питате участниците за техния пол и предпочитания от тях тип филм (екшън, драма, комедия). Може да се използва Хи-квадрат тест за независимост, за да се определи дали полът влияе на филмовите предпочитания или те са независими.

Необходими стъпки:

Създайте таблица на непредвидените обстоятелства за двете променливи.
Въз основа на предположението, че променливите са независими, изчислете очакваните честоти.
Като използвате статистиката Хи-квадрат, сравнете наблюдаваните честоти с очакваните честоти.

В областта на пазарните проучвания, здравеопазването и образованието този тест се използва широко за изследване на връзката между демографските променливи и резултатите, като например връзката между нивото на образование и предпочитанията за гласуване.

Приложения на теста Хи-квадрат в реални ситуации

Тестът хи-квадрат е особено полезен при работа с категорични данни, като пол, предпочитания или политическа принадлежност, за да се проверят връзки и модели. Тестовете за независимост и добро съответствие се използват, за да се определи дали има значима връзка между две променливи (тест за независимост).

Изследователите могат да проверяват хипотези и да определят закономерности с помощта на теста Хи-квадрат при категорични данни. Съществуват няколко причини, поради които той е широко разпространен:

За разлика от параметричните тестове, той не изисква предположения за разпределението на данните.
Може да се използва в различни дисциплини, което го прави универсален.
Въз основа на наблюдаваните модели тя помага за вземането на информирани решения.

Предпоставки на теста Хи-квадрат

За да се гарантира валидността на резултатите от теста Хи-квадрат, трябва да бъдат изпълнени определени предположения. Тези допускания помагат за поддържане на точността и уместността на теста, особено когато се работи с категорични данни. Трябва да се обърне внимание на три ключови предположения: случайна извадка, категорични променливи и очаквани честотни преброявания.

1. Случайно вземане на проби

Данните трябва да се събират чрез случайна извадка, което е първото и най-основно предположение. В резултат на това извадката включва всяко лице или елемент по равно. Случайната извадка свежда до минимум отклоненията, така че резултатите могат да бъдат обобщени за по-голяма популация.

Ако извадката не е случайна, резултатите могат да бъдат изкривени и да доведат до погрешни заключения. Резултатите от проучване, разпространено изключително сред определена група от населението, може да не отразяват възгледите на цялата организация, като по този начин се нарушава предположението за случайна извадка.

2. Категорични променливи

Целта на теста Хи-квадрат е да се анализират категорични променливи - данни, които могат да бъдат разделени на отделни категории. Не трябва да има цифрови променливи (въпреки че за удобство те могат да бъдат кодирани цифрово) и трябва да бъдат групирани в ясно определени групи.

Примерите за категорични променливи включват:

Пол (мъж, жена, небинарен)
Семейно положение (неженен, женен, разведен)
цвят на очите (син, кафяв, зелен)

Тестът Хи-квадрат не може да се използва директно за непрекъснати данни, като например височина или тегло, освен ако те не са преобразувани в категории. За да има смисъл тестът Хи-квадрат, данните трябва да са категорични, например "нисък", "среден" или "висок".

3. Очакван брой на честотите

Друго критично допускане на теста Хи-квадрат е очакваната честота на категориите или клетките в таблицата на контингентите. Ако приемем, че нулевата хипотеза е вярна (т.е. че променливите не са свързани), очакваната честота е теоретичният брой честоти, които съществуват във всяка категория.

Основното правило е: Очакваната честота за всяка клетка трябва да бъде поне 5. Ниската очаквана честота може да доведе до ненадеждни резултати, ако тестовата статистика е изкривена. Тестът за точност на Фишер трябва да се обмисли, когато очакваните честоти паднат под 5, особено при малки извадки.

Ръководство стъпка по стъпка за провеждане на тест Хи-квадрат

Създаване на хипотези (нулева и алтернативна)

Нулева хипотеза (H0): Няма връзка между двете неща, които сравнявате. Всички разлики, които виждате, са просто случайни.
Алтернативна хипотеза (H₁): Това означава, че има реална връзка между двете неща. Разликите не са случайни, а значими.

2. Създаване на таблицата за непредвидени обстоятелства

Таблиците за непредвидени обстоятелства показват колко често определени неща се случват заедно. Таблицата например показва различни групи (като мъже и жени) и различни възможности за избор (като кой продукт предпочитат). Като разглеждате таблицата, ще видите колко хора попадат във всяка от групите и изборите.

3. Изчисляване на очакваните честоти

Ако нямаше реална връзка между нещата, които сравнявате, очакваните честоти щяха да бъдат такива, каквито бихте очаквали. За изчисляването им може да се използва проста формула:

Очаквана честота = (общ брой редове × общ брой колони) / общ брой

Това само показва как би трябвало да изглеждат числата, ако всичко е случайно.

4. Изчисляване на статистиката Хи-квадрат

Тестът хи-квадрат ви позволява да измерите доколко наблюдаваните от вас данни се отклоняват от очакваните резултати, като ви помага да определите дали съществуват връзки. Изглежда сложно, но сравнява реалните числа с очакваните:

𝜒2=∑(наблюдавано-очаквано)2/очаквано

Направете това за всяко поле в таблицата и след това ги съберете, за да получите едно число, което е статистиката на Chi-square.

5. Определяне на степени на свобода

За да интерпретирате резултатите си, трябва да знаете степените на свобода. Въз основа на размера на таблицата си ги изчислявате. Ето формулата:

Степени на свобода = ("Брой редове -1")×(Брой колони-1)

Това е просто модерен начин за отчитане на размера на данните.

6. Използване на Хи-квадрат разпределението за намиране на р-стойността

Стойността p може да се изчисли, като се използва статистиката Chi-square и степените на свобода. Когато погледнете р-стойността, можете да определите дали наблюдаваните разлики вероятно се дължат на случайност, или са значими.

Интерпретиране на p-стойността:

Обикновено малката p-стойност показва, че откритите разлики не са случайни, така че отхвърляте нулевата хипотеза. Можете да видите реална връзка между това, което изучавате, и това, което правите.
Стойност p, по-голяма от 0,05, показва, че разликите вероятно са случайни, така че трябва да запазите нулевата хипотеза. Следователно няма реална връзка между двете.

Ако две неща се случват случайно или са свързани, можете да използвате този опростен процес, за да определите дали са свързани!

Тълкуване на резултатите от теста Хи-квадрат

Статистиката Хи-квадрат ни казва колко се различават действителните данни (това, което сте наблюдавали) от това, което бихме очаквали, ако нямаше връзка между категориите. По същество тя измерва доколко наблюдаваните от нас резултати се различават от това, което сме предвидили по случайност.

Голяма стойност на Хи-квадрат: Разликата между очакванията ви и реалността е голяма. Това може да означава, че в данните ви се случва нещо интересно.
Малка стойност на Хи-квадрат: Това означава, че наблюдаваните данни са доста близки до очакваните и може би няма нищо необичайно.

Въпреки че това е вярно, стойността на Хи-квадрат сама по себе си не ви дава цялата необходима информация. С помощта на р-стойността можете да определите дали разликата е значима, или е просто съвпадение.

Какво означава p-стойността

P-стойностите ви помагат да определите дали разликите между вашите данни са значими. С други думи, тя ви казва каква е вероятността наблюдаваните от вас разлики да са резултат от случайност.

Ниска р-стойност (обикновено 0,05 или по-малко): Това означава, че е малко вероятно разликата да се дължи на случайност. Това означава, че вероятно има реална разлика и се случва нещо интересно. В резултат на това бихте отхвърлили схващането, че няма връзка ("нулева хипотеза").

Висока p-стойност (над 0,05): Това предполага, че разликата може лесно да се дължи на случайност. В резултат на това няма силна индикация, че във вашите данни се случва нещо необичайно. Ако няма връзка между категориите, няма да отхвърлите нулевата хипотеза.

Как да правим изводи

След като разполагате със статистиката Хи-квадрат и р-стойността, можете да направите заключения:

Погледнете р-стойността:

Отхвърляте идеята, че няма връзка между две категории, ако стойността на p е 0,05 или по-малка. Като пример, ако изследвате дали полът влияе върху предпочитанията към продукта и стойността на р е ниска (0,05 или по-малко), можете да кажете: "Изглежда, че полът влияе върху избора на хората.".

Ако p-стойността е по-голяма от 0,05, данните не показват значима разлика, така че заключавате, че категориите вероятно не са свързани. При използване на висока p-стойност (по-голяма от 0,05) можете да кажете: "Няма сериозни доказателства, че полът влияе върху предпочитанията към продуктите.

Не забравяйте значението в реалния свят

Трябва да обмислите дали статистически значимата разлика е от значение в реалния живот, дори ако тя показва статистически значима разлика. Възможно е дори малки разлики да се смятат за важни при много голям набор от данни, но те може да нямат значително въздействие в реалния свят. Вместо да гледате само числата, винаги обмисляйте какво означава резултатът на практика.

Тя ви показва дали разликата между очакваното и полученото е реална или просто случайна, като използва статистиката Chi-square. Можете да определите дали данните ви имат значима връзка, когато ги комбинирате.

Визуализиране на резултатите от теста Хи-квадрат с Mind the Graph

Тестът хи-квадрат помага да се открият моделите в данните, но ефективното представяне на тези прозрения изисква интересни визуализации. Mind the Graph предоставя интуитивни инструменти за създаване на зашеметяващи визуализации на резултатите от тестовете хи-квадрат, което прави сложните данни по-лесни за разбиране. Независимо дали става въпрос за академични доклади, презентации или публикации, Mind the Graph ви помага да предадете статистическите прозрения с яснота и въздействие. Разгледайте нашата платформа още днес, за да превърнете данните си в завладяващи визуални истории.

"Анимиран GIF, показващ над 80 научни области, достъпни в Mind the Graph, включително биология, химия, физика и медицина, което илюстрира гъвкавостта на платформата за изследователи." — Анимиран GIF, представящ широкия спектър от научни области, обхванати от Mind the Graph.

Създаване на красиви графики с Mind the Graph