\u4e00\u5143\u914d\u7f6e\u5206\u6563\u5206\u6790\uff08ANOVA\uff1aAnalysis of Variance\uff09\u306f\uff0c\u30c7\u30fc\u30bf\u306e\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u306e\u5e73\u5747\u9593\u306e\u6709\u610f\u5dee\u3092\u691c\u5b9a\u3059\u308b\u305f\u3081\u306b\u4f7f\u7528\u3055\u308c\u308b\u7d71\u8a08\u624b\u6cd5\u3067\u3042\u308b\uff0e\u3053\u308c\u306f\u3001\u7279\u5b9a\u306e\u7d50\u679c\u3067\u306e\u7570\u306a\u308b\u51e6\u7f6e\u307e\u305f\u306f\u4ecb\u5165\u306e\u52b9\u679c\u3092\u6bd4\u8f03\u3059\u308b\u305f\u3081\u306b\u3001\u5b9f\u9a13\u7684\u7814\u7a76\u3067\u4e00\u822c\u7684\u306b\u4f7f\u7528\u3055\u308c\u307e\u3059\u3002<\/p>\n\n\n\n
ANOVA\u306e\u57fa\u672c\u7684\u306a\u8003\u3048\u65b9\u306f\u3001\u30c7\u30fc\u30bf\u4e2d\u306e\u5408\u8a08\u306e\u5909\u52d5\u30922\u3064\u306e\u8981\u7d20\u306b\u5206\u5272\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067\u3059\uff1a\uff08\u51e6\u7f6e\u306b\u3088\u308b\uff09\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u9593\u306e\u5909\u52d5\u3068\uff08\u7121\u4f5c\u70ba\u306e\u5909\u52d5\u3068\u500b\u4eba\u5dee\u306b\u3088\u308b\uff09\u5404\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u5185\u306e\u5909\u52d5\u3002ANOVA \u691c\u5b9a\u306f\u3001F-\u7d71\u8a08\u91cf\u3092\u8a08\u7b97\u3057\u3001\u3053\u308c\u306f\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u5185\u5909\u52d5\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u9593\u5909\u52d5\u306e\u6bd4\u7387\u3067\u3059\u3002<\/p>\n\n\n\n
F\u7d71\u8a08\u91cf\u304c\u5341\u5206\u306b\u5927\u304d\u304f\u3001\u95a2\u9023\u3059\u308bp\u5024\u304c\u6240\u5b9a\u306e\u6709\u610f\u6c34\u6e96\uff08\u305f\u3068\u3048\u30700.05\uff09\u4ee5\u4e0b\u3067\u3042\u308c\u3070\u3001\u7fa4\u5e73\u5747\u306e\u5c11\u306a\u304f\u3068\u30821\u3064\u304c\u4ed6\u3068\u6709\u610f\u306b\u7570\u306a\u308b\u3053\u3068\u3092\u793a\u5506\u3059\u308b\u5f37\u3044\u8a3c\u62e0\u304c\u3042\u308b\u3053\u3068\u3092\u793a\u3059\u3002\u3053\u306e\u5834\u5408\u3001\u3069\u306e\u7279\u5b9a\u306e\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u304c\u4e92\u3044\u306b\u7570\u306a\u308b\u304b\u3092\u6c7a\u5b9a\u3059\u308b\u305f\u3081\u306b\u3001\u3055\u3089\u306a\u308b\u4e8b\u5f8c\u691c\u5b9a\u304c\u4f7f\u7528\u3055\u308c\u308b\u304b\u3082\u3057\u308c\u306a\u3044\u3002\u30dd\u30b9\u30c8\u30fb\u30db\u30c3\u30af\u306b\u3064\u3044\u3066\u306f\u3001\u6211\u3005\u306e\u30b3\u30f3\u30c6\u30f3\u30c4 \" \u3092\u304a\u8aad\u307f\u304f\u3060\u3055\u3044\u3002\u30dd\u30b9\u30c8\u30db\u30c3\u30af\u5206\u6790\u3002\u30c6\u30b9\u30c8\u306e\u30d7\u30ed\u30bb\u30b9\u3068\u7a2e\u985e<\/a>“.<\/p>\n\n\n\n \u4e00\u5143\u914d\u7f6e\u5206\u6563\u5206\u6790\u306f\uff0c\u30c7\u30fc\u30bf\u304c\u6b63\u898f\u5206\u5e03\u3057\uff0c\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u306e\u5206\u6563\u304c\u7b49\u3057\u3044\u3053\u3068\u3092\u4eee\u5b9a\u3059\u308b\uff0e\u3053\u308c\u3089\u306e\u4eee\u5b9a\u304c\u6e80\u305f\u3055\u308c\u306a\u3044\u5834\u5408\u306f\uff0c\u4ee3\u308f\u308a\u306b\u5225\u306e\u30ce\u30f3\u30d1\u30e9\u30e1\u30c8\u30ea\u30c3\u30af\u691c\u5b9a\u304c\u4f7f\u7528\u3055\u308c\u308b\u304b\u3082\u3057\u308c\u306a\u3044\uff0e<\/p>\n\n\n\n \u4e00\u5143\u914d\u7f6e\u5206\u6563\u5206\u6790\u306f\uff0c2\u3064\u4ee5\u4e0a\u306e\u72ec\u7acb\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u306e\u5e73\u5747\u306e\u9593\u306b\u6709\u610f\u5dee\u304c\u3042\u308b\u304b\u3069\u3046\u304b\u3092\u6c7a\u5b9a\u3059\u308b\u305f\u3081\u306b\u4f7f\u7528\u3055\u308c\u308b\u7d71\u8a08\u7684\u691c\u5b9a\u3067\u3042\u308b\uff0e\u3053\u308c\u306f\uff0c\u3059\u3079\u3066\u306e\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u306e\u5e73\u5747\u304c\u7b49\u3057\u3044\u3068\u3044\u3046\u5e30\u7121\u4eee\u8aac\u3092\uff0c\u5c11\u306a\u304f\u3068\u30821\u3064\u306e\u5e73\u5747\u304c\u4ed6\u3068\u7570\u306a\u308b\u3068\u3044\u3046\u5bfe\u7acb\u4eee\u8aac\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u691c\u5b9a\u3059\u308b\u305f\u3081\u306b\u4f7f\u7528\u3055\u308c\u308b\uff0e<\/p>\n\n\n\n ANOVA \u306f\uff0c\u7d50\u679c\u304c\u6709\u52b9\u3067\u4fe1\u983c\u3067\u304d\u308b\u305f\u3081\u306b\u6e80\u305f\u3055\u308c\u306a\u3051\u308c\u3070\u306a\u3089\u306a\u3044\u3044\u304f\u3064\u304b\u306e\u4eee\u5b9a\u3092\u6301\u3064\uff0e\u3053\u308c\u3089\u306e\u4eee\u5b9a\u306f\u3001\u4ee5\u4e0b\u306e\u3068\u304a\u308a\u3067\u3059\uff1a<\/p>\n\n\n\n ANOVA\u3092\u5b9f\u884c\u3059\u308b\u524d\u306b\uff0c\u3053\u308c\u3089\u306e\u4eee\u5b9a\u3092\u30c1\u30a7\u30c3\u30af\u3059\u308b\u3053\u3068\u304c\u91cd\u8981\u3067\uff0c\u4eee\u5b9a\u306b\u9055\u53cd\u3059\u308b\u3068\u4e0d\u6b63\u78ba\u306a\u7d50\u679c\u3084\u8aa4\u3063\u305f\u7d50\u8ad6\u306b\u3064\u306a\u304c\u308b\u3053\u3068\u304c\u3042\u308b\u304b\u3089\u3067\u3042\u308b\uff0e1\u3064\u307e\u305f\u306f\u8907\u6570\u306e\u4eee\u5b9a\u304c\u9055\u53cd\u3059\u308b\u5834\u5408\uff0c\u4ee3\u308f\u308a\u306b\u4f7f\u7528\u3067\u304d\u308b\u30ce\u30f3\u30d1\u30e9\u30e1\u30c8\u30ea\u30c3\u30af\u691c\u5b9a\u306e\u3088\u3046\u306a\u4ee3\u66ff\u691c\u5b9a\u304c\u3042\u308b\uff0e<\/p>\n\n\n\n \u4e00\u5143\u914d\u7f6e\u5206\u6563\u5206\u6790\u3092\u5b9f\u884c\u3059\u308b\u306b\u306f\u3001\u6b21\u306e\u30b9\u30c6\u30c3\u30d7\u306b\u5f93\u3044\u307e\u3059\uff1a<\/p>\n\n\n\n \u30b9\u30c6\u30c3\u30d71\uff1a<\/strong> \u4eee\u8aac\u3092\u8ff0\u3079\u308b<\/p>\n\n\n\n \u5e30\u7121\u4eee\u8aac\u3068\u5bfe\u7acb\u4eee\u8aac\u3092\u5b9a\u7fa9\u3057\u306a\u3055\u3044\u3002\u5e30\u7121\u4eee\u8aac\u306f\u3001\u7fa4\u306e\u5e73\u5747\u5024\u306e\u9593\u306b\u6709\u610f\u5dee\u304c\u306a\u3044\u3068\u3044\u3046\u3082\u306e\u3067\u3042\u308b\u3002\u5bfe\u7acb\u4eee\u8aac\u306f\u3001\u5c11\u306a\u304f\u3068\u30821\u3064\u306e\u7fa4\u306e\u5e73\u5747\u304c\u4ed6\u3068\u6709\u610f\u306b\u7570\u306a\u308b\u3068\u3044\u3046\u3082\u306e\u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n\n\n\n \u30b9\u30c6\u30c3\u30d72\uff1a<\/strong> \u30c7\u30fc\u30bf\u53ce\u96c6<\/p>\n\n\n\n \u6bd4\u8f03\u3057\u305f\u3044\u5404\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u304b\u3089\u30c7\u30fc\u30bf\u3092\u96c6\u3081\u308b\u3002\u5404\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u306f\u72ec\u7acb\u3057\u3066\u3044\u3066\u3001\u30b5\u30f3\u30d7\u30eb\u6570\u304c\u540c\u7a0b\u5ea6\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u304c\u671b\u307e\u3057\u3044\u3002<\/p>\n\n\n\n \u30b9\u30c6\u30c3\u30d73\uff1a<\/strong> \u5404\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u306e\u5e73\u5747\u3068\u5206\u6563\u3092\u8a08\u7b97\u3059\u308b<\/p>\n\n\n\n \u53ce\u96c6\u3057\u305f\u30c7\u30fc\u30bf\u3092\u4f7f\u3063\u3066\u3001\u5404\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u306e\u5e73\u5747\u3068\u5206\u6563\u3092\u8a08\u7b97\u3059\u308b\u3002<\/p>\n\n\n\n \u30b9\u30c6\u30c3\u30d74\uff0e<\/strong> \u5168\u4f53\u306e\u5e73\u5747\u3068\u5206\u6563\u3092\u8a08\u7b97\u3059\u308b<\/p>\n\n\n\n \u5404\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u306e\u5e73\u5747\u3068\u5206\u6563\u306e\u5e73\u5747\u3092\u53d6\u3063\u3066\u3001\u5168\u4f53\u306e\u5e73\u5747\u3068\u5206\u6563\u3092\u8a08\u7b97\u3059\u308b\u3002<\/p>\n\n\n\n \u30b9\u30c6\u30c3\u30d75\uff1a<\/strong> \u7fa4\u9593\u5e73\u65b9\u548c(SSB)\u306e\u8a08\u7b97<\/p>\n\n\n\n \u5f0f\u3092\u7528\u3044\u3066\u7fa4\u9593\u5e73\u65b9\u548c\uff08SSB\uff09\u3092\u8a08\u7b97\u3059\u308b\uff1a<\/p>\n\n\n\n SSB = \u03a3ni (x\u0304i - x\u0304)^2<\/p>\n\n\n\n \u3053\u3053\u3067ni\u306fi\u756a\u76ee\u306e\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u306e\u6a19\u672c\u30b5\u30a4\u30ba\u3001x\u0304i\u306fi\u756a\u76ee\u306e\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u306e\u5e73\u5747\u3001x\u0304\u306f\u5168\u4f53\u306e\u5e73\u5747\u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n\n\n\n \u30b9\u30c6\u30c3\u30d76\uff1a<\/strong> \u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u5185\u5e73\u65b9\u548c\uff08SSW\uff09\u306e\u8a08\u7b97<\/p>\n\n\n\n \u5f0f\u3092\u4f7f\u3063\u3066\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u5185\u5e73\u65b9\u548c\uff08SSW\uff09\u3092\u8a08\u7b97\u3059\u308b\uff1a<\/p>\n\n\n\n SSW = \u03a3\u03a3(xi - x\u0304i)^2<\/p>\n\n\n\n \u3053\u3053\u3067xi\u306fj\u756a\u76ee\u306e\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u306ei\u756a\u76ee\u306e\u30aa\u30d6\u30b6\u30d9\u30fc\u30b7\u30e7\u30f3\u3001x_304i\u306fj\u756a\u76ee\u306e\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u306e\u5e73\u5747\u3001j\u306f1\u304b\u3089k\u306e\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u306e\u7bc4\u56f2\u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n\n\n\n \u30b9\u30c6\u30c3\u30d77\uff1a <\/strong>F\u7d71\u8a08\u91cf\u3092\u8a08\u7b97\u3059\u308b<\/p>\n\n\n\n \u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u9593\u5206\u6563\uff08SSB\uff09\u3092\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u5185\u5206\u6563\uff08SSW\uff09\u3067\u5272\u3063\u3066\u3001F\u7d71\u8a08\u91cf\u3092\u8a08\u7b97\u3059\u308b\uff1a<\/p>\n\n\n\n F = (SSB \/ (k - 1)) \/ (SSW \/ (n - k))<\/p>\n\n\n\n k\u306f\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u6570\u3001n\u306f\u5168\u6a19\u672c\u30b5\u30a4\u30ba\u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n\n\n\n \u30b9\u30c6\u30c3\u30d78\uff1a<\/strong> F\u306e\u81e8\u754c\u5024\u3068p\u5024\u3092\u6c7a\u5b9a\u3059\u308b\u3002<\/p>\n\n\n\n \u76ee\u7684\u306e\u6709\u610f\u6c34\u6e96\u3068\u81ea\u7531\u5ea6\u306b\u57fa\u3065\u3044\u3066\u3001F\u306e\u81e8\u754c\u5024\u3068\u5bfe\u5fdc\u3059\u308bp\u5024\u3092\u6c7a\u5b9a\u3059\u308b\u3002<\/p>\n\n\n\n \u30b9\u30c6\u30c3\u30d79\uff1a<\/strong> \u8a08\u7b97\u3055\u308c\u305fF\u7d71\u8a08\u91cf\u3092F\u306e\u81e8\u754c\u5024\u3068\u6bd4\u8f03\u3059\u308b\u3002<\/p>\n\n\n\n \u8a08\u7b97\u3055\u308c\u305fF\u7d71\u8a08\u91cf\u304cF\u306e\u81e8\u754c\u5024\u3088\u308a\u5927\u304d\u3044\u5834\u5408\u3001\u5e30\u7121\u4eee\u8aac\u3092\u68c4\u5374\u3057\u3001\u5c11\u306a\u304f\u3068\u30822\u7fa4\u306e\u5e73\u5747\u9593\u306b\u6709\u610f\u5dee\u304c\u3042\u308b\u3068\u7d50\u8ad6\u3065\u3051\u308b\u3002\u8a08\u7b97\u3055\u308c\u305fF\u7d71\u8a08\u91cf\u304cF\u306e\u81e8\u754c\u5024\u4ee5\u4e0b\u3067\u3042\u308c\u3070\u3001\u5e30\u7121\u4eee\u8aac\u3092\u68c4\u5374\u305b\u305a\u3001\u7fa4\u306e\u5e73\u5747\u9593\u306b\u6709\u610f\u5dee\u304c\u306a\u3044\u3068\u7d50\u8ad6\u3065\u3051\u308b\u3002<\/p>\n\n\n\n \u30b9\u30c6\u30c3\u30d710\uff1a<\/strong> \u4e8b\u5f8c\u5206\u6790\uff08\u5fc5\u8981\u306a\u5834\u5408\uff09<\/p>\n\n\n\n \u5e30\u7121\u4eee\u8aac\u304c\u68c4\u5374\u3055\u308c\u305f\u5834\u5408\u306f\u3001\u3069\u306e\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u304c\u4e92\u3044\u306b\u6709\u610f\u306b\u7570\u306a\u308b\u304b\u3092\u6c7a\u5b9a\u3059\u308b\u305f\u3081\u306b\u4e8b\u5f8c\u5206\u6790\u3092\u884c\u3046\u3002\u4e00\u822c\u7684\u306a\u4e8b\u5f8c\u5206\u6790\u306b\u306f\u3001Tukey\u306eHSD\u691c\u5b9a\u3001Bonferroni\u88dc\u6b63\u3001Scheffe\u306e\u691c\u5b9a\u306a\u3069\u304c\u3042\u308b\u3002<\/p>\n\n\n\n \u4e00\u5143\u914d\u7f6e\u5206\u6563\u5206\u6790\u3092\u884c\u3063\u305f\u7d50\u679c\u3001\u4ee5\u4e0b\u306e\u3088\u3046\u306b\u89e3\u91c8\u3067\u304d\u308b\uff1a<\/p>\n\n\n\n F\u7d71\u8a08\u91cf\u3068p\u5024\uff1a <\/strong>F\u7d71\u8a08\u91cf\u306f\u3001\u7fa4\u5185\u5206\u6563\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u7fa4\u9593\u5206\u6563\u306e\u6bd4\u7387\u3092\u6e2c\u5b9a\u3059\u308b\u3002p-\u5024\u306f\u3001\u5e30\u7121\u4eee\u8aac\u304c\u771f\u3067\u3042\u308b\u5834\u5408\u306b\u89b3\u5bdf\u3055\u308c\u308b\u3082\u306e\u3068\u540c\u3058\u6975\u7aef\u306aF-\u7d71\u8a08\u91cf\u3092\u5f97\u308b\u78ba\u7387\u3092\u793a\u3059\u3002\u5c0f\u3055\u306ap-\u5024\uff08\u9078\u3070\u308c\u305f\u6709\u610f\u6c34\u6e96\u3088\u308a\u5c0f\u3055\u304f\u3001\u4e00\u822c\u7684\u306b\u306f0.05\uff09\u306f\u3001\u5e30\u7121\u4eee\u8aac\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u5f37\u3044\u8a3c\u62e0\u3092\u793a\u5506\u3057\u3001\u5c11\u306a\u304f\u3068\u30822\u3064\u306e\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u306e\u5e73\u5747\u306e\u9593\u306b\u6709\u610f\u5dee\u304c\u3042\u308b\u3053\u3068\u3092\u793a\u3059\u3002<\/p>\n\n\n\n \u81ea\u7531\u5ea6\uff1a <\/strong>\u7fa4\u9593\u56e0\u5b50\u3068\u7fa4\u5185\u56e0\u5b50\u306e\u81ea\u7531\u5ea6\u306f\u305d\u308c\u305e\u308ck-1\u3068N-k\u3067\u3042\u308a\u3001k\u306f\u7fa4\u6570\u3001N\u306f\u5168\u6a19\u672c\u30b5\u30a4\u30ba\u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n\n\n\n \u5e73\u5747\u4e8c\u4e57\u8aa4\u5dee\uff1a<\/strong> <\/em>\u5e73\u57472\u4e57\u8aa4\u5dee\uff08MSE\uff09\u306f\u3001\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u5185\u81ea\u7531\u5ea6\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u5185\u5e73\u65b9\u548c\u306e\u6bd4\u3067\u3042\u308b\u3002\u3053\u308c\u306f\u3001\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u9593\u306e\u5dee\u3092\u8003\u616e\u3057\u305f\u5f8c\u306e\u5404\u30b0\u30eb\u30fc\u30d7\u5185\u306e\u63a8\u5b9a\u5206\u6563\u3092\u8868\u3059\u3002<\/p>\n\n\n\n \u52b9\u679c\u306e\u5927\u304d\u3055<\/strong> \u52b9\u679c\u91cf\u306f\uff0c\u7fa4\u9593\u5dee\u306b\u3088\u3063\u3066\u8aac\u660e\u3055\u308c\u308b\u5f93\u5c5e\u5909\u6570\u306e\u5168\u5909\u52d5\u306e\u6bd4\u7387\u3092\u8868\u3059\u30a8\u30bf2\u4e57 (\u03b7\u00b2) \u3092\u7528\u3044\u3066\u6e2c\u5b9a\u3067\u304d\u308b\uff0e\u30a8\u30bf2\u4e57\u5024\u306e\u4e00\u822c\u7684\u306a\u89e3\u91c8\u306f\uff0c\u4ee5\u4e0b\u306e\u3068\u304a\u308a\u3067\u3042\u308b\uff0e<\/p>\n\n\n\n \u52b9\u679c\u304c\u5c0f\u3055\u3044\uff1a\u03b7\u00b2 < 0.01<\/p>\n\n\n\n \u4e2d\u7a0b\u5ea6\u306e\u52b9\u679c\uff1a0.01 \u2264 \u03b7\u00b2 < 0.06<\/p>\n\n\n\n \u5927\u304d\u306a\u52b9\u679c\uff1a\u03b7\u00b2 \u2265 0.06<\/p>\n\n\n\n \u4e8b\u5f8c\u5206\u6790\uff1a<\/strong><\/a> 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\u7d50\u679c\u306f\u3001\u30ea\u30b5\u30fc\u30c1\u30af\u30a8\u30b9\u30c1\u30e7\u30f3\u3068\u5206\u6790\u306e\u4eee\u5b9a\u306e\u6587\u8108\u3067\u89e3\u91c8\u3055\u308c\u308b\u3079\u304d\u3067\u3042\u308b\u3002\u4eee\u5b9a\u304c\u6e80\u305f\u3055\u308c\u3066\u3044\u306a\u304b\u3063\u305f\u308a\u3001\u7d50\u679c\u304c\u89e3\u91c8\u3067\u304d\u306a\u3044\u5834\u5408\u306f\u3001\u4ee3\u66ff\u306e\u30c6\u30b9\u30c8\u3084\u5206\u6790\u306e\u4fee\u6b63\u304c\u5fc5\u8981\u304b\u3082\u3057\u308c\u306a\u3044\u3002<\/p>\n\n\n\n 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