Egy egyedi kategorikus v\u00e1ltoz\u00f3t annak meg\u00e1llap\u00edt\u00e1s\u00e1ra vizsg\u00e1lnak, hogy az egy adott eloszl\u00e1st k\u00f6vet-e. Gyakran haszn\u00e1lnak modellt vagy historikus adatokat annak ellen\u0151rz\u00e9s\u00e9re, hogy a megfigyelt adatok megfelelnek-e egy v\u00e1rhat\u00f3 eloszl\u00e1snak.<\/p>\n\n\n\n Gondolj arra, hogy 60-szor dobsz egy kock\u00e1t. Mivel a kocka igazs\u00e1gos, azt v\u00e1rn\u00e1nk, hogy minden oldal t\u00edzszer jelenik meg, de a t\u00e9nyleges eredm\u00e9nyek kiss\u00e9 elt\u00e9rnek. Annak meg\u00e1llap\u00edt\u00e1s\u00e1ra, hogy ez az elt\u00e9r\u00e9s jelent\u0151s-e, vagy csup\u00e1n a v\u00e9letlen eredm\u00e9nye, elv\u00e9gezheti az illeszked\u00e9s j\u00f3s\u00e1g\u00e1nak tesztj\u00e9t.<\/p>\n\n\n\n Beavatkozott l\u00e9p\u00e9sek:<\/strong><\/p>\n\n\n\n A kutat\u00f3k gyakran haszn\u00e1lj\u00e1k ezt a tesztet a min\u0151s\u00e9gellen\u0151rz\u00e9sben, a genetik\u00e1ban \u00e9s m\u00e1s olyan ter\u00fcleteken, ahol a megfigyelt adatokat egy elm\u00e9leti eloszl\u00e1ssal akarj\u00e1k \u00f6sszehasonl\u00edtani.<\/p>\n\n\n\n 2. A f\u00fcggetlens\u00e9g khi-n\u00e9gyzet tesztje<\/strong><\/p>\n\n\n\n Ebben a tesztben k\u00e9t kategorikus v\u00e1ltoz\u00f3 f\u00fcggetlens\u00e9g\u00e9t vizsg\u00e1lj\u00e1k. Ez a teszt azt vizsg\u00e1lja, hogy az egyik v\u00e1ltoz\u00f3 eloszl\u00e1sa v\u00e1ltozik-e egy m\u00e1sodik v\u00e1ltoz\u00f3 szintjei k\u00f6z\u00f6tt. A v\u00e1ltoz\u00f3k gyakoris\u00e1gi eloszl\u00e1sait megjelen\u00edt\u0151 kontingenciat\u00e1bl\u00e1k f\u00fcggetlens\u00e9g\u00e9t jellemz\u0151en a Chi-n\u00e9gyzet teszttel vizsg\u00e1lj\u00e1k.<\/p>\n\n\n\n Tegy\u00fck fel, hogy felm\u00e9r\u00e9st k\u00e9sz\u00edt, amelyben a r\u00e9sztvev\u0151k nem\u00e9t \u00e9s a filmek (akci\u00f3, dr\u00e1ma, v\u00edgj\u00e1t\u00e9k) prefer\u00e1lt t\u00edpus\u00e1t k\u00e9rdezi meg. A f\u00fcggetlens\u00e9g khi-n\u00e9gyzet tesztj\u00e9vel meghat\u00e1rozhat\u00f3, hogy a nem befoly\u00e1solja-e a filmpreferenci\u00e1kat, vagy ezek f\u00fcggetlenek.<\/p>\n\n\n\n Beavatkozott l\u00e9p\u00e9sek:<\/strong><\/p>\n\n\n\n A piackutat\u00e1sban, az eg\u00e9szs\u00e9g\u00fcgyben \u00e9s az oktat\u00e1sban ezt a tesztet sz\u00e9les k\u00f6rben haszn\u00e1lj\u00e1k a demogr\u00e1fiai v\u00e1ltoz\u00f3k \u00e9s az eredm\u00e9nyek, p\u00e9ld\u00e1ul az iskolai v\u00e9gzetts\u00e9g \u00e9s a v\u00e1laszt\u00e1si preferenci\u00e1k k\u00f6z\u00f6tti kapcsolat vizsg\u00e1lat\u00e1ra.<\/p>\n\n\n\n A khi-n\u00e9gyzet teszt k\u00fcl\u00f6n\u00f6sen hasznos, ha kategorikus adatokkal, p\u00e9ld\u00e1ul nemekkel, preferenci\u00e1kkal vagy politikai hovatartoz\u00e1ssal dolgozunk, hogy kapcsolatokat \u00e9s mint\u00e1kat vizsg\u00e1ljunk. A f\u00fcggetlens\u00e9g \u00e9s az illeszked\u00e9s j\u00f3s\u00e1g\u00e1nak tesztj\u00e9t annak meg\u00e1llap\u00edt\u00e1s\u00e1ra haszn\u00e1lj\u00e1k, hogy van-e szignifik\u00e1ns kapcsolat k\u00e9t v\u00e1ltoz\u00f3 k\u00f6z\u00f6tt (f\u00fcggetlens\u00e9g tesztje).<\/p>\n\n\n\n A kutat\u00f3k hipot\u00e9ziseket tesztelhetnek \u00e9s mint\u00e1kat hat\u00e1rozhatnak meg a kategorikus adatokn\u00e1l a Chi-n\u00e9gyzet teszt seg\u00edts\u00e9g\u00e9vel. Sz\u00e1mos oka van annak, hogy sz\u00e9les k\u00f6rben alkalmazz\u00e1k:<\/p>\n\n\n\n A Chi-n\u00e9gyzet teszt eredm\u00e9nyeinek \u00e9rv\u00e9nyess\u00e9ge \u00e9rdek\u00e9ben bizonyos felt\u00e9telez\u00e9seknek teljes\u00fclni\u00fck kell. Ezek a felt\u00e9telez\u00e9sek seg\u00edtenek fenntartani a teszt pontoss\u00e1g\u00e1t \u00e9s relevanci\u00e1j\u00e1t, k\u00fcl\u00f6n\u00f6sen kategorikus adatokkal val\u00f3 munka eset\u00e9n. H\u00e1rom kulcsfontoss\u00e1g\u00fa felt\u00e9telez\u00e9ssel kell foglalkozni: v\u00e9letlenszer\u0171 mintav\u00e9tel, kategorikus v\u00e1ltoz\u00f3k \u00e9s v\u00e1rhat\u00f3 gyakoris\u00e1gi sz\u00e1mok.<\/p>\n\n\n\n 1. V\u00e9letlenszer\u0171 mintav\u00e9tel<\/strong><\/p>\n\n\n\n Az els\u0151 \u00e9s legalapvet\u0151bb felt\u00e9telez\u00e9s szerint az adatokat v\u00e9letlenszer\u0171 mintav\u00e9telez\u00e9ssel kell gy\u0171jteni. Ennek eredm\u00e9nyek\u00e9nt a minta minden egyes szem\u00e9lyt vagy elemet egyform\u00e1n tartalmaz. A v\u00e9letlenszer\u0171 minta minimaliz\u00e1lja a torz\u00edt\u00e1st, \u00edgy az eredm\u00e9nyek nagyobb popul\u00e1ci\u00f3ra \u00e1ltal\u00e1nos\u00edthat\u00f3k.<\/p>\n\n\n\n Ha a minta nem v\u00e9letlenszer\u0171, az eredm\u00e9nyek torzulhatnak, ami helytelen k\u00f6vetkeztet\u00e9sekhez vezethet. A kiz\u00e1r\u00f3lag egy adott popul\u00e1ci\u00f3n bel\u00fcl egy bizonyos csoportnak kiosztott felm\u00e9r\u00e9s eredm\u00e9nyei nem felt\u00e9tlen\u00fcl t\u00fckr\u00f6zik a teljes szervezet v\u00e9lem\u00e9ny\u00e9t, \u00edgy s\u00e9r\u00fcl a v\u00e9letlenszer\u0171 mintav\u00e9tel felt\u00e9telez\u00e9se.<\/p>\n\n\n\n 2. Kategorikus v\u00e1ltoz\u00f3k<\/strong><\/p>\n\n\n\n A Chi-n\u00e9gyzet teszt c\u00e9lja a kategorikus v\u00e1ltoz\u00f3k - azaz a k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 kateg\u00f3ri\u00e1kba sorolhat\u00f3 adatok - elemz\u00e9se. Nem lehetnek numerikus v\u00e1ltoz\u00f3k (b\u00e1r az egyszer\u0171s\u00e9g kedv\u00e9\u00e9rt numerikusan is k\u00f3dolhat\u00f3k), \u00e9s egy\u00e9rtelm\u0171en meghat\u00e1rozott csoportokba kell sorolni \u0151ket.<\/p>\n\n\n\n P\u00e9ld\u00e1k a kategorikus v\u00e1ltoz\u00f3kra:<\/p>\n\n\n\n A Chi-n\u00e9gyzet teszt nem haszn\u00e1lhat\u00f3 k\u00f6zvetlen\u00fcl folytonos adatokkal, mint p\u00e9ld\u00e1ul a magass\u00e1g vagy a tests\u00faly, hacsak nem alak\u00edtjuk \u00e1t \u0151ket kateg\u00f3ri\u00e1kk\u00e1. Ahhoz, hogy a Chi-n\u00e9gyzet teszt \u00e9rtelmes legyen, az adatoknak kategorikusnak kell lenni\u00fck, p\u00e9ld\u00e1ul \"alacsony\", \"\u00e1tlagos\" vagy \"magas\".<\/p>\n\n\n\n 3. V\u00e1rhat\u00f3 gyakoris\u00e1gi sz\u00e1m<\/strong><\/p>\n\n\n\n A Chi-n\u00e9gyzet teszt m\u00e1sik kritikus felt\u00e9telez\u00e9se a kateg\u00f3ri\u00e1k vagy cell\u00e1k v\u00e1rhat\u00f3 gyakoris\u00e1ga a kontingencia t\u00e1bl\u00e1zatban. Felt\u00e9telezve, hogy a nullhipot\u00e9zis igaz (azaz, hogy a v\u00e1ltoz\u00f3k nem \u00e1llnak kapcsolatban egym\u00e1ssal), a v\u00e1rhat\u00f3 gyakoris\u00e1g az egyes kateg\u00f3ri\u00e1k elm\u00e9leti gyakoris\u00e1gi sz\u00e1ma. <\/p>\n\n\n\n Az \u00f6k\u00f6lszab\u00e1ly a k\u00f6vetkez\u0151: Az egyes cell\u00e1k v\u00e1rhat\u00f3 gyakoris\u00e1ga legal\u00e1bb 5. Az alacsony v\u00e1rhat\u00f3 gyakoris\u00e1g megb\u00edzhatatlan eredm\u00e9nyekhez vezethet, ha a tesztstatisztika torzul. A Fisher-f\u00e9le egzakt tesztet akkor kell megfontolni, ha a v\u00e1rhat\u00f3 gyakoris\u00e1g 5 al\u00e1 esik, k\u00fcl\u00f6n\u00f6sen kis mintanagys\u00e1g eset\u00e9n.<\/p>\n\n\n\n Az eshet\u0151s\u00e9gi t\u00e1bl\u00e1zatok megmutatj\u00e1k, hogy bizonyos dolgok milyen gyakran fordulnak el\u0151 egy\u00fctt. A t\u00e1bl\u00e1zat p\u00e9ld\u00e1ul k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 csoportokat (p\u00e9ld\u00e1ul f\u00e9rfiakat \u00e9s n\u0151ket) \u00e9s k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 v\u00e1laszt\u00e1si lehet\u0151s\u00e9geket (p\u00e9ld\u00e1ul, hogy melyik term\u00e9ket r\u00e9szes\u00edtik el\u0151nyben) mutat. Ahogy a t\u00e1bl\u00e1zatot n\u00e9zed, l\u00e1tni fogod, hogy h\u00e1ny ember esik az egyes csoportokba \u00e9s v\u00e1laszt\u00e1sokba.<\/p>\n\n\n\n Ha nem lenne val\u00f3di kapcsolat az \u00f6sszehasonl\u00edtott dolgok k\u00f6z\u00f6tt, akkor a v\u00e1rhat\u00f3 gyakoris\u00e1gok olyanok lenn\u00e9nek, amilyenekre sz\u00e1m\u00edtan\u00e1l. Egy egyszer\u0171 k\u00e9plet seg\u00edts\u00e9g\u00e9vel kisz\u00e1m\u00edthatjuk \u0151ket:<\/p>\n\n\n\n V\u00e1rhat\u00f3 gyakoris\u00e1g = (sorok \u00f6sszesen \u00d7 oszlop \u00f6sszesen) \/Grand Total (\u00f6sszes)<\/p>\n\n\n\n Ez csak azt mutatja meg, hogy a sz\u00e1moknak hogyan kellene kin\u00e9zni\u00fck, ha minden v\u00e9letlenszer\u0171 lenne.<\/p>\n\n\n\n A chi-n\u00e9gyzet teszt lehet\u0151v\u00e9 teszi annak m\u00e9r\u00e9s\u00e9t, hogy a megfigyelt adatok mennyire t\u00e9rnek el a v\u00e1rt eredm\u00e9nyekt\u0151l, \u00e9s seg\u00edt meghat\u00e1rozni, hogy l\u00e9teznek-e \u00f6sszef\u00fcgg\u00e9sek. Bonyolultnak t\u0171nik, de a val\u00f3s sz\u00e1mokat hasonl\u00edtja \u00f6ssze a v\u00e1rtakkal:<\/p>\n\n\n\n \ud835\udf122=\u2211(Megfigyelt-v\u00e1rt)2\/ V\u00e1rt<\/p>\n\n\n\n Ezt a t\u00e1bl\u00e1zat minden egyes doboz\u00e1ra elv\u00e9gezheti, majd \u00f6sszeadhatja \u0151ket, hogy egyetlen sz\u00e1mot kapjon, amely a Chi-n\u00e9gyzet statisztika.<\/p>\n\n\n\n Az eredm\u00e9nyek \u00e9rtelmez\u00e9s\u00e9hez ismernie kell a szabads\u00e1gfokokat. A t\u00e1bl\u00e1zatod m\u00e9rete alapj\u00e1n kisz\u00e1m\u00edtod \u0151ket. \u00cdme a k\u00e9plet:<\/p>\n\n\n\n Szabads\u00e1gfok = ( sorok sz\u00e1ma -1)\u00d7(oszlopok sz\u00e1ma-1)<\/p>\n\n\n\n Ez csak egy divatos m\u00f3dja az adatok m\u00e9ret\u00e9nek sz\u00e1mbav\u00e9tel\u00e9re.<\/p>\n\n\n\n A p-\u00e9rt\u00e9k kisz\u00e1m\u00edthat\u00f3 a Chi-n\u00e9gyzet statisztika \u00e9s a szabads\u00e1gfokok seg\u00edts\u00e9g\u00e9vel. Ha megn\u00e9zi a p-\u00e9rt\u00e9ket, meg\u00e1llap\u00edthatja, hogy a megfigyelt k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9gek val\u00f3sz\u00edn\u0171leg a v\u00e9letlen m\u0171vei voltak-e, vagy jelent\u0151s\u00e9ggel b\u00edrnak.<\/p>\n\n\n\n A p-\u00e9rt\u00e9k \u00e9rtelmez\u00e9se:<\/p>\n\n\n\n Ha k\u00e9t dolog v\u00e9letlen\u00fcl t\u00f6rt\u00e9nik, vagy \u00f6sszef\u00fcgg, akkor ezzel az egyszer\u0171s\u00edtett elj\u00e1r\u00e1ssal meg\u00e1llap\u00edthatod, hogy van-e k\u00f6zt\u00fck kapcsolat!<\/p>\n\n\n\n A Chi-n\u00e9gyzet statisztika azt mutatja meg, hogy a t\u00e9nyleges adatok (amit megfigyelt\u00e9l) mennyire t\u00e9rnek el att\u00f3l, amit akkor v\u00e1rn\u00e1nk, ha nem lenne kapcsolat a kateg\u00f3ri\u00e1k k\u00f6z\u00f6tt. L\u00e9nyeg\u00e9ben azt m\u00e9ri, hogy a megfigyelt eredm\u00e9nyeink mennyire t\u00e9rnek el att\u00f3l, amit v\u00e9letlenszer\u0171en megj\u00f3soltunk.<\/p>\n\n\n\n B\u00e1r ez igaz, a Chi-n\u00e9gyzet \u00e9rt\u00e9k \u00f6nmag\u00e1ban nem ny\u00fajt minden sz\u00fcks\u00e9ges inform\u00e1ci\u00f3t. A p-\u00e9rt\u00e9k seg\u00edts\u00e9g\u00e9vel meg\u00e1llap\u00edthatja, hogy a k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9g szignifik\u00e1ns-e vagy csak v\u00e9letlen egybees\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n A P-\u00e9rt\u00e9kek seg\u00edtenek meghat\u00e1rozni, hogy az adatok k\u00f6z\u00f6tti k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9gek jelent\u0151s\u00e9ggel b\u00edrnak-e. M\u00e1s sz\u00f3val, megmondja, mekkora a val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9ge annak, hogy a megfigyelt k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9gek a v\u00e9letlenszer\u0171s\u00e9g eredm\u00e9nye.<\/p>\n\n\n\n Ha megvan a kh\u00ed-n\u00e9gyzet statisztika \u00e9s a p-\u00e9rt\u00e9k is, levonhatja a k\u00f6vetkeztet\u00e9seket:<\/p>\n\n\n\n N\u00e9zze meg a p-\u00e9rt\u00e9ket:<\/p>\n\n\n\n Meg kell fontolnia, hogy egy statisztikailag szignifik\u00e1ns k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9g sz\u00e1m\u00edt-e a val\u00f3 \u00e9letben, m\u00e9g akkor is, ha statisztikailag szignifik\u00e1ns k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9get mutat. Nagyon nagy adathalmaz eset\u00e9n ak\u00e1r apr\u00f3 k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9geket is fontosnak lehet tekinteni, de lehet, hogy a val\u00f3 vil\u00e1gban nincs jelent\u0151s hat\u00e1suk. Ahelyett, hogy csak a sz\u00e1mokat n\u00e9zn\u00e9, mindig vegye figyelembe, hogy az eredm\u00e9ny mit jelent a gyakorlatban.<\/p>\n\n\n\n A Chi-n\u00e9gyzet statisztika seg\u00edts\u00e9g\u00e9vel megmondja, hogy a k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9g a v\u00e1rt \u00e9s a kapott eredm\u00e9ny k\u00f6z\u00f6tt val\u00f3s-e vagy csak v\u00e9letlen. Meg\u00e1llap\u00edthatja, hogy az adatai k\u00f6z\u00f6tt van-e \u00e9rtelmes kapcsolat, ha kombin\u00e1lja \u0151ket.<\/p>\n\n\n\n A khi-n\u00e9gyzet teszt seg\u00edt felt\u00e1rni az adatokban l\u00e9v\u0151 mint\u00e1zatokat, de ezeknek a felismer\u00e9seknek a hat\u00e9kony bemutat\u00e1sa mag\u00e1val ragad\u00f3 vizu\u00e1lis elemeket ig\u00e9nyel. Mind the Graph<\/a> intuit\u00edv eszk\u00f6z\u00f6ket biztos\u00edt leny\u0171g\u00f6z\u0151 vizu\u00e1lis megjelen\u00edt\u00e9shez a khi-n\u00e9gyzet tesztek eredm\u00e9nyeihez, \u00edgy az \u00f6sszetett adatok k\u00f6nnyebben \u00e9rthet\u0151v\u00e9 v\u00e1lnak. Ak\u00e1r tudom\u00e1nyos jelent\u00e9sekhez, prezent\u00e1ci\u00f3khoz vagy publik\u00e1ci\u00f3khoz, az Mind the Graph seg\u00edt a statisztikai megl\u00e1t\u00e1sok vil\u00e1gos \u00e9s hat\u00e1sos k\u00f6zvet\u00edt\u00e9s\u00e9ben. Fedezze fel platformunkat m\u00e9g ma, hogy adatait meggy\u0151z\u0151 vizu\u00e1lis t\u00f6rt\u00e9netekk\u00e9 alak\u00edtsa \u00e1t.<\/p>\n\n\n\n![\"Az](\"https:\/\/mindthegraph.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/mind-the-graph-1.png\")
<\/a>\n
\n
A khi-n\u00e9gyzet teszt alkalmaz\u00e1sa a val\u00f3s \u00e9letben<\/h2>\n\n\n\n
\n
A Chi-n\u00e9gyzet teszt felt\u00e9telez\u00e9sei<\/h2>\n\n\n\n
\n
L\u00e9p\u00e9sr\u0151l l\u00e9p\u00e9sre \u00fatmutat\u00f3 a khi-n\u00e9gyzet teszt elv\u00e9gz\u00e9s\u00e9hez<\/h2>\n\n\n\n
\n
\n
2. Az eshet\u0151s\u00e9gi t\u00e1bl\u00e1zat l\u00e9trehoz\u00e1sa<\/h3>\n\n\n\n
3. V\u00e1rhat\u00f3 gyakoris\u00e1gok kisz\u00e1m\u00edt\u00e1sa<\/h3>\n\n\n\n
4. A Chi-n\u00e9gyzet statisztika kisz\u00e1m\u00edt\u00e1sa<\/h3>\n\n\n\n
5. A szabads\u00e1gfokok meghat\u00e1roz\u00e1sa<\/h3>\n\n\n\n
6. A Chi-n\u00e9gyzet eloszl\u00e1s haszn\u00e1lata a p-\u00e9rt\u00e9k meghat\u00e1roz\u00e1s\u00e1hoz<\/h3>\n\n\n\n
\n
A Chi-n\u00e9gyzet teszt eredm\u00e9nyeinek \u00e9rtelmez\u00e9se<\/h2>\n\n\n\n
\n
Mit jelent a p-\u00e9rt\u00e9k<\/h3>\n\n\n\n
\n
\n
Hogyan vonjunk le k\u00f6vetkeztet\u00e9seket<\/h3>\n\n\n\n
\n
\n
Ne feledje a val\u00f3s vil\u00e1g relevanci\u00e1j\u00e1t<\/h3>\n\n\n\n
Ki-n\u00e9gyzet tesztek eredm\u00e9nyeinek vizualiz\u00e1l\u00e1sa Mind the Graph-vel<\/h2>\n\n\n\n
![\""Az](\"https:\/\/mindthegraph.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mtg-80-plus-fields.gif\")