{"id":28434,"date":"2023-06-20T18:17:37","date_gmt":"2023-06-20T21:17:37","guid":{"rendered":"https:\/\/mindthegraph.com\/blog\/psychedelic-medicine-copy\/"},"modified":"2023-07-03T18:36:10","modified_gmt":"2023-07-03T21:36:10","slug":"regression-analysis","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mindthegraph.com\/blog\/fr\/analyse-de-la-regression\/","title":{"rendered":"Utiliser l'analyse de r\u00e9gression pour comprendre les relations complexes"},"content":{"rendered":"<p>L'analyse de r\u00e9gression est une approche permettant d'identifier et d'analyser le lien entre une ou plusieurs variables ind\u00e9pendantes et une variable d\u00e9pendante. Cette m\u00e9thode est largement utilis\u00e9e dans diverses disciplines, notamment les soins de sant\u00e9, les sciences sociales, l'ing\u00e9nierie, l'\u00e9conomie et les affaires. Vous pouvez utiliser l'analyse de r\u00e9gression pour \u00e9tudier les relations fondamentales dans les donn\u00e9es et d\u00e9velopper des mod\u00e8les pr\u00e9dictifs qui vous aideront \u00e0 prendre des d\u00e9cisions \u00e9clair\u00e9es.<\/p>\n\n\n\n<p>Cet article pr\u00e9sente une vue d'ensemble de l'analyse de r\u00e9gression, y compris son fonctionnement, un exemple facile \u00e0 comprendre et explique en quoi elle diff\u00e8re de l'analyse de corr\u00e9lation.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-what-is-regression-analysis\">Qu'est-ce que l'analyse de r\u00e9gression ?<\/h2>\n\n\n\n<p>L'analyse de r\u00e9gression est une m\u00e9thode statistique permettant d'identifier et de quantifier le lien entre une variable d\u00e9pendante et une ou plusieurs variables ind\u00e9pendantes. En bref, elle vous aide \u00e0 comprendre comment les changements d'une ou plusieurs variables ind\u00e9pendantes sont li\u00e9s aux changements de la variable d\u00e9pendante.<\/p>\n\n\n\n<p>Pour bien comprendre l'analyse de r\u00e9gression, il faut d'abord comprendre les termes suivants :<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>Variable d\u00e9pendante : <\/strong>Il s'agit de la variable que vous souhaitez analyser ou pr\u00e9dire. C'est la variable de r\u00e9sultat que vous essayez de comprendre et d'expliquer.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Variables ind\u00e9pendantes : <\/strong>Il s'agit des variables qui, selon vous, ont un effet sur la variable d\u00e9pendante. Elles sont souvent appel\u00e9es variables pr\u00e9dictives, car elles sont utilis\u00e9es pour pr\u00e9dire ou expliquer les changements de la variable d\u00e9pendante.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>L'analyse de r\u00e9gression peut \u00eatre utilis\u00e9e dans toute une s\u00e9rie de circonstances, notamment pour pr\u00e9dire les valeurs futures de la variable d\u00e9pendante, comprendre l'effet des variables ind\u00e9pendantes sur la variable d\u00e9pendante et trouver des valeurs aberrantes ou des occurrences inhabituelles dans la collecte de donn\u00e9es.<\/p>\n\n\n\n<p>L'analyse de r\u00e9gression peut \u00eatre class\u00e9e en plusieurs types, notamment la r\u00e9gression lin\u00e9aire simple, la r\u00e9gression logistique, la r\u00e9gression polynomiale et la r\u00e9gression multiple. Le mod\u00e8le de r\u00e9gression appropri\u00e9 est d\u00e9termin\u00e9 par la nature des donn\u00e9es et l'objet de l'enqu\u00eate.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-how-does-regression-analysis-work\">Comment fonctionne l'analyse de r\u00e9gression ?<\/h2>\n\n\n\n<p>L'objectif de l'analyse de r\u00e9gression est d'identifier la ligne ou la courbe la mieux ajust\u00e9e qui refl\u00e8te le lien entre les variables ind\u00e9pendantes et la variable d\u00e9pendante. Cette ligne ou courbe de meilleur ajustement est g\u00e9n\u00e9r\u00e9e \u00e0 l'aide de m\u00e9thodes statistiques qui r\u00e9duisent les disparit\u00e9s entre les valeurs attendues et les valeurs r\u00e9elles dans la collecte de donn\u00e9es.<\/p>\n\n\n\n<p>Voici les formules des deux types d'analyse de r\u00e9gression les plus courants :<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-single-linear-regression\">R\u00e9gression lin\u00e9aire simple<\/h3>\n\n\n\n<p>Dans la r\u00e9gression lin\u00e9aire simple, vous utilisez une droite de meilleur ajustement pour montrer la relation entre deux variables : la variable ind\u00e9pendante (x) et la variable d\u00e9pendante (y).<\/p>\n\n\n\n<p>La droite de meilleur ajustement peut \u00eatre repr\u00e9sent\u00e9e par l'\u00e9quation : y = a + bx.<\/p>\n\n\n\n<p>Ici, a est l'ordonn\u00e9e \u00e0 l'origine, b est la pente de la droite. Pour calculer la pente, on utilise la formule : b = (n\u03a3(xy) - \u03a3x\u03a3y) \/ (n\u03a3(x<sup>2<\/sup>) - (\u03a3x)<sup>2<\/sup>), o\u00f9 n est le nombre d'observations, \u03a3xy est la somme du produit de x et y, \u03a3x et \u03a3y sont les sommes de x et y respectivement, et \u03a3(x<sup>2<\/sup>) est la somme des carr\u00e9s de x.<\/p>\n\n\n\n<p>Pour calculer l'ordonn\u00e9e \u00e0 l'origine, on utilise la formule suivante : a = (\u03a3y - b\u03a3x) \/ n.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-multiple-regression\">R\u00e9gression multiple&nbsp;<\/h3>\n\n\n\n<p>R\u00e9gression lin\u00e9aire multiple :<\/p>\n\n\n\n<p>La formule de l'\u00e9quation du mod\u00e8le de r\u00e9gression lin\u00e9aire multiple est la suivante :<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\">\n<p><strong>y = b<sub>0<\/sub> + b<sub>1<\/sub>x<sub>1<\/sub> + b<sub>2<\/sub>x<sub>2<\/sub> + ... + b<sub>n<\/sub>x<sub>n<\/sub><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<p>o\u00f9 y est la variable d\u00e9pendante, x<sub>1<\/sub>, x<sub>2<\/sub>, ..., x<sub>n<\/sub> sont les variables ind\u00e9pendantes, et b<sub>0<\/sub>, b<sub>1<\/sub>, b<sub>2<\/sub>..., bn sont les coefficients des variables ind\u00e9pendantes.<\/p>\n\n\n\n<p>La formule d'estimation des coefficients par la m\u00e9thode des moindres carr\u00e9s ordinaires est la suivante :<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\">\n<p><strong>\u03b2 = (X'X)<sup>(-1)<\/sup>X'y<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<p>o\u00f9 \u03b2 est un vecteur colonne de coefficients, X est la matrice de conception des variables ind\u00e9pendantes, X' est la transpos\u00e9e de X, et y est le vecteur d'observations de la variable d\u00e9pendante.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-regression-analysis-example\">Exemple d'analyse de r\u00e9gression<\/h2>\n\n\n\n<p>Supposons que vous souhaitiez \u00e9tudier le lien entre la moyenne g\u00e9n\u00e9rale d'un individu et le nombre d'heures d'\u00e9tude par semaine. Vous recueillez des informations aupr\u00e8s d'un ensemble d'\u00e9tudiants, y compris leur nombre d'heures d'\u00e9tude et leur moyenne g\u00e9n\u00e9rale.<\/p>\n\n\n\n<p>Ensuite, utilisez l'analyse de r\u00e9gression pour voir s'il existe un lien lin\u00e9aire entre les deux variables et, si c'est le cas, vous pouvez construire un mod\u00e8le qui pr\u00e9dit la moyenne g\u00e9n\u00e9rale d'un \u00e9tudiant en fonction du nombre d'heures qu'il consacre \u00e0 ses \u00e9tudes par semaine.<\/p>\n\n\n\n<div style=\"height:21px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/jY2vs2UsuRYMfVS7ZwPuk_epkVR-Yl7jnG8al1mDmUs6L8YsZ_X3WwNFy40jDCareFFtyOzL6b_DXIhO8FrJR1CMyVwg_rHyE1jycXX-LGWLsUf4LTzWV4L35ObUSidK1EsF136nqG-tHj_zjStgbbA\" alt=\"\" width=\"505\" height=\"263\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\"><em>Image disponible sur <a href=\"https:\/\/www.alchemer.com\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">alchemer.com<\/a><\/em><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p><a href=\"https:\/\/www.alchemer.com\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/regression-analysis-1.png\"><\/a><\/p>\n\n\n\n<div style=\"height:21px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<p>Lorsque les donn\u00e9es sont report\u00e9es sur un diagramme de dispersion, il appara\u00eet qu'il existe une relation lin\u00e9aire favorable entre les heures d'\u00e9tude et la moyenne g\u00e9n\u00e9rale. La pente et l'ordonn\u00e9e \u00e0 l'origine de la ligne de meilleur ajustement sont alors estim\u00e9es \u00e0 l'aide d'un mod\u00e8le de r\u00e9gression lin\u00e9aire simple. La solution finale pourrait ressembler \u00e0 ceci :<\/p>\n\n\n\n<p>GPA = 2,0 + 0,3 (heures d'\u00e9tudes par semaine)<\/p>\n\n\n\n<div style=\"height:21px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/plMkcFRz9dE-xiHm7wkzhCBplbaGIBdvzy4y8LmGqBEaFAMV72IUx7DRx8uvaU_TVMkcOlwcgH_s12NMZFjni4gWrlANjcBH2RqyoFKzrks9q3SGUDpnd_ILZZ4ookIPxD-PJ2T5L-HS3GaWCJf8yEE\" alt=\"\" width=\"505\" height=\"263\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\"><em><em>Image disponible sur <a href=\"https:\/\/www.alchemer.com\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">alchemer.com<\/a><\/em><\/em><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p><a href=\"https:\/\/www.alchemer.com\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/regression-analysis-2.png\"><\/a><\/p>\n\n\n\n<div style=\"height:21px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<p>Cette \u00e9quation indique que pour chaque heure d'\u00e9tude suppl\u00e9mentaire par semaine, la moyenne g\u00e9n\u00e9rale d'un \u00e9tudiant augmentera de 0,3 point, toutes choses \u00e9tant \u00e9gales par ailleurs. Cet algorithme peut \u00eatre utilis\u00e9 pour pr\u00e9voir la moyenne g\u00e9n\u00e9rale d'un \u00e9tudiant en fonction du nombre d'heures d'\u00e9tude par semaine, ainsi que pour identifier les \u00e9tudiants qui risquent d'obtenir de mauvais r\u00e9sultats en fonction de leurs habitudes d'\u00e9tude.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>En utilisant les donn\u00e9es de l'exemple, les valeurs de <strong>b<\/strong> et <strong>a<\/strong> sont les suivants :<\/p>\n\n\n\n<p>n = 10 (le nombre d'observations)<\/p>\n\n\n\n<p>\u03a3x = 30 (la somme des heures d'\u00e9tude)<\/p>\n\n\n\n<p>\u03a3y = 25 (la somme des moyennes g\u00e9n\u00e9rales)<\/p>\n\n\n\n<p>\u03a3xy = 149 (la somme du produit des heures d'\u00e9tudes et des GPA)<\/p>\n\n\n\n<p>\u03a3(x)<sup>2<\/sup> = 102 (somme des carr\u00e9s des heures d'\u00e9tudes)<\/p>\n\n\n\n<p>En utilisant ces valeurs, calculez <strong>b<\/strong> comme :<\/p>\n\n\n\n<p>b = (n\u03a3(xy) - \u03a3x\u03a3y) \/ (n\u03a3(x<sup>2<\/sup>) - (\u03a3x)<sup>2<\/sup>)<\/p>\n\n\n\n<p>= (10 * 149 &#8211; 30 * 25) \/ (10 * 102 &#8211; 30<sup>2<\/sup>)<\/p>\n\n\n\n<p>= 0.3<\/p>\n\n\n\n<p>Et calculer <strong>a <\/strong>comme :<\/p>\n\n\n\n<p>a = (\u03a3y - b\u03a3x) \/ n<\/p>\n\n\n\n<p>= (25 &#8211; 0.3 * 30) \/ 10<\/p>\n\n\n\n<p>= 2.0<\/p>\n\n\n\n<p>Par cons\u00e9quent, l'\u00e9quation de la ligne de meilleur ajustement est :&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>GPA = 2,0 + 0,3 (heures d'\u00e9tudes par semaine)<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-what-is-the-difference-between-correlation-and-regression\">Quelle est la diff\u00e9rence entre corr\u00e9lation et r\u00e9gression ?<\/h2>\n\n\n\n<p>La corr\u00e9lation et la r\u00e9gression sont toutes deux des m\u00e9thodes statistiques permettant d'examiner le lien entre deux variables. Elles ont des objectifs diff\u00e9rents et fournissent des types d'informations diff\u00e9rents.<\/p>\n\n\n\n<p>La corr\u00e9lation est une mesure de la force et de l'\u00e9volution du lien entre deux variables. Elle va de -1 \u00e0 +1, -1 repr\u00e9sentant une corr\u00e9lation n\u00e9gative parfaite, 0 repr\u00e9sentant l'absence de corr\u00e9lation et +1 repr\u00e9sentant une corr\u00e9lation positive parfaite. La corr\u00e9lation indique le degr\u00e9 de connexion entre deux variables, mais n'indique pas la cause ou la pr\u00e9visibilit\u00e9.<\/p>\n\n\n\n<p>La r\u00e9gression, quant \u00e0 elle, est une m\u00e9thode de mod\u00e9lisation du lien entre deux variables, g\u00e9n\u00e9ralement dans le but de pr\u00e9voir ou d'expliquer une variable en fonction de l'autre. L'analyse de r\u00e9gression peut fournir des estimations de la taille et de la direction de la relation, ainsi que des tests de signification statistique, des intervalles de confiance et des pr\u00e9visions de r\u00e9sultats futurs.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-your-creations-ready-within-minutes\">Vos cr\u00e9ations, pr\u00eates en quelques minutes<\/h2>\n\n\n\n<p><a href=\"https:\/\/mindthegraph.com\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Mind the Graph<\/a> est une plateforme en ligne qui vous offre une vaste biblioth\u00e8que d'illustrations scientifiques et de conceptions infographiques qui peuvent \u00eatre simplement modifi\u00e9es pour r\u00e9pondre \u00e0 vos besoins uniques. 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