{"id":28434,"date":"2023-06-20T18:17:37","date_gmt":"2023-06-20T21:17:37","guid":{"rendered":"https:\/\/mindthegraph.com\/blog\/psychedelic-medicine-copy\/"},"modified":"2023-07-03T18:36:10","modified_gmt":"2023-07-03T21:36:10","slug":"regression-analysis","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mindthegraph.com\/blog\/de\/regressionsanalyse\/","title":{"rendered":"Verwendung der Regressionsanalyse zum Verst\u00e4ndnis komplexer Zusammenh\u00e4nge"},"content":{"rendered":"<p>Die Regressionsanalyse ist ein Ansatz zur Ermittlung und Analyse des Zusammenhangs zwischen einer oder mehreren unabh\u00e4ngigen Variablen und einer abh\u00e4ngigen Variablen. Diese Methode wird in einer Vielzahl von Disziplinen eingesetzt, unter anderem im Gesundheitswesen, in den Sozialwissenschaften, im Ingenieurwesen, in der Wirtschaft und im Gesch\u00e4ftsleben. Mit der Regressionsanalyse k\u00f6nnen Sie die grundlegenden Beziehungen in Daten untersuchen und Vorhersagemodelle entwickeln, die Ihnen helfen, fundierte Entscheidungen zu treffen.<\/p>\n\n\n\n<p>In diesem Artikel erhalten Sie einen umfassenden \u00dcberblick \u00fcber die Regressionsanalyse, einschlie\u00dflich ihrer Funktionsweise und eines leicht verst\u00e4ndlichen Beispiels, und es wird erl\u00e4utert, wie sie sich von der Korrelationsanalyse unterscheidet.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-what-is-regression-analysis\">Was ist eine Regressionsanalyse?<\/h2>\n\n\n\n<p>Die Regressionsanalyse ist eine statistische Methode zur Identifizierung und Quantifizierung des Zusammenhangs zwischen einer abh\u00e4ngigen Variablen und einer oder mehreren unabh\u00e4ngigen Variablen. Kurz gesagt, sie hilft Ihnen zu verstehen, wie \u00c4nderungen einer oder mehrerer unabh\u00e4ngiger Variablen mit \u00c4nderungen der abh\u00e4ngigen Variable zusammenh\u00e4ngen.<\/p>\n\n\n\n<p>Um ein gr\u00fcndliches Verst\u00e4ndnis der Regressionsanalyse zu erlangen, m\u00fcssen Sie zun\u00e4chst die folgenden Begriffe verstehen:<\/p>\n\n\n\n<ul>\n<li><strong>Abh\u00e4ngige Variable: <\/strong>Dies ist die Variable, die Sie analysieren oder vorhersagen m\u00f6chten. Es ist die Ergebnisvariable, die Sie zu verstehen und zu erkl\u00e4ren versuchen.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Unabh\u00e4ngige Variablen: <\/strong>Dies sind die Variablen, von denen Sie glauben, dass sie einen Einfluss auf die abh\u00e4ngige Variable haben. Sie werden oft als Pr\u00e4diktorvariablen bezeichnet, da sie zur Vorhersage oder Erkl\u00e4rung von Ver\u00e4nderungen in der abh\u00e4ngigen Variable verwendet werden.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Die Regressionsanalyse kann unter verschiedenen Umst\u00e4nden eingesetzt werden, z. B. zur Vorhersage k\u00fcnftiger Werte der abh\u00e4ngigen Variable, zum Verst\u00e4ndnis der Auswirkungen unabh\u00e4ngiger Variablen auf die abh\u00e4ngige Variable und zur Ermittlung von Ausrei\u00dfern oder ungew\u00f6hnlichen Vorkommnissen bei der Datenerfassung.<\/p>\n\n\n\n<p>Die Regressionsanalyse l\u00e4sst sich in mehrere Arten einteilen, darunter die einfache lineare Regression, die logistische Regression, die polynomiale Regression und die multiple Regression. Das geeignete Regressionsmodell wird durch die Art der Daten und den Untersuchungsgegenstand bestimmt.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-how-does-regression-analysis-work\">Wie funktioniert die Regressionsanalyse?<\/h2>\n\n\n\n<p>Der Zweck der Regressionsanalyse besteht darin, die am besten passende Linie oder Kurve zu ermitteln, die den Zusammenhang zwischen den unabh\u00e4ngigen Variablen und der abh\u00e4ngigen Variable widerspiegelt. Diese Best-Fit-Linie oder -Kurve wird mit statistischen Methoden erstellt, die die Unterschiede zwischen den erwarteten und den tats\u00e4chlichen Werten in der Datenerhebung verringern.<\/p>\n\n\n\n<p>Im Folgenden finden Sie die Formeln f\u00fcr die beiden g\u00e4ngigsten Arten der Regressionsanalyse:<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-single-linear-regression\">Einfache lineare Regression<\/h3>\n\n\n\n<p>Bei der einfachen linearen Regression wird die Beziehung zwischen zwei Variablen, der unabh\u00e4ngigen Variable (x) und der abh\u00e4ngigen Variable (y), anhand einer Anpassungsgeraden dargestellt.<\/p>\n\n\n\n<p>Die beste Anpassungsgerade kann durch die Gleichung y = a + bx dargestellt werden.<\/p>\n\n\n\n<p>Dabei ist a der Achsenabschnitt und b die Steigung der Linie. Um die Steigung zu berechnen, verwenden Sie die Formel: b = (n\u03a3(xy) - \u03a3x\u03a3y) \/ (n\u03a3(x<sup>2<\/sup>) - (\u03a3x)<sup>2<\/sup>), wobei n die Anzahl der Beobachtungen, \u03a3xy die Summe des Produkts von x und y, \u03a3x und \u03a3y die Summen von x bzw. y und \u03a3(x<sup>2<\/sup>) ist die Summe der Quadrate von x.<\/p>\n\n\n\n<p>Zur Berechnung des Achsenabschnitts wird folgende Formel verwendet: a = (\u03a3y - b\u03a3x) \/ n.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-multiple-regression\">Mehrfache Regression&nbsp;<\/h3>\n\n\n\n<p>Multiple lineare Regression:<\/p>\n\n\n\n<p>Die Formel f\u00fcr die Gleichung des multiplen linearen Regressionsmodells lautet:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\">\n<p><strong>y = b<sub>0<\/sub> + b<sub>1<\/sub>x<sub>1<\/sub> + b<sub>2<\/sub>x<sub>2<\/sub> + ... + b<sub>n<\/sub>x<sub>n<\/sub><\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<p>wobei y die abh\u00e4ngige Variable ist, x<sub>1<\/sub>, x<sub>2<\/sub>, ..., x<sub>n<\/sub> sind die unabh\u00e4ngigen Variablen, und b<sub>0<\/sub>, b<sub>1<\/sub>, b<sub>2<\/sub>, ..., bn sind die Koeffizienten der unabh\u00e4ngigen Variablen.<\/p>\n\n\n\n<p>Die Formel f\u00fcr die Sch\u00e4tzung der Koeffizienten mittels gew\u00f6hnlicher kleinster Quadrate lautet:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote\">\n<p><strong>\u03b2 = (X'X)<sup>(-1)<\/sup>X'y<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<p>wobei \u03b2 ein Spaltenvektor der Koeffizienten, X die Designmatrix der unabh\u00e4ngigen Variablen, X' die Transponierte von X und y der Vektor der Beobachtungen der abh\u00e4ngigen Variable ist.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-regression-analysis-example\">Beispiel einer Regressionsanalyse<\/h2>\n\n\n\n<p>Angenommen, Sie m\u00f6chten den Zusammenhang zwischen dem Notendurchschnitt (GPA) einer Person und der Anzahl der Stunden, die sie pro Woche lernt, untersuchen. Sie sammeln Informationen von einer Reihe von Studenten, einschlie\u00dflich der Anzahl ihrer Lernstunden und ihres Notendurchschnitts.<\/p>\n\n\n\n<p>Verwenden Sie dann die Regressionsanalyse, um festzustellen, ob es einen linearen Zusammenhang zwischen den beiden Variablen gibt, und wenn ja, k\u00f6nnen Sie ein Modell erstellen, das den Notendurchschnitt eines Sch\u00fclers auf der Grundlage der Anzahl der w\u00f6chentlichen Lernstunden vorhersagt.<\/p>\n\n\n\n<div style=\"height:21px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/jY2vs2UsuRYMfVS7ZwPuk_epkVR-Yl7jnG8al1mDmUs6L8YsZ_X3WwNFy40jDCareFFtyOzL6b_DXIhO8FrJR1CMyVwg_rHyE1jycXX-LGWLsUf4LTzWV4L35ObUSidK1EsF136nqG-tHj_zjStgbbA\" alt=\"\" width=\"505\" height=\"263\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\"><em>Bild verf\u00fcgbar auf <a href=\"https:\/\/www.alchemer.com\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">alchemer.de<\/a><\/em><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p><a href=\"https:\/\/www.alchemer.com\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/regression-analysis-1.png\"><\/a><\/p>\n\n\n\n<div style=\"height:21px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<p>Wenn die Daten auf einer Streuungskarte aufgetragen werden, zeigt sich, dass es einen g\u00fcnstigen linearen Zusammenhang zwischen Lernstunden und GPA gibt. Die Steigung und der Achsenabschnitt der besten Anpassungslinie werden dann mithilfe eines einfachen linearen Regressionsmodells gesch\u00e4tzt. Die endg\u00fcltige L\u00f6sung k\u00f6nnte wie folgt aussehen:<\/p>\n\n\n\n<p>GPA = 2,0 + 0,3 (Studienstunden pro Woche)<\/p>\n\n\n\n<div style=\"height:21px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/plMkcFRz9dE-xiHm7wkzhCBplbaGIBdvzy4y8LmGqBEaFAMV72IUx7DRx8uvaU_TVMkcOlwcgH_s12NMZFjni4gWrlANjcBH2RqyoFKzrks9q3SGUDpnd_ILZZ4ookIPxD-PJ2T5L-HS3GaWCJf8yEE\" alt=\"\" width=\"505\" height=\"263\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\"><em><em>Bild verf\u00fcgbar auf <a href=\"https:\/\/www.alchemer.com\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">alchemer.de<\/a><\/em><\/em><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p><a href=\"https:\/\/www.alchemer.com\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/regression-analysis-2.png\"><\/a><\/p>\n\n\n\n<div style=\"height:21px\" aria-hidden=\"true\" class=\"wp-block-spacer\"><\/div>\n\n\n\n<p>Diese Gleichung besagt, dass sich der Notendurchschnitt eines Sch\u00fclers f\u00fcr jede zus\u00e4tzliche Stunde Lernen pro Woche um 0,3 Punkte erh\u00f6ht, wobei alles andere gleich bleibt. Dieser Algorithmus kann verwendet werden, um den Notendurchschnitt eines Sch\u00fclers vorherzusagen, je nachdem, wie viele Stunden er pro Woche lernt, und um festzustellen, welche Sch\u00fcler aufgrund ihrer Lerngewohnheiten Gefahr laufen, schlechte Leistungen zu erbringen.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Anhand der Daten aus dem Beispiel lassen sich die Werte f\u00fcr <strong>b<\/strong> und <strong>a<\/strong> sind wie folgt:<\/p>\n\n\n\n<p>n = 10 (die Anzahl der Beobachtungen)<\/p>\n\n\n\n<p>\u03a3x = 30 (die Summe der Lernstunden)<\/p>\n\n\n\n<p>\u03a3y = 25 (die Summe der GPAs)<\/p>\n\n\n\n<p>\u03a3xy = 149 (die Summe des Produkts aus Studienstunden und Notendurchschnitt)<\/p>\n\n\n\n<p>\u03a3(x)<sup>2<\/sup> = 102 (die Summe der Quadrate der Studienstunden)<\/p>\n\n\n\n<p>Berechnen Sie anhand dieser Werte <strong>b<\/strong> als:<\/p>\n\n\n\n<p>b = (n\u03a3(xy) - \u03a3x\u03a3y) \/ (n\u03a3(x<sup>2<\/sup>) - (\u03a3x)<sup>2<\/sup>)<\/p>\n\n\n\n<p>= (10 * 149 &#8211; 30 * 25) \/ (10 * 102 &#8211; 30<sup>2<\/sup>)<\/p>\n\n\n\n<p>= 0.3<\/p>\n\n\n\n<p>Und berechnen <strong>a <\/strong>als:<\/p>\n\n\n\n<p>a = (\u03a3y - b\u03a3x) \/ n<\/p>\n\n\n\n<p>= (25 &#8211; 0.3 * 30) \/ 10<\/p>\n\n\n\n<p>= 2.0<\/p>\n\n\n\n<p>Die Gleichung der besten Anpassungsgeraden lautet daher:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>GPA = 2,0 + 0,3 (Studienstunden pro Woche)<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-what-is-the-difference-between-correlation-and-regression\">Was ist der Unterschied zwischen Korrelation und Regression?<\/h2>\n\n\n\n<p>Sowohl die Korrelation als auch die Regression sind statistische Methoden zur Untersuchung des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen. Sie dienen unterschiedlichen Zwecken und liefern unterschiedliche Arten von Informationen.<\/p>\n\n\n\n<p>Die Korrelation ist ein Ma\u00df f\u00fcr die St\u00e4rke und den Verlauf eines Zusammenhangs zwischen zwei Variablen. Sie reicht von -1 bis +1, wobei -1 f\u00fcr eine perfekte negative Korrelation, 0 f\u00fcr keine Korrelation und +1 f\u00fcr eine perfekte positive Korrelation steht. Die Korrelation gibt an, wie stark zwei Variablen miteinander verbunden sind, sie sagt jedoch nichts \u00fcber die Ursache oder Vorhersagbarkeit aus.<\/p>\n\n\n\n<p>Die Regression hingegen ist eine Methode zur Modellierung des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen, in der Regel, um eine Variable auf der Grundlage der anderen vorherzusagen oder zu erkl\u00e4ren. Die Regressionsanalyse kann Sch\u00e4tzungen \u00fcber die Gr\u00f6\u00dfe und Richtung der Beziehung sowie statistische Signifikanztests, Konfidenzbereiche und Prognosen f\u00fcr zuk\u00fcnftige Ergebnisse liefern.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-your-creations-ready-within-minutes\">Ihre Kreationen, fertig in wenigen Minuten<\/h2>\n\n\n\n<p><a href=\"https:\/\/mindthegraph.com\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Mind the Graph<\/a> ist eine Online-Plattform, die Ihnen eine umfangreiche Bibliothek mit wissenschaftlichen Illustrationen und Infografiken bietet, die Sie ganz einfach an Ihre individuellen Bed\u00fcrfnisse anpassen k\u00f6nnen. 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